Resolución de problemas con razones trigonométricas 4. En pareja, resuelvan y respondan.
Propuestas didácticas
a. En la siguiente figura, la medida de la tangente del ángulo  es 0.7143. • ¿Cuál es la medida de LK o la diagonal del cuadrilátero? 5
L
• ¿Qué razón trigonométrica es de utilidad para resolver el problema? R. M. Tangente de 35.54 = 0.7143 = CO = 5 7 7 • ¿Cuál es la medida del perímetro y del área del cuadrilátero? 31.2 u y 35 u2
M
x  = 35.54° J
Luego pregunte si existirá alguna otra unidad, además del grado, para medir ángulos; permita que den todo tipo de opiniones.
K
7
• Verifiquen su resultado. b. El ⌬JKL es rectángulo. Se sabe que la medida del coseno del ángulo  mide 0.879.
L
• Consideren que las unidades están dadas en centímetros y determinen la medida de la hipotenusa y del cateto opuesto al ángulo . Validen con sus operaciones el resultado. Hipotenusa = 10.5 cm y cateto opuesto = 5 cm c. En el esquema se muestra la longitud de la sombra que proyecta un edificio en tres horas distintas del día.
␦
9.22
K
E
El ángulo que forman estos dos radios es la definición de un radian: el ángulo que abarca una longitud de arco igual al radio. Discutan cómo debe ser la conversión entre grado y radián. La idea es la siguiente: sabemos que el perímetro de una circunferencia es 2πr, sin embargo, el ángulo que subtiende eso es 2π; además, el ángulo que subtiende a toda la circunferencia es de 360°, por lo que se tiene que 2πrad = 360°. Pida que conviertan los ángulos del ejercicio 4 a radianes y, de ser posible, que cambien la configuración de su calculadora a radianes para verificar que los valores de las funciones trigonométricas son los mismos. Por último, identifique la equivalencia en radianes de los ángulos notables, del ángulo recto y del llano.
= 75.96° K
Para introducir el concepto de radián, pida a los alumnos que dibujen un círculo cuyo centro y radio conozcan. Una vez dibujado, solicíteles que recorten un pedazo de cuerda o hilo del tamaño del radio y lo peguen sobre la circunferencia, marcando con dos radios los extremos de esta.
 = 28.47°
D
ED = 8 m
J
J
Comente con el grupo sobre las distintas unidades y subunidades que ya conocen en el sistema internacional de unidades para medir, por ejemplo, el metro y el centímetro.
= 45° F
= 29.74° L
M
• Si el edificio está representado por el rectángulo JDEK, ¿qué sucede con los ángulos , y de las sombras proyectadas en EM ? R. M. Se reducen conforme avanza la sombra del edificio. • Apliquen las razones trigonométricas y determinen la distancia de las sombras que se proyectan en las tres distintas horas. • EF. 2 m
• EL = 8 m
• EM = 14 m
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