Berggren & Jom- Førsteklasses matematikk

Denne boka handler om begynneropplæring i matematikk. Gjennom boka ønsker forfatterne å styrke kunnskapen om matematikkundervisning på de to første trinnene i barneskolen. Matematikken i boka er sentrert rundt sentrale kompetansemål på første og andre trinn og boka inneholder en rekke eksempler på aktiviteter som kan gjennomføres i og utenfor klasserommet. Boka retter seg mot lærerstudenter på grunnskolelærerutdanning 1–7. trinn, matematikklærere på videreutdannings­ programmer og lærere som underviser i matematikk på første og andre trinn.

Som matematikklærer på første og andre trinn er det svært viktig å ha gode kunnskaper både i matematikk og i matematikkdidaktikk. Det er ikke tilstrekkelig å kunne løse noe vanskeligere oppgaver enn elevene. Matematikkundervisningen på første og andre trinn må ses i sammenheng med matematikken elevene møter senere i skolen og det er nettopp dette perspektivet forfatterne ønsker å formidle i denne boka.

Førsteklasses matematikk

Boka er delt i to deler. Den første delen (kapittel 1–4) handler om kunnskap og læring i matematikk, styringsdokumenter i matematikk for barnehage, grunnskole og lærerutdanning, matematiske erfaringer barn har tilegnet seg før skolestart, modeller for planlegging av undervisning og ulike arbeidsformer i matematikk. I del 2 (kapittel 5–10) går forfatterne i dybden på matematiske tema som er sentrale på første og andre trinn, samt bruk av digitale verktøy og læringsressurser.

STEIN ARNOLD BERGGREN OG PÅL ESPEN OLVIK JOM

DEL 1 1 Kunnskap i matematikk på barnetrinnet 2 Planer og rammer for undervisning i matematikk på barnetrinnet 3 Matematikk i overgangen mellom barne­ hage og skole 4 Undervisning i matematikk på første og andre trinn DEL 2 5 Representasjonsformer og begreper 6 Klassifisering og ordning 7 Tall 8 Geometri 9 Tid 10 Digitalisering av matematikken

STEIN ARNOLD BERGGREN OG PÅL ESPEN OLVIK JOM

FØRSTEKLASSES

matematikk Matematikk for de yngste elevene

STEIN BERGGREN er høgskolelektor ved Høgskolen i Østfold. Siden 2013 har han undervist i matematikk på grunnskolelærerutdanningen 1–7. trinn og videreutdanningsprogrammer for lærere. Han har også ti års erfaring fra under­ visning i matematikk, naturfag og fysikk i videre­ gående skole.

PÅL JOM er høgskolelektor ved Høgskolen i Østfold. Siden 2004 har han undervist i matematikk på blant annet barnehagelærerutdanningen og grunnskolelærerutdanningen 1.–7. trinn.

førsteklasses matematikk

Forsteklasses matematikk.indd 1

19.05.2021 11:35:57

Forsteklasses matematikk.indd 2

19.05.2021 11:35:57

stein arnold berggren og pål espen olvik jom

førsteklasses matematikk matematikk for de yngste elevene

Forsteklasses matematikk.indd 3

19.05.2021 11:35:57

© Gyldendal Norsk Forlag AS 2021 1. utgave, 1. opplag 2021 ISBN 978-82-05-54160-3 Omslagsdesign: Cecilie Mohr Layout: Laboremus Oslo AS Illustrasjoner: Shutterstock Figurer: forfatternes egne Sats: have a book Brødtekst: Minion 10,5/15 pkt Papir: Amber graphic 90 g Trykk: Opolgraf, Polen 2021 Alle henvendelser om boka kan rettes til Gyldendal Akademisk Postboks 6730 St. Olavs plass 0130 Oslo www.gyldendal.no/akademisk akademisk@gyldendal.no Materialet er vernet etter åndsverkloven. Uten uttrykkelig samtykke er eksemplarfremstilling, som utskrift og annen kopiering, bare tillatt når det er hjemlet i lov (kopiering til privat bruk, sitat o.l.) eller avtale med Kopinor (www.kopinor.no).

Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatnings- og straffeansvar.

Alle Gyldendals bøker er produsert i miljøsertifiserte trykkerier.

Se www.gyldendal.no/miljo

Forsteklasses matematikk.indd 4

19.05.2021 11:35:57

Forord

Gjennom egen skolegang og undervisning har vi fulgt med på hvordan undervisning i matematikk har endret seg. Da vi startet på skolen, var det ren tavleundervisning med påfølgende oppgaveløsning. Nå legges det vekt på at elevene skal nærme seg de matematiske kunnskapsområdene ved bruk av ulike arbeidsmåter, metoder og tenkemåter. Det betyr at lærerrollen til matematikklæreren har endret seg, noe som i neste omgang stiller nye krav til opplæringen av matematikklærere. Lærerutdanningen må gi kommende matematikklærere nødvendig kunnskap til å fylle matematikklærerrollen. Med innføring av masterutdanning i grunnskolen, der det er karakterkrav i matematikk og norsk for opptak til utdanningen, er det fra sentralt hold signalisert at lærerrollen er blitt mer krevende, og at det stilles større krav til de kommende lærerne i grunnskolen.

Begynneropplæring løftes fram i de nasjonale retningslinjene for grunnskolelærerutdanningen trinn 1–7. Særlig er den grunnleggende lese-, skrive- og matematikkopplæringen vektlagt. Det betyr at en viktig oppgave for deg som lærer er å legge til rette for en god skolestart for alle elever. For det er i løpet av de to første skoleårene grunnlaget for elevenes videre læring av matematikk legges.

Det er nettopp begynneropplæring i matematikk denne boka handler om. Gjennom boka ønsker vi å gi vårt bidrag til å styrke kunnskapen om matematikkundervisning på de to første trinnene på barneskolen. For selv om matematikken i første og andre klasse kan oppleves som enkel, sett med øynene til en voksen, er det ikke tilstrekkelig som matematikklærer å kunne løse noe vanskeligere oppgaver enn elevene. Undervisningen må settes i en større sammenheng. Det er svært viktig som

5

Forsteklasses matematikk.indd 5

19.05.2021 11:35:57

forord

matematikklærer på første og andre trinn å ha gode kunnskaper både i matematikk og i matematikkdidaktikk.

Jo bedre kunnskapene er om hvordan elevene lærer, og hvilke temaer de møter videre i skoleløpet, jo bedre er forutsetningene for å legge opp til god matematikk­ undervisning. Det å legge opp til matematikkundervisning som skaper interesse og lærelyst hos elevene, er en stor og viktig oppgave for deg som matematikklærer, særlig på første trinn.

I den femårige grunnskolelærerutdanningen for trinn 1–7 er et av kunnskaps­ målene i matematikk 1 at alle studenter etter fullført utdanning skal ha dybdekunnskap om matematikken i begynneropplæringen. Så selv om denne boka først og fremst retter seg mot deg som skal undervise i matematikk på første og andre trinn, vil alle som skal undervise i matematikk på barneskolen, ha utbytte av å lese den.

Fredrikstad, mars 2021 Stein Arnold Berggren og Pål Espen Olvik Jom

6

Forsteklasses matematikk.indd 6

19.05.2021 11:35:57

Innhold

innledning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 del 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 kapittel 1 kunnskap i matematikk på barnetrinnet . . . . . . . . . . 14 Ulike typer kunnskap i matematikkfaget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Hvilken kunnskap trenger en matematikklærer? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Å legge til rette for god undervisning i matematikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Å være lærer i første klasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14 17 19 24

kapittel 2 planer og rammer for undervisning i matematikk på barnetrinnet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Rammeplanen for barnehagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

LK20: Matematikk for 1.–4. trinn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

LK20 – noen viktige begreper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Grunnleggende ferdigheter i matematikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tverrfaglige temaer i matematikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ulike grader av tverrfaglighet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Dybdelæring i matematikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kjerneelementer i matematikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Vurdering i matematikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kompetansemål i matematikk etter 2. trinn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Forslag til årsplan for førstetrinn i matematikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Nasjonale retningslinjer for grunnskolelærerutdanningen trinn 1–7 . . . . . . . . . . . . .

