1 ¿Para qué sirven los tipos de lenguaje?

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CARNÉ CALCULISTA 402,23 : 7,6

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Calcula el resultado de las siguientes expresiones: a) Tenía 5 € y me han dado 7 €. ¿Cuántos euros tengo? b) En un rectángulo, un lado mide x metros y el otro lado mide 5 metros más. ¿Cuánto mide el lado mayor?

¿Qué son los tipos de lenguaje?

Lenguaje natural

El lenguaje natural es el que se emplea habitualmente para comunicarse con los demás.

Lenguaje numérico

El lenguaje numérico es el que emplea números y operaciones para transmitir información.

Lenguaje natural

Tenía 9 fresas y me he comido 4 ¿Cuántas me quedan?

Lenguaje numérico

9 – 4 = 5

Lenguaje algebraico

El lenguaje algebraico es el que emplea números, letras y paréntesis, relacionados con operaciones, para transmitir información. Se utiliza en matemáticas y en otras ciencias sustituyendo al lenguaje natural.

Lenguaje natural

En dos jardines iguales, el año pasado había x rosales y este año han plantado 5 rosales más en cada uno. ¿Cuántos rosales hay este año?

Lenguaje algebraico

2(x + 5)

Expresión algebraica

Una expresión algebraica es una combinación de números, letras y paréntesis, relacionados con operaciones. Los elementos de una expresión algebraica son: • Variable: Es la cantidad desconocida; se representa por una letra, normalmente x • Términos: Son cada uno de los sumandos; pueden ser literales si llevan variable, o independientes si no llevan variable. • Coeficientes: Son el número que multiplica a la variable y el término independiente. Si en una variable el coeficiente no está expresado, este vale 1

5x – 4

x

Literal: 5x 5 Independiente: –4 –4

Valor numérico

El valor numérico de una expresión algebraica es el valor que se obtiene al sustituir la variable en la expresión algebraica por un número y realizar las operaciones.

Ecuación

Una ecuación es una igualdad que solo se verifica para algunos valores de la variable. • Los miembros de una ecuación son cada una de las expresiones algebraicas que hay antes y después del signo igual (=); el de la izquierda se llama primer miembro, y el de la derecha, segundo miembro. • La incógnita de una ecuación es la variable o cantidad desconocida. • Una raíz o solución de una ecuación es el valor de la incógnita, que verifica la ecuación. • Resolver una ecuación consiste en hallar el valor o valores de la incógnita para los que se verifica la ecuación. • Comprobar una ecuación es sustituir la raíz o solución en la ecuación y comprobar que en el 1.er miembro se obtiene el mismo resultado que en el 2.o miembro.

El valor numérico de la expresión 5x + 3 para x = 2 es: 5 · 2 + 3 = 10 + 3 = 13

Ecuación: 2x + 3 = 13

Miembros:

1.er

2x + 3

2.° 13

Incógnita: x Raíz o solución: 5 Comprobación:

2 · 5 + 3 = 13

1. Escribe en lenguaje numérico las siguientes expresiones y calcula el resultado: a) María tiene 125 libros y su primo Juan tiene el triple. ¿Cuántos libros tiene Juan? b) Un tren lleva una velocidad media de 90 km/h. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 5 horas? 2. Escribe en lenguaje algebraico las siguientes expresiones: a) Tenía x € y me han dado 23 €. ¿Cuántos euros tengo ahora? b) El lado de un cuadrado mide x metros. ¿Cuánto mide el perímetro? 3. En las siguientes expresiones algebraicas, escribe la variable, los términos literales e independientes y los coeficientes. a) 5x + 7 b) – 4y + 3 c) x – 2 d) – 8n – 1 4. Halla el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores que se indican: a) 5x – 9 para x = 3 b) 3x + 10 para x = – 2 c) 4n para n = 7,5 d) – 3a + 5 para a = 4 5. En las siguientes ecuaciones, escribe el 1.er miembro, el 2.° y la variable: a) 3x – 5 = 4 b) x + 7 = 8x c) – 6n = 4n + 5 d) – z + 1 = 9 – 7z 6. Dadas las siguientes ecuaciones, comprueba cuál de los valores dados es la raíz o solución: a) 2x + 3 = 15 x = 4, x = 6 b) – 2x + 7 = 5 x = 1, x = – 5 7. Escribe la ecuación que resulta de la siguiente expresión y comprueba que x = 4 es la solución:

Tenía x €, me han dado el doble de lo que tenía y 7 € más; ahora tengo 19 €