470 Capítulo 15 Torsión suma de estos dos esfuerzos en un miembro no debe exceder el esfuerzo que ocasione el agrietamiento por cortante (8 f苵苵c según R11.6.3 del ACI). En estas expresiones, Vc = 2λ f苵苵c bwd (ecuación 11-3 del ACI). Para secciones sólidas 苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵 Vu 2 Tu ph 2 Vc + 8 f苵苵c + f (Ecuación 11-18, ACI) 2 bw d bw d 1.7Aoh Para secciones huecas Vu Tu ph + bw d 1.7A2oh
f
Vc + 8 f苵苵c bw d
(Ecuación 11-19, ACI)
Si el espesor de la pared de una sección hueca es menor que Aoh/ph, el segundo término en la ecuación 11-19 del ACI no debe tomarse como Tu ph /1.7A2oh sino como Tu/1.7Aoh, en que t es el espesor de la pared donde se están revisando los esfuerzos (11.5.3.3 del ACI). Otro requisito que se da en la sección 11.5.4.4 para secciones huecas, es que la distancia de la línea central del refuerzo transversal por torsión a la cara interior de la pared no debe ser menor que 0.5Aoh/ph. En esta expresión, ph es el perímetro de la línea central del refuerzo de torsión cerrado más externo, mientras que Aoh es el área de la sección transversal del miembro encerrado por esta línea central. Las letras oh (siglas de outside hoop) signi¿can aro exterior (de estribos).
15.7
DISEÑO DEL REFUERZO POR TORSIÓN La resistencia a la torsión de las vigas de concreto reforzado puede incrementarse considerablemente añadiendo un refuerzo de torsión que consiste en estribos cerrados y varillas longitudinales. Si el momento de torsión factorizado para una viga es mayor que el valor dado en la sección 11.5.1 del ACI [fλ f苵苵c (A2cp /Ph , el código proporciona una expresión para calcular el área absoluta mínima de los estribos cerrados transversales que deben usarse. bw s (Av + 2At ) = 0.75 f苵苵c fyt
50bw s fyt
(Ecuación 11-23, ACI)
En esta expresión, Av es el área de refuerzo requerido por cortante en una distancia s (que representa la distancia entre estribos). Recuerde que en el diseño por cortante, el área Av que se obtiene es para ambas ramas de un estribo de dos (o para todas las ramas de un estribo de cuatro, etc.). El valor At, que representa el área de los estribos necesaria por torsión, es para sólo una rama del estribo. Por tanto, el valor Av + 2At es el área total de ambas ramas del estribo (para estribos de dos ramas) necesario por cortante más torsión. Se considera conveniente usar iguales volúmenes de acero en los estribos y en el acero longitudinal adicional, de manera que ambos participen por igual en la resistencia a los momentos de torsión. Se siguió esta teoría al preparar las ecuaciones ACI que se usan para seleccionar el refuerzo por torsión. El código ACI requiere que el área de los estribos At usados para resistir la torsión se calcule con la ecuación que sigue: Tn =
2Ao At fyt cot u s
(Ecuación 11-21, ACI)
Generalmente, esta ecuación se escribe en la siguiente forma: At Tn = s 2Ao fyt cot u
El refuerzo transversal se basa en la resistencia Tn por momento de torsión, que es igual a Tu/f. El término A0 representa el área total encerrada por la trayectoria del Àujo cortante alrededor del perímetro ALFAOMEGA
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DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC
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