Ida Heiberg Solem
Bjørnar Alseth
Elisabeta Eriksen
Bjørn Smestad
TALL OG TANKE 2
Matematikkundervisning på barnetrinnet
IdaHeibergSolem,BjørnarAlseth,ElisabetaEriksenogBjørnSmestad
tallogtanke2
Matematikkundervisningpåbarnetrinnet
2. utgave
©GyldendalNorskForlagAS2023
1.utgave,2017 2.utgave,1.opplag2023
ISBN978-82-05-52512-2
Omslagsdesign: EivindVetlesen
Layout: EivindVetlesen
Illustrasjoner og figurer: VictorPaiam,ErikØdegaardogEivind Vetlesen(Bastaillustrasjon&design–www.basta.no)
Sats: haveabook
Brødtekst: MinionPro10,5/14pkt
Papir: 90gAmberGraphic
Trykk: PrintBest,Estland
Allehenvendelserombokakanrettestil GyldendalAkademisk Postboks6730St.Olavsplass 0130Oslo
www.gyldendal.no/akademisk akademisk@gyldendal.no
ForfatterneharmottattstøttefraDetfaglitterærefond.
Detmåikkekopieresfradennebokaistridmedåndsverkloven elleravtaleromkopieringinngåttmedKOPINOR,interesseorgan forrettighetshaveretilåndsverk.Kopieringistridmedloveller avtalekanmedføreerstatningsansvaroginndragning,ogkan straffesmedbøterellerfengsel.
AlleGyldendalsbøkererprodusertimiljøsertifisertetrykkerier. Sewww.gyldendal.no/miljo
Innhold
Forord7
1:Innledning9
1.1Matematikkenskjerneelementer10
1.2Resonneringogargumentasjonimatematikk................................................13
1.3Klassekultur,sosialeogsosiomatematiskenormer17
1.4Lærerensspørsmål29
1.5Høyekognitivekrav35
1.6Programmeringimatematikk47
2:Argumentasjon,begrunnelseog bevis55
2.1Innledning56
2.2Logiskeslutninger58
2.3Bevispåbarnetrinnet74
2.4Empiriskargumentasjonogbevis90
2.5Representasjonsbasertbevisoggeneriskeksempel95
2.6Omåtautgangspunktidetsomalleredeerbevist103
3:Multiplikasjonogdivisjon.............................................................107
3.1Innledning108
3.2Multiplikativestrukturer109
3.3Delings-ogmålingsdivisjon111
3.4Divisjonmedrest116
3.5Regnelovene117
3.6Faktoriseringogdelelighet124
3.7Gangetabelleneshemmeligheter133
3.8Eleverbrukerogutviklermetoderi multiplikasjon.........................................138
3.9Eleverbrukerogutviklermetoderi divisjon149
3.10Ulikestandardalgoritmer158
4:Geometri161
4.1Åseverdenpåennymåte162
4.2Begreperitodimensjonalgeometri162
4.3Toogtredimensjoner193
4.4Plasseringogbevegelse203
4.5Kongruensavbildningerogsymmetrier206
5:Måling215
5.1Åseverdensommålbar216
5.2Vinkelen.......................................................................................216
5.3Åblibedrekjentmedmåleenhetene236
5.4Arealogomkrets241
5.5Volumogoverflate............................................................................244
5.6Formler245
5.7Sammensattemåleenheter254
5.8Måleusikkerhet255
6:Rasjonaletall259
6.1Innledning260
6.2Omrasjonaletallsomutvidelseavtallområdet262
6.3Aspektervedbrøkbegrepet263
6.4Visuellerepresentasjonerforbrøk279
6.5Sentraleideeriarbeidmedbrøkbegrepet283
6.6Likeverdigebrøker291
6.7Rasjonaletallpådesimalform296
6.8Addisjonogsubtraksjonmedbrøk300
6.9Multiplikasjonogdivisjonmedbrøk311
7:Forholdogproporsjonalitet325
7.1Innledning326
7.2Multiplikativelleradditivsammenheng331
7.3Forholdmellomtotall338
7.4Proporsjonalitet346
7.5Åregnemedforhold351
8:Algebra361
8.1Algebraensplassibarnetrinnetsmatematikk362
8.2Grenerialgebraisktenkning365
8.3Variabelbegrepet370
8.4Åutforskeoggeneraliserestruktur374
8.5Relasjoner387
8.6Relasjonelltenkning395
8.7Funksjonstenkning408
8.8Funksjonssammenhengerutenkontekst428
8.9Funksjonssammenhengerienkontekst......................................................438
9:Statistikk455
9.1Hvaerstatistikk?..............................................................................456
9.2Statistiskprosess461
9.3Populasjonogutvalg470
9.4Representeredatameddiagram477
9.5Sentralmål492 Litteratur507 Stikkordregister521