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Escuela Profesional de Ingeniería Económica Teoría del Equilibrio y el Bienestar EA-711-L Examen Parcial (solucionario) Lunes 13 Mayo, 8:00 am. Econ. Guillermo Pereyra
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1. La función de utilidad de Adán está dada por U A=mín { X A , Y A } . La función de utilidad de Eva está dada por U E = X E +Y E . La combinación actual de Adán es A( X E ,1.5 Y E ) . La función de producción de la empresa que produce el bien X está dada por X =L X . La función de producción de la empresa que produce el bien Y está dada por Y =LY . La economía cuenta con una dotación de mano de obra igual a ̄ L =100 . (10 puntos) a) Dibuje la caja de Edgeworth La caja de Edgeworth tiene una longitud horizontal de X y vertical de Y.
b) Encuentre la función de la CCI y dibújela dentro de la caja de Edgeworth La CCI se obtiene considerando las combinaciones ESP. En cada combinación ESP se cumple que TSC A=TSC E y que X A + X E = X y Y A+Y E=Y . En consecuencia: YA YE = , pero como X E = X − X A y Y E =Y −Y A , entonces se obtiene que la CCI X A XE está dada por X A=Y A . Gráficamente
c) Dibuje la caja de Edgeworth en producción La función de producción de X está dada por X =L X . La función de producción de Y ̄L =100 , entonces está dada por Y =LY . Pero como L en la economía es L X + LY =100 es la función que representa a la caja de Edgeworth. Es una caja con una longitud igual a 100 y una altura igual a cero.
d) Encuentre la función de la CCP y dibújela dentro de la caja de Edgeworth en producción Como la caja de Edgeworth es una línea horizontal de longitud igual a 100 unidades de trabajo, entonces la CCP es igual a L X + LY =100 . Gráficamente
e) Encuentre la función de la FPP y dibújela. Estime la TT. Como X =L X → L X = X . Como Y =LY → LY =Y . Y como L X + LY =100 , entonces se obtiene la FPP: X +Y =100→Y =100− X . Se trata de una función lineal de
dY =−1 . En consecuencia, la tasa de dX dY =1 . Gráficamente: transformación de la economía está dada por TT =− dX pendiente negativa constante e igual a
f) Encuentre la combinación OP En la combinación OP se debe cumplir que TSC A=TSC E=TT .Como TT= 1, entonces YA =1→ X A=Y A . Por la misma razón X E =Y E . En se cumple que TSC A=1→ XA consecuencia, X A + X E =Y A+Y E → X =Y . Y llevando este resultado a la FPP se obtiene que OP es (50 ,50) .
g) ¿Las dotaciones iniciales de Adán y Eva son ESP? ¿Por qué? Las dotaciones iniciales de Adán y Eva son A( X E ,1.5 Y E ) , E ( X E , Y E ) . Mientras las combinaciones ESP son del tipo A( X A , X A ) , E ( X E , X E ) .En consecuencia las dotaciones iniciales de Adán y Eva no son ESP. h) Dibuje el API A( X E ,1.5 Y E ) y Las dotaciones iniciales de Adán y Eva son, respectivamente, E ( X E , Y E ) . Como Adán y Eva tienen la misma cantidad del bien X, entonces se debe X A + X A=50→ X A =25= X E . cumplir que En el mismo sentido 1.5Y E +Y E =50 →Y E =20 y Y A=30 . Conociendo las dotaciones iniciales de Adán y Eva, se puede obtener el API.
