Sommervoll - Mattespettboka, Statistikk

MATTESPETTBOKA

STATISTIKK

STATISTIKK

MATTESPETTBOKA www.gyldendal.no/akademisk

Dag Einar Sommervoll

Dag Einar Sommervoll

Mattespettboka –

Statistikk

# Gyldendal Norsk Forlag AS, 2013 1. utgave, 1. opplag 2013

ISBN: 978-82-05-42484-5 Omslagsdesign: Gyldendal Akademisk Sats og layout: Gamma grafisk Vegard Brekke Figurer: Ved forfatter og Gamma grafisk Vegard Brekke Papir: 90 g My Soll Matt Trykk: Dimograf, Polen 2013 Alle henvendelser om boken kan rettes til Gyldendal Akademisk Postboks 6730 St. Olavs plass 0130 Oslo www.gyldendal.no/akademisk E-post: akademisk@gyldendal.no

Forfatteren har mottatt støtte fra Det faglitterære fond.

Det må ikke kopieres fra denne boken i strid med åndsverkloven eller avtaler om kopiering inngått med KOPINOR, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk.

Kopiering i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel.

Alle Gyldendals bøker er produsert i miljøsertifiserte trykkerier.

Se www.gyldenal.no/miljo

Forord For noen a˚r siden skrev jeg Mattespettboka. Den ble godt mottatt, og snart kom spørsma˚let om jeg ikke kunne lage en tilsvarende bok for grunnleggende statistikk. Mitt svar er denne boken. Som for Mattespettboka er ma˚let a˚ tilby en lettlest og humoristisk vei til bedre forsta˚else.

Grunnleggende statistikk er litt tøffere enn grunnleggende matematikk av to grunner. Statistikk handler stort sett om a˚ si noe om mange tall.

Det betyr at vi tvinges til a˚ være bokholdere. Vi ma˚ ha tabeller og oversikter.

Den andre grunnen er at hjernen va˚r er overraskende da˚rlig til a˚ tenke statistisk. Blir vi spurt om sannsynligheten for at to barn i en klasse har fødselsdag pa˚ samme dag, vil de fleste av oss tro at det er relativt usannsynlig.

For en skoleklasse pa˚ 30 elever er denne sannsynligheten over 70 prosent.

Det fine er imidlertid at verden er fylt av et vell av statistiske eksempler.

Enten vi rydder i skohaugen va˚r eller vi er pa˚ elefantsafari i Afrika, tenker vi ubevisst statistisk. Ma˚let med denne boken er a˚ strukturere disse tankene og bidra til at vi ser verden gjennom de riktige statistiske brillene.

Boken er delt i tre deler, og hver del besta˚r av fire kapitler. Kapitlene 1–4 handler om at vi har en samling med tall. Det kan være skonumre eller noe annet. Va˚r jobb er a˚ fa˚ oversikt. Vi innfører begrep som gjennomsnitt, median, typetall, spredning og samvariasjon. I de neste fire kapitlene, kapitlene 5–8, tar vi et steg tilbake. Vi er ikke da lenger sa˚ opptatt av om vi slo 6 pa˚ en terning eller ikke. Vi er opptatt av sannsynligheten for a˚ sla˚ 6 pa˚ en terning.

Dette bringer oss over pa˚ enkel sannsynlighetsregning. Kapitlene 1–4 og kapitlene 5–8 er med andre ord som to lukkede og atskilte verdener; du kan lese kapitlene 5–8 før du leser de fire første kapitlene. De fire siste kapitlene, 9–12, a˚pner døren mellom disse to verdenene. ˚ skrive en bok er et stort samarbeidsprosjekt. En stor takk til studenter A og kolleger som har gitt meg anledning til a˚ diskutere statistiske problemer ˚ vald, Ask og gitt meg mange fine innsiktsøyeblikk. En takk til mine barn, A og Frigg, som med sine tilbakemeldinger «uten filter» har lært meg mye om hvilke forklaringer som ikke virker. Videre vil jeg takke Eivind Eriksen, Steffen Grønneberg og Jon Fiva, som alle har lest deler av boken og kommet med nyttige innspill. Tom Wennemo har lest hele manuset og funnet stort og sma˚tt som har gjort boken vesentlig bedre. En statistikkbok ma˚ ha gode figurer, og Vegard Brekke skal ha stor takk for a˚ ha utvist ba˚de stor kreativitet og dyktig ha˚ndverk. En takk til forlaget og Per Oskar Andersen og Gro Trude Gjestrud i særdeleshet for prima innsats for a˚ fa˚ dette bok˚ slaug Helland stor takk skyldig. prosjektet i havn. Jeg er ogsa˚ min kone A Hennes støtte og ikke minst hjelp underveis er uvurderlig. Jeg vil ogsa˚ takke Det faglitterære fond for finansiell støtte. Uten den hadde aldri denne boken sett dagens lys.

