Pour construire le cours Situation C Calculer un coût moyen en ÉCONOMIE Objectif : Étudier la courbe d’une fonction homographique. 1. Le coup de fabrication de 10 violons est C (10) = 3 ×10 + 2 = 32 milliers d’euros, soit 32 000 euros. On fera remarquer l’unité ici : le millier d’euros. Le coût moyen est C10 = C(10) = 3200 euros par violon. 10 Le coût moyen est une notion dont les élèves de seconde n’ont pas l’habitude. On fera le lien avec le calcul d’une moyenne. 2. Cm (q) = C(q) = 3q + 2 = 3q + 2 = 3 + 2 q q q q q Le calcul se détaille plus ou moins selon les classes. 3. a. La courbe de la fonction Cn à la calculatrice avec la fenêtre donnée est :
b. La fonction Cn est décroissante sur l’intervalle ]0 ; + [. On peut discuter également de la branche de la courbe qui apparaît sur la gauche de l’écran et généraliser pour donner la définition d’une fonction homographique. L’étude générale des variations d’une fonction homographique n’est pas au programme.
On appelle fonction homographique une fonction f de la forme f (x) = ax + b , cx + d où a, b, c et d sont quatre nombres réels et c = / 0. La courbe représentative d’une fonction homographique est une hyperbole.
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