i) Analice la presencia de EE en la producción del bien X La función de producción de X está dada por
X =L X , en consecuencia
dX =0 y la dY
producción de Y no afecta a la producción de X. j) Analice la presencia de EE en la producción del bien Y La función de producción de Y está dada por
Y =LY , en consecuencia
dY =0 y la dX
producción de X no afecta a la producción de Y. k) Encuentre el
EGC :{ X , Y , X A , X E , Y A , Y E , L X , LY , w , P X , PY }
Vamos a considerar como numerario en la economía
w=1 . En EGC se debe cumplir
que TSC A=TSC E=
PX =TT . Como TT =1 entonces PY
P X =P Y . De otro lado, como
PX Y A → =1→Y A= X A . Y por la misma razón Y E = X E . Por lo tanto, PY X A sumando ambas ecuaciones, Y A +Y E = X A+ X E →Y = X . Pero como X +Y =100 se llega a que X EGC =50=Y EGC . TSC A=
P X PMgL X =w , es decir P X PMgL X =1 . La función dX X =L X → PMgL X = → PMgL X =1→ P X =1=P Y . dL X
En EGC se debe cumplir que de producción de X es
La cantidad de trabajo que se requiere para producir 50 unidades de X es L X = X → L X =50=LY . Como la dotación de X para Adán es igual a la dotación de X para Eva, entonces X̄ A= X̄ E → X̄ A+ X̄ E=50→ X̄ A=25= X̄E . En el mismo sentido ȲA=1.5 ȲE → ȲA + ȲE =50→1.5 ȲE + ȲE =50 →ȲE=20 y ȲA=30 . La demanda de Adán es una demanda de bienes complementarios perfectos. Entonces la P X X̄ A+ P Y ȲA 25+30 → =27.5=Y A . Y como la demanda del bien X para Adán es X A= P X + PY 2 PX =1=TSC E , demanda de Eva es una demanda de bienes sustitutos perfectos donde PY entonces la demanda de Eva por X E =22.5=Y E . EGC :{ X , Y , X A , X E , Y A , Y E , L X , LY , w , P X , PY } es En consecuencia EGC :{50, 50,27.5, 22.5, 27.5, 22.5, 50,50, 1, 1,1 } .
igual
a
l) ¿Es el EGC, OP? ¿Por qué? Sí, el EGC es OP porque no se presentan EE. 2. ¿Por qué son importantes las teorías de bienestar? (Su respuesta debe estar relacionada con los teoremas de bienestar). (5 puntos). El primer teorema del bienestar asegura que si los mercados son libres, el EGC es OP. Pero el segundo teorema del bienestar establece que el EGC no implica necesariamente equidad. En consecuencia, es posible EGC sin equidad y es preferible la equidad con EGC. Por eso son importantes las teorías del bienestar porque desarrollan alternativas para el desarrollo de políticas sociales que, sin afectar el EGC mejoren el nivel de equidad. 3. Considere los requisitos que menciona David Autor para que no se presenten EE en los mercados. Evalúe cada uno de ellos en relación a los mercados reales que Ud. conoce en Lima. Ahora considere la siguiente afirmación: “prácticamente en todos los mercados se presentan externalidades”. ¿Cree que la afirmación es verdadera? ¿Por qué? ¿Cómo resolver la presencia de externalidades si no se cumple las condiciones establecidas por David Autor?
(5 puntos). Las condiciones son (en cualquier orden): información perfecta, competencia perfecta, no costos de transacción, y ausencia de externalidades. En consecuencia EGC es OP. Sin embargo en los mercados reales nunca se presentan realmente estas características. Y en consecuencia también, siempre se presentan fallos de mercado como las externalidades. Veamos el caso, por ejemplo, de la educación superior universitaria en Lima. A pesar de existir un número grande de ellas no se puede sostener que actúen como en competencia perfecta. Un modelo más aproximado es el de la competencia monopolística. De otro lado, y precisamente porque cada universidad implica un cierto monopolio, la información no es perfecta. Y hay una diversidad de costos de transacción. Las tasas educativas son las más importantes. Pero también el transporte y la alimentación de los Estudiantes. Finalmente, resulta evidente la presencia de externalidades, no solo positivas sino negativas. En consecuencia consideramos que la afirmación es verdadera y que en casi todos los mercados se presentan externalidades. Y la solución de ellas pasa por internalizarlas. Es decir, desarrollar políticas que incentiven a los agentes a considerar el efecto de sus acciones. ¡Éxitos! El Profesor