Oslo, november 2012 Dag Einar Sommervoll

Innhold 1 1.1 1.2 1.3

Om å rydde, ordne og få oversikt 7 Du rydder i skoskapet 7 Å skjære alle over e´n kam 10 Midt i flokken: Hva er best, gjennomsnitt eller median? 13 Oppsummering 14 Oppgaver 15

2 2.1 2.2 2.3

Om å se ting for seg: tabeller og diagrammer 16 Frekvenstabell, frekvensdiagram og stolpediagram 16 En pust i bakken. Hva skal vi kalle alle disse tallene? 19 Hva bør vi velge? 20 Oppsummering 25 Stamme–blad-diagram 26 Oppgaver 27

3 3.1 3.2 3.3 3.4

Strekk i feltet: spredning 29 Variasjonsbredde 30 Gjennomsnittsavvik 31 Varians og standardavvik 32 Pytagoras og kvadratavvik 33 Oppsummering 35 Å skrive summer 36 Oppgaver 38

4 4.1 4.2 4.3

Å variere sammen: korrelasjon Innledning 39 Korrelasjonskoeffisienten 44 * Regresjon 45 Oppsummering 52 Oppgaver 53

5 5.1 5.2 5.3 5.4

Livet er fylt av muligheter: sannsynlighetsmodeller 55 Kron eller mynt? 55 Terningkast 58 Kortstokk 58 Alt like sannsynlig? 58 Oppsummering 64 Hvorfor oppfant ikke grekerne sannsynlighetsregning? 67 Oppgaver 67

39

Innhold

6 6.1 6.2

Når vi ikke gir opp: multiplikasjonsprinsippet Den store yatzy-dagen 68 Sannsynligheten for yatzy i 6-ere og multiplikasjonsprinsippet 71 Oppsummering 73 Multiplikasjonsprinsippet i rettssalen: En reise i usannsynlighet 73 Oppgaver 75

7 7.1 7.2

Et spørsmål om uavhengighet: betingede sannsynligheter 76 Sykling til jobben 76 Multiplikasjonsprinsippet for betingede sannsynligheter 78 Beretningen om Leonard Mlodinows varslede død 82 Oppsummering 83 Bayes reiser til Hollywood 84 Oppgaver 85

8 8.1 8.2 8.3 8.4

Mulighetenes kunst: kombinatorikk 86 Multiplikasjonsprinsippet 87 Ordnede utvalg 89 Uordnede utvalg 93 En kort reise tilbake til en verden med sannsynligheter 97 Oppsummering 98 Sannsynligheten for å få nøyaktig tre 6-ere med fem terninger Oppgaver 100

9 9.1 9.2 9.3

Et spørsmål om fordeling 101 Funksjonsmaskin 101 Alle terningkasts mor 105 Den binomiske fordelingen 107 Oppsummering 112 Benfords lov 113 Oppgaver 115

68

99

5

6

Innhold

10 10.1 10.2

Risiko for spredte regnbyger: varians 116 Varians til en fordeling 116 Risiko og varians 121 Oppsummering 122 Risiko og avkastning i aksjemarkeder 123 Oppgaver 124

11 11.1 11.2 11.3 11.4

På jakt etter sammenheng: normalfordelingen 125 Det går rundt for oss 126 Det går rundt for lillebror 133 Kulestøteren Bjarne 134 Forventning og varians til normalfordelingen 136 Oppsummering 138 Oppgaver 139

12 12.1 12.2

Jakten på skrythalser: hypotesetesting 140 I kulegropa 141 Det gjennomsnittlige er normalt: sentralgrenseteoremet

Løsningsforslag til oppgavene

Stikkord

167

150

146