8 Flexión de placas con energía de esfuerzo cortante
8.1.
INTRODUCCIÓN
Cuando la energía debida al esfuerzo cortante no es despreciable, debe emplearse una teoría adecuada que la tenga en cuenta. Esto ocurre en placas cuyo espesor no es totalmente despreciable frente a sus dimensiones transversales, aunque si debe seguir siendo lo suficientemente pequeño para que la tensión en la dirección z sea despreciable. Los primeros desarrollos de la teoría de flexión de placas incluyendo la energía de esfuerzo cortante son debidos a Reissner (1945) y Mindlin (1950). En esta teoría no se emplea la hipótesis de Kirchhoff, por lo que las secciones rectas normales al plano medio de la placa no se mantienen normales a dicho plano medio en el estado deformado. Es decir que el ángulo que gira una sección plana cualquiera no tiene por qué coincidir con la tangente a la deformada. Como consecuencia de la diferencia entre giro y tangente a la deformada aparece en el material una deformación de cortadura que, asociada a las tensiones cortantes verticales existentes, hace que se acumule energía de cortadura.
8.2.
ESTADO DE DEFORMACIÓN
En un punto del plano medio de la placa, las deformaciones son la flecha w y los dos giros θx y θy. Estas deformaciones se agrupan en el vector de deformaciones w, que es función de la situación del punto (x,y) dentro de la placa: