2 ¿Qué es la proporcionalidad directa?

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CARNÉ CALCULISTA

4 3 + : · 5 6 2 3 1 3

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Tres amigos tienen que repartirse 150 €. Calcula mentalmente cuánto le corresponde a cada amigo.

¿Qué son magnitudes directamente proporcionales?

Para saber si dos magnitudes son directamente proporcionales no basta con comprobar que, al aumentar una magnitud, la otra aumenta también. En estos casos, las magnitudes pueden ser directamente proporcionales, pero se debe confirmar. Para ello, hay que comprobar que, al aumentar una el doble, el triple, etc., la otra aumenta el doble, el triple, etcétera. Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando: a) Al aumentar una cantidad de una de ellas el doble, el triple, etc., el valor correspondiente de la otra queda aumentado de igual forma. b) Al disminuir una cantidad de una de ellas la mitad, un tercio, etc., el valor correspondiente de la otra queda disminuido de la misma forma.

Constante de proporcionalidad directa

La constante de proporcionalidad directa se calcula dividiendo una cantidad cualquiera de la 2.a magnitud entre la correspondiente de la 1.a

5 Se venden ensaladas envasadas de 250 g según la tabla: N.º de ensaladas 1 2 3 4 5 10 15 20 Coste (€) 3 6 9 12 15 30 45 60 Halla la constante de proporcionalidad.

Las dos magnitudes son directamente proporcionales porque al aumentar el número de ensaladas en el doble, triple, etc., el coste de las ensaladas aumenta en el doble, el triple, etc. La constante de proporcionalidad directa es: 3 1 2 6 = = 3 9 … = = € 3 /ensalada

7. ¿Cuáles de las siguientes magnitudes son directamente proporcionales? a) El número de hojas de un libro y su peso. b) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en recorrer 200 km c) El número de pintores y el tiempo que tardan en pintar una valla. d) El lado de un cuadrado y su perímetro. 8. Copia y completa las siguientes tablas para que las magnitudes sean directamente proporcionales:

Magnitud A 3 5 9 10 15 Magnitud B 20

No. botellas de agua 2 4 7 10 12 Capacidad (L) 3

En estos problemas intervienen dos magnitudes y hay que hallar una cantidad desconocida de una magnitud conociendo tres cantidades, es decir, hallar el cuarto proporcional. Hay que determinar si las magnitudes son directamente proporcionales. Se estudian dos métodos para resolverlos.

Resuelve un problema por reducción a la unidad:

a) Se calcula la cantidad de la segunda magnitud, correspondiente a la unidad de la primera magnitud. b) Multiplicando ese valor por la cantidad que interese, se calcula cualquier valor.

6 Cuatro libros iguales cuestan 48 €. ¿Cuánto costarán 7 libros?

a) Si 4 libros cuestan 48 €, 1 libro cuesta 48 : 4 = 12 € b) 7 libros cuestan 7 · 12 = 84 €

Resuelve un problema por el método de regla de tres directa:

Para resolver los problemas de regla de tres directa se sigue el procedimiento: a) Se identifican las magnitudes que intervienen y sus unidades. b) Se colocan las magnitudes y las cantidades poniendo en último lugar la incógnita. c) Se determina si la proporcionalidad es directa. Es directa cuando va de + a + o de – a –d) Se forma la proporción y se calcula el cuarto proporcional.

Magnitud A (Unidad) (D) Magnitud B (Unidad)

Cantidad conocida: a ⎯→ Cantidad conocida: c Cantidad conocida: b ⎯→ Cantidad desconocida: x c c x

xb a & &= = b a ·

7 Si 5 kg de melocotones cuestan 7,2 €, ¿cuánto costarán 12,5 kg?

• La magnitud de la pregunta es Dinero (€); va en último lugar. • Es de proporcionalidad Directa (D), porque al aumentar el número de kilos, aumenta el dinero que cuestan, va de + a +

Masa (kg) (D) Dinero (€)

5 12,5 , 72 x 2

x , , x12 5 5 7 2 5 12 57 · & &= = ,2 = 18 €

Cuatro libros iguales cuestan 48 €

5 kg de melocotones cuestan 7,2 €

9. Una máquina hace 300 tornillos en 4 h. ¿Cuánto tiempo necesitará para hacer 900 tornillos? 10. Compramos 3 kg de higos por 8,76 €. ¿Cuánto costarán 8 kg? 11. Una caldera consume 100 L de gasoil en 8 h. ¿Cuánto gastará en 5 h? 12. Un grifo hace subir el nivel de un depósito de agua 12,6 cm en 3 horas. ¿Cuánto subirá el nivel en 5 horas y media? 13. Por la impresión de 120 carteles para una fiesta nos han cobrado 67,2 €. ¿Cuánto nos costará imprimir 350 carteles?

14. En un campamento con 45 estudiantes, compran para desayunar una barrita de nueces para cada uno y pagan 32,4 €. Al aumentar en 32 estudiantes el campamento, ¿cuánto pagarán por el total de las barritas?