27 28 30 31 32 34 36 39 42 44 46 48

7

Forsteklasses matematikk.indd 7

19.05.2021 11:35:57

innhold

kapittel 3 matematikk i overgangen mellom barnehage og skole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Barns erfaringer med matematikk før skolestart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Matematiske aktiviteter i barnehagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Hverdagsaktiviteter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Spontane aktiviteter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Planlagte aktiviteter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Hvordan starte opp undervisning i matematikk ved skolestart . . . . . . . . . . . . . . . . .

52 54 54 55 56 58

kapittel 4 undervisning i matematikk på første og andre trinn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Planlegging av undervisning med eksempler fra matematikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Den didaktiske relasjonsmodellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Baklengs planlegging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Planleggingsverktøy fra Udir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Arbeidsformer i matematikkundervisning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Individuelt arbeid, gruppearbeid og helklassearbeid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Omvendt undervisning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Utforskende matematikkundervisning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Matematikk i tre akter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Problemløsning i matematikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Oppgavetyper i matematikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Tren tanken (TT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Tverrfaglig arbeid: Regnefortellinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Hvordan påvirker de praktiske rammene matematikkundervisningen? . . . . . . . . . . . 86 Innendørs aktiviteter i matematikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Det utvidete matematikklasserommet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Motivasjon for å lære matematikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Bruk av hjelpemidler og konkreter i matematikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

del 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 kapittel 5 representasjonsformer og begreper . . . . . . . . . . . . . 104 Representasjonsformer i matematikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Konkreter og hjelpemidler (fysisk) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Det matematiske språket (verbal) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Konteksten påvirker forståelsen (kontekst) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

104 105 110 111

8

Forsteklasses matematikk.indd 8

19.05.2021 11:35:57

innhold Figurer og illustrasjoner (visuell) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Matematiske symboler (symbolsk) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Eksempler på bruk av forskjellige representasjoner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Dannelse av matematiske begreper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Matematisk samtale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

113 116 117 120 123

kapittel 6 klassifisering og ordning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

To måter å sortere på – klassifisering og ordning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Ulike måter å sortere på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Eksempel på aktiviteter i klassifisering og ordning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

kapittel 7 tall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 Telling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Begreper knyttet til barns læring av tall og telling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Før-matematisk tallforståelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Små tall og store tall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Regning med tall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Addisjon og subtraksjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Multiplikasjon og divisjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tallinja og posisjonstallsystemet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tallmønster og tallfølger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Hoderegning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

136 138 141 143 145 146 155 164 172 180

kapittel 8 geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Noen grunnleggende begreper og setninger i plangeometri . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sortering av geometriske figurer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tredimensjonale figurer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Todimensjonale figurer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Måling – lengde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mønster og symmetri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Oppstart måling – areal og volum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

184 194 196 200 208 213 217

kapittel 9 tid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 Tidsbegrepet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 Tidsangivelse og måling av tid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 Kalender . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

9

Forsteklasses matematikk.indd 9

19.05.2021 11:35:57

innhold

kapittel 10 digitalisering av matematikken . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 Digitale verktøy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Eksempler på bruk av digitale verktøy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Algoritmisk tankegang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Programmering i skolen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Eksempler på aktiviteter i programmering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

237 240 241 243 244

litteratur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

10

Forsteklasses matematikk.indd 10

19.05.2021 11:35:57