3.3. Números primos y compuestos
Indicadores de logro
La tabla muestra los rectángulos que se pueden formar con 2; 3; 4; 5 y 6 fichas.
Razonamiento y demostración
n.° de fichas
Relaciona procesos matemáticos para hallar la descomposición de un número en sus factores primos.
2
3
4
5
6
1×2
1×3
1×4 2×2
1×5
1×6 2×3
Rectángulo
Organiza la descomposición de un número en sus factores primos.
Dimensiones del rectángulo
Comunicación matemática Explica las diferencias entre un número primo y un número compuesto.
Ten en cuenta que un rectángulo de 1 × 2 es lo mismo que un rectángulo de 2 × 1.
• Con 2; 3 y 5 fichas se puede formar solo un rectángulo. Los divisores de 2; 3 y 5 D(3) = {1; 3} D(5) = {1; 5} son: D(2) = {1; 2} Observamos que tienen solo dos divisores. 2; 3 y 5 son números primos.
Resolución de problemas
• Con 4 y 6 fichas se puede formar más de un rectángulo. D(6) = {1; 2; 3; 6} D(4) = {1; 2; 4} Observamos que tienen más de dos divisores. 4 y 6 son números compuestos.
Resuelve problemas de contexto matemático y de la vida real que implican el uso de números primos y compuestos.
Un número primo es aquel que solo tiene dos divisores. Tipo
{1}
Eje mplo 24 Determino la descomposición prima de un número
2
{1; 2}
Descompón 24 en sus factores primos.
3
{1; 3}
Primo
4
{1; 2; 4}
Comp.
5
{1; 5}
Primo
6
{1; 2; 3; 6}
Comp.
7
{1; 7}
Primo
8
{1; 2; 4; 8}
Comp.
9
a
1.
a
2.
FORMA
24
1.° Escogemos cualquier factor de 24.
2 × 12
Posibles dificultades
2.° Descomponemos los números compuestos.
2 × 2 × 6
Los estudiantes pueden confundir los números primos con los números impares. Para ello, distinga los números primos por el número de divisores que presente un determinado número. Haga notar que el 2 es par y número primo porque tiene solo dos divisores.
Divisores 1
3.° Expresamos en factores primos.
2 × 2 × 2 × 3
FORMA
24 12 6 3 1
2 2 2 3
La descomposición prima del número 24 � 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 23 × 3 Descompón en sus factores primos: 80; 36 y 3 600 24 × 5
2 2 × 32
––– Primo
{1; 3; 9}
Comp.
10
{1; 2; 5; 10}
Comp.
11
{1; 11}
Primo
12
{1; 2; 3; 4; 6; 12}
Comp.
13
{1; 13}
Primo
24 × 32 × 52
Eje mplo 25 Resuelvo problemas Se sabe que 140 = 22 × 5 × 7. Responde las siguientes preguntas: a) ¿140 es divisible por 6? � No es divisible por 6, porque no tiene factores múltiplos de 6. b) ¿28 es divisor de 140? � 28 es divisor de 140, porque uno de sus factores es 28 (22 × 7 = 28).
Información complementaria
Responde:
Sí
• 16 24 • 24 23 · 3 • 56 23 · 7
Sesión de aprendizaje
020_029 U01M1 28
28
6/7/11 9:10:39 AM
Inicio
•
Recree la actividad planteada con fichas cuadradas de cartulina o cartón para que formen arreglos rectangulares y asocien con la descomposición de números primos y compuestos como se muestra en esta página. Utilice el botón zoom de selección para destacar la tabla con los conjuntos de divisores obtenidos.
•
Resalte que los factores de un número primo solo se puede formar un arreglo rectangular tipo fila o columna, mientras que con los números compuestos se forman dos o más arreglos rectangulares.
Desarrollo
• • •
Motive a los estudiantes a definir y diferenciar números primos y compuestos.
•
Destaque los exponentes de una descomposición y establezca la relación operativa entre ellos, para obtener el número total de divisores de un número. Invite a los estudiantes a ejercitar sus cálculos desarrollando la sección de “Más actividades”.
Proponga a los estudiantes ejercitar la resolución de problemas demostrando si un número es divisible por otro. Presente ejemplos sobre la descomposición de un número en factores primos presentándolo en su forma exponencial.
Presente el recurso animación “Unos números especiales” para reforzar los números primos y los criterios de divisibilidad.
34
• 32 25 • 40 23 × 5 • 88 23 × 11
Unidad 1 Hipervínculos / Guía metodológica Matemática 1 / Unidad 1
© Santillana S.A. Prohibida su reproducción. D.L. 822
En 1971, se descubrió el número 219 937 – 1. Averigua cuántos dígitos tiene, dónde y quién lo descubrió cuál es el procedimiento para hallar un número primo.
No
b) ¿140 es múltiplo de 35?
28
¿Cuál es el número primo más grande que conoces? Comente que el conjunto de los números primos es infinito y que antes que existiese la computadora, el más grande de estos era 2127 – 1. Luego en 1963 el número primo 211213 – 1 se hizo muy conocido pues se estampaba como sello postal en las cartas enviadas por correo desde la Universidad de Illinois donde fue descubierto. Este número era tan grande que para escribirlo necesitaríamos separar casi 60 líneas de este libro pues tiene 3 376 dígitos.
a) ¿140 es divisible por 44?
Cá lculo mental Si 8 = 23, calcula la descomposición en factores primos de:
© Santillana S.A. Prohibida su reproducción. D.L. 822
Un número compuesto es aquel que tiene más de dos divisores.
02