Algebra lineal i 2013

Notas de clase de Álgebra Lineal I Víctor G. Osorio Vidal --------------------------------------------------------------------------------------------------------- V  W U

ii)

W  U  { } es evidente por la definición de U.

Por consiguiente existe U subespacio propio de V tal que: V  W U

EJEMPLO 4.16.3.- Sea el espacio vectorial ( R 2 , , R, ·) y W  {( 2t ,  t ) / t  R} .

Encontrar U  R 2 tal que R 2  W  U .

SOLUCIÓN W  {( 2t ,  t ) / t  R}  { t (2,  1) / t  R}  L{( 2,  1)}  {( 2,  1)} es una base para W  R 2 .

Completamos dicha base para R 2 y sea {( 2,  1), (1, 2)} .

Definimos U  L{(1, 2)} y R 2  W  U .

EJEMPLO 4.16.4.- Sea el espacio vectorial ( R 3 , , R, ·) y W  {( x, y, z )  R 3 / 3 x  y  z  0 } 1)

Hallar una base para W.

2)

Construir U subespacio de R 3 tal que R 3  W  U .

SOLUCIÓN

1)

W  {( x, y, z )  R 3 / 3 x  y  z  0 }  {( x, 3 x  z , z ) / x, z  R }  {( x, 3 x, 0)  (0, z , z ) / x, z  R }  {x(1, 3, 0)  z (0, 1, 1) / x, z  R }  L{(1, 3, 0), (0, 1, 1)}  {(1, 3, 0), (0, 1, 1)} es una base para el subespacio W.

2)

Completamos dicha base para R 3 y sea {(1, 3, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 0)} . Definimos U  L{(1, 0, 0)} y R 3  W  U .

EJEMPLO 4.16.5.- En el espacio vectorial ( R 22 , , R, ·) y W  { A  R 22 / Tr ( A)  0 }

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