3.4
Obtención de expresiones para vigas
67
esfuerzos rectangular equivalente. Por medio de los valores b1 dados en el código (10.2.7.3) se puede obtener este resultado. Para valores fc de 4 000 lb/plg2 o menores, b1 = 0.85 y debe reducirse continuamente a razón de 0.05 por cada incremento de 1 000 lb/plg2 en fc por arriba de 4 000 lb/plg2. Su valor no debe ser menor que 0.65. Los valores de b1 se reducen para concretos de alta resistencia, debido primordialmente a las formas de sus curvas esfuerzo-deformación unitaria (véase la ¿gura 1.1). Para concretos con fc > 4 000 lb/plg2, b1 puede determinarse con la siguiente fórmula: fc
b1 = 0.85
4 000 (0.05 1 000
0.65
En unidades SI, b1 debe tomarse igual a 0.85 para resistencias del concreto de hasta 30 MPa inclusive. Para resistencias mayores a 30 MPa, b1 se debe reducir continuamente a razón de 0.05 por cada 7 MPa de resistencia en exceso de 30 MPa, pero no se tomará menor que 0.65. Para concretos con fc > 30 MPa; b1 se puede determinar con la siguiente expresión: b1 = 0.85
0.008( fc
30
0.65
Con base en estas hipótesis relativas al bloque de esfuerzos, se pueden escribir fácilmente las ecuaciones de estática para la suma de las fuerzas horizontales y para el momento resistente producido por el par interno. De estas ecuaciones pueden despejarse separadamente los valores de a y del momento Mn. Aquí debemos hacer una aclaración referente al término Mn, porque de otra manera puede ser confuso para el lector. Mn se de¿ne como el momento resistente teórico o nominal de una sección. En la sección 3.3 se estableció que la resistencia útil de un miembro es igual a su resistencia teórica multiplicada por el factor de reducción de resistencia, o sea, fMn. La resistencia utilizable por Àexión de un miembro, fMn, al menos debe ser igual al momento factorizado calculado, Mu, causado por las cargas factorizadas fMn
Mu
Para la deducción de las expresiones de la viga, véase la ¿gura 3.3. Igualando las fuerzas horizontales C y T y despejando a, se obtiene,
0.85fc ab = As fy a=
As f y rfy d = , 0.85fc b 0.85fc
donde r =
As = porcentaje de acero de tensión bd
Como el acero de refuerzo está limitado a una cantidad tal que lo haga ceder antes de que el concreto alcance su resistencia última, el valor del momento nominal Mn puede escribirse como
0.85fc a/2 c
c d
C = 0.85fc ab
d
a 2
As T = As f y
b
Figura 3.3
DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC
Cap_03_McCormac-Brown.indd 67
ALFAOMEGA
5/24/11 9:41 AM