e. Comparen las respuestas que obtuvieron en los tres triángulos y comenten si estas fueron las mismas en los tres casos. Expliquen a qué se debe esto. R. L. 7. En pareja, hagan los cálculos y completen la tabla. Medida del ángulo 35° 55°
Seno 0.574 0.819
Propuestas didácticas
Coseno 0.819 0.422
Solicite al grupo que utilicen los valores que han obtenido de las funciones seno y coseno de diferentes triángulos rectángulos para que verifiquen que efectivamente se cumple que el seno de un ángulo es igual al coseno de su ángulo complementario. Solicite que elaboren una tabla de datos en sus cuadernos donde muestren los valores correspondientes.
Expliquen cómo obtuvieron la medida del coseno en los casos anteriores. R. L. Obtengan el producto de la tangente de un ángulo de 35° por la tangente de un ángulo de 55°. El resultado es 1. ¿Qué conclusión pueden plantear con base en lo trabajado? 1)
a. En equipo, lean la siguiente información: El seno de un ángulo es igual al coseno de su ángulo complementario. La tangente de un ángulo es recíproco o inverso multiplicativo a la tangente del complemento de su ángulo.
1) R. M. Que el coseno de un ángulo es igual al seno del complemento y viceversa y el producto de las tangentes es 1.
Para cerrar el tema de la lección, pida que identifiquen los ángulos para los cuales el seno y el coseno adquieren los mismos valores y explique que esto equivale a los puntos para los cuales las funciones trigonométricas se intersectan.
Retomen la información y validen las respuestas anteriores. i Hagan acuerdos finales respecto de las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes entre los lados de un triángulo rectángulo cualquiera.
Reto
Dé instrucciones de identificar puntos clave para el seno y el coseno como sus valores para los ángulos igual a cero, igual a 30 grados, a 60 grados y a 90 grados.
Razones trigonométricas
1. En pareja, escriban las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente) para cada uno de los triángulos rectángulos. L
4 cm J
9 cm
D
5.66 cm 8 cm
10.82 cm
Invite al grupo a resolver las actividades del recuadro Reto, permitiendo que verifiquen resultados haciendo uso de sus calculadoras científicas. Luego solicite que ingresen a las páginas de Internet ofrecidas en el recuadro de Apoyo tecnológico con la finalidad de repasar el tema estudiado a lo largo de la lección, poner en práctica sus conocimientos y despejar dudas si aún las hay.
G
F
I
4 cm H
E K
Razón Razón Razón trigonométrica DEF trigonométrica GHI trigonométrica JKL Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) 0.447 0.83 0.707 Cos ( ) Cos ( ) Cos ( ) 0.707 0.55 0.894 Tan ( ) Tan ( ) Tan ( ) 1.5 1 0.5 2. Elijan un triángulo del punto 1 y planteen un problema que se pueda resolver con los cálculos obtenidos. R. L. i Comenten sus experiencias en grupo. Anoten las dificultades o dudas que enfrentaron y, con ayuda del profesor, resuelvan.
Invite a los estudiantes a verificar que la tangente de un ángulo es igual a la razón del seno entre coseno y, utilizando los datos de su tabla, también podrán verificar que la tangente de un ángulo es inverso multiplicativo a la tangente del complemento de su ángulo.
En el siguiente sitio encontrarás la tabla de las razones trigonométricas asociadas a lo que has estudiado en esta lección. www. sectormatematica.cl/ proyectos/tabla.htm (consulta: 27 de diciembre de 2016)
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