Por lo tanto el valor observado de, @ ,
es
También,
y sustituir en
c(fiyac), tenemos
Al comparar los Ejemplos 6.7 y 6.8, vemos que el estimador de razón combinado da la varianza estimada mayor. Este resultado generalmente es así, y por lo tanto deberíamos emplear el estimador de razón separado en la mayoría de los casos. Sin embargo, el estimador de razón separado puede tener un sesgo más grande, puesto que el estimador de razón de cada estrato contribuye al sesgo. En resumen, si los tamaños de muestra de los estratos son suficientemente grandes (por ejemplo 20 aproximaciones) de modo que las razones separadas no tengan sesgos grandes y para que las aproximaciones de varianza resulten adecuadas, entonces utilice el estimador de razón separado. Si los tamaños de muestra de los estratos son muy pequeños, o si las razones dentro de los estratos son aproximadamente iguales, entonces el estimador de razón combinado puede funcionar mejor. Por supuesto que un estimador del total poblacional puede determinarse multiplicando cualquiera de los estimadores anteriores por el tamaño de la población N, y por consiguiente las varianzas pueden ser ajustadas. As1 podemos usar la notaci6n
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Vimos en la Sección 6.5 que el estimador de razón es mas apropiado cuando la relación entre y y x es lineal a traves del origen. Si existe una relación lineal entre las y y las x observadas, pero no necesariamente una que pase a través del origen, la información extra proporcionada por la variable auxiliar x puede ser tomada en cuenta mediante un estimador de regresión de la media p,. También debe conocerse p, antes de que el estimador pueda ser empleado, como fue en el caso de la estimación de razón para
CLr
La línea fundamental que muestra la relación básica entre las y y las x algunas veces es referida como la línea de regresión de ylsobre x . Por lo tanto, en las fórmulas siguientes el subindice L se usa para denotar regresión lineal.