Números no divisibles
Indicadores de logro
Cuando un número no es divisible por otro, la división es inexacta porque hay residuo.
Razonamiento y demostración Interpreta números no divisibles aplicando técnicas operativas.
Observa dos formas de expresar un número que no es divisible por otro. 31 no es divisible por 8.
31 no es divisible por 7 ni por 4.
Comunicación matemática
31 7 3 4
Representa números no divisibles relacionando los términos de una división inexacta.
� 31 = 4 × 7 + 3 = 4° + 3
31 8 1 4
31 = 7 × 4 + 3 = 7° + 3
� 31 = 32 – 1 31 = 8 × 4 – 1 = 8° – 1
Cá lculo mental ¿Qué números son divisibles por 7? • 7 × 5 + 21 � • 7×4+5 • 7 × 8 + 7 � • 7 × 10 + 14 � • 7×7+4 • 7×6+9
Resolución de problemas Eje mplo 21 Resuelvo problemas
Aplica procesos operativos de las operaciones con múltiplos en la solución de problemas.
Si hoy es miércoles, ¿qué día será dentro de 100 días? • Una semana tiene 7 días. Si hoy es miércoles, dentro de 7; 14; 21; 35… días será también miércoles. Expresamos 100 como no divisible por 7: 100 = 7 × 14 + 2 = 7° + 2
7° Miércoles
7°
+1
+2
Miércoles Jueves Viernes
Dentro de 100 días será viernes. Hoy es martes, ¿qué día será dentro de 320 días? Domingo
Eje mplo 22 Calculo el residuo de una división ° Calcula el residuo de… El número 63 es múltiplo de 9 (63 = 9). b) 963 ÷ 9
estudiante que elabore tarjetas con los siguientes enunciados.
° + 10 = 9 ° +9 ° +1=9 ° + 1, entonces el residuo es 1. 73 = 63 + 10 � 73 = 9
d) 61 ÷ 9
° –2=9 ° –9+7=9 ° + 7, entonces el residuo es 7. 61 = 63 – 2 � 61 = 9 ° × 12 = 9, ° entonces el residuo es 0. 63 × 12 = 9
Eje mplo 23 Aplico propiedades de los múltiplos y divisores Calcula el residuo que se obtiene al dividir 285 entre 3.
A 17 le restas el cociente de 162 y 18.
• El número 28 no es divisible por 3. Aplicamos propiedades: ° +1 285 = (3° + 1)5 Expresamos 28 como múltiplo de 3: 28 = 27 + 1 = 3
A 63 le restas 45 y después le sumas 28.
= 3° + 1
Usamos la propiedad (n° + b)a = n° + ba
El residuo de 285 entre 3 es 1. César colecciona llaveros. Si los cuenta de 7 en 7, le sobran 3, y si los cuenta de 11 en 11, le sobra 1. Si tiene menos de 100, ¿cuántos llaveros tiene César? 45
La diferencia entre 37 y 29 la multiplicas por 13. Después deben colocarlas en un mismo montón boca abajo.
Operaciones con múltiplos • Adición: n° + n° = n° Ejemplo: 3 + 15 = 18 3° + 3° = 3° • Sustracción: n° – n° = n° Ejemplo: 45 – 10 = 35 5° – 5° = 5° • Multiplicación: a° × n° = a° = n° = a × n Ejemplo: 3 × 7 = 21 3° × 7° = 3° = 7° = 21 • Potenciación ( n° + b)a = n° + ba Ejemplo: 122 = 144 (10 + 2)2 = 140 + 4 ( 5° + 2)2 = 5° + 22
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Sesión de aprendizaje
020_029 U01M1 26
6/7/11 9:10:35 AM
Inicio
Si saca una tarjeta repetida, pasa el turno al compañero.
• •
Gana el que resolvió correctamente las seis tarjetas.
Desarrollo
Proponga ejemplos para presentar dos formas de expresar un número que no es divisible por otro. De acuerdo a la actividad planteada: ¿Qué características presentan estos números? ¿Cuántos divisores tienen?
•
Recree una situación similar al ejemplo 21, de manera que pueda desarrollar en forma conjunta la solución del problema. Motive a realizar la representación gráfica de la situación para ordenar datos y comprobar resultados.
•
Proponga la creación de ejercicios empleando múltiplos para favorecer el aprendizaje de la estrategia aprendida. Utilice la barra de zoom para ampliar el cuadro de las operaciones con múltiplos para que cada estudiante proponga ejemplos.
•
Forme grupos para que analicen los criteros de divisibilidad, propongan ejemplos y creen problemas donde se apliquen estas propiedades. Para afianzar sus conocimientos desarrolle la sección “Para practicar”.
Cierre
•
Organice grupos de trabajo para desarrollar la sección “Para practicar”. Motive la evaluación de las capacidades desarrolladas mediante el recurso PDF (fichas de refuerzo).
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Unidad 1 Hipervínculos / Guía metodológica Matemática 1 / Unidad 1
© Santillana S.A. Prohibida su reproducción. D.L. 822
Cada estudiante, por turno, coge una tarjeta y calcula el resultado de la expresión numérica anotando su respuesta en una hoja adicional. Después deja la tarjeta en el montón, mezclándola con el resto.
° +9 ° = 9, ° entonces el residuo es 0. 963 = 63 + 900 � 963 = 9
c) 73 ÷ 9
e) 63 × 12 ÷ 9
A 17 le restas el cociente de 162 y 18.
° + 1, entonces el residuo es 1. 64 = 63 + 1 � 64 = 9
© Santillana S.A. Prohibida su reproducción. D.L. 822
a) 64 ÷ 9
Juego “Expresiones numéricas” • Forme parejas. Indique a cada
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