dy (x, t) π v (x, t) = = 40 · π · 5 · cos · x · sen (40 · π · t) = dt 3
π = 200 · π · cos · x · sen (40 · π · t) 3 Por tanto, la velocidad de una partícula situada a 1,5 cm en cualquier instante será:
π v (1,5, t) = 200 · π · cos · 1,5 · sen (40 · π · t) = 3 π = 200 · π · cos · cos (40 · π · t) = 0 2 De acuerdo con el resultado obtenido, ese punto es un nodo; por tanto, su elongación y su velocidad son siempre nulos. 38. Una fuente emisora de 4 W produce ondas esféricas en un medio no absorbente. Calcula la intensidad de la onda a 1 m de distancia del foco emisor. La intensidad de una onda esférica se calcula de acuerdo con la siguiente expresión: P P I = = 2 S 4·π·r Por tanto, a un metro de distancia del foco emisor, la intensidad de la onda será: 4 I = 2 = 0,32 W · m−2 4·π·1 39 Un frente de ondas plano posee una intensidad de 10−2 W · m−2 cuando incide en un medio absorbente de 0,1 m de espesor. Si a la salida la intensidad se ha reducido a una décima parte de la inicial, calcula: a) El coeficiente de absorción del medio. b) El espesor de semiabsorción. a) La intensidad de una onda tras atravesar un medio material absorbente se calcula mediante la siguiente expresión: I = I0 · e−β · x En el caso que nos ocupa, I = I0/10, y x = 0,1 m. Por tanto:
I0 1 = I0 · e−β · 0,1 → ln = −β · 0,1 → −ln 10 = −β · 0,1 10 10 −ln 10 β = = 23 m−1 −0,1 b) El espesor de semiabsorción, D1/2, es aquel que reduce a la mitad la intensidad inicial de la onda. Por tanto:
I0 1 = I0 · e− 23 · D → ln = −23 · D1/2 → −ln 2 = −23 · D1/2 2 2 −ln 2 D1/2 = = 0,03 m −23 1/2
Unidad 5. Movimiento ondulatorio
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