DEFECTOS DE LA VISIÓN

Presbicia O Vista Cansada

Cuando una persona fija la vista en un objeto cercano, por ejemplo, cuando lee, escribe, cose o mira al monitor de un ordenador, los músculos ciliares ejercen presión sobre el cristalino, que aumenta su curvatura y, por tanto, su potencia. A lo largo de la vida, estos músculos pierden potencia, y el cristalino, elasticidad, por lo que la visión próxima se hace cada vez más difícil.

La presbicia o vista cansada es la reducción de la capacidad de acomodación debida a la fatiga de los músculos ciliares o a la pérdida de flexibilidad del cristalino.

Para el ojo présbita, el punto remoto no varía, pero el punto próximo se aleja: las personas con vista cansada ven bien excepto cuando miran de cerca. La vista cansada se suele presentar a los 40-45 años. Es más probable en personas que desarrollen actividades en las que predomine la visión de objetos cercanos.

Esta falta de convergencia del ojo se corrige con lentes convergentes. En el mercado se encuentran varias alternativas para esta corrección: las lentes de «vista próxima», de reducido tamaño, que permiten mirar a lo lejos por encima de ellas (y por ellas cuando se deben observar objetos próximos, por ejemplo para leer) y las gafas «bifocales» y, más recientemente, los cristales progresivos, que pueden considerarse como un conjunto de diversas lentes de diferente potencia, la cual varía gradualmente según la corrección que se precise y en función de la visión que se efectúa (próxima o lejana).

Miop A

El ojo miope ve mal de lejos, pero bien de cerca, debido a un exceso de convergencia (generalmente, por ser más alargado de lo normal).

Cuando el ojo miope está en reposo (vista lejana), el foco imagen no está en la retina, sino entre ella y el cristalino, por lo que no se forma una imagen nítida del objeto; por otro lado, el exceso de convergencia hace que el punto próximo esté muy cercano, por lo que los miopes ven muy bien de cerca y a distancias más próximas que el ojo normal.

Para corregir este exceso de convergencia se utilizan lentes divergentes.

Como las lentes divergentes proporcionan imágenes más pequeñas y derechas, si se mira a los ojos a una persona miope que lleve lentes correctoras, se observará que estos son más pequeños vistos a través de las lentes que en la visión directa, siendo más acusada la diferencia cuanto mayor sea la corrección que lleva dicha persona.

Figura 8.54. Optometrista examinando a una paciente. Los optometristas prescriben las lentes correctoras, que son fabricadas por el óptico. Los médicos especialistas en las enfermedades del ojo son los oftalmólogos.

Las nuevas técnicas de cirugía ocular permiten corregir la presbicia de forma permanente: el cristalino del paciente se sustituye por otro artificial (lente intraocular) a través de una intervención de tipo ambulatorio (ver apartado 6.7).

Figura 8.57. Test de astigmatismo. Se aplica a cada ojo por separado. Se deben ver todos los radios con igual nitidez, grosor y separación. Si no es así, la persona tiene astigmatismo.

Hipermetrop A

El ojo hipermétrope adolece de falta de convergencia, generalmente porque es más corto de lo normal, por lo que tiene dificultades en la visión próxima, pues, en este caso, la imagen se forma detrás de la retina. Se corrige con lentes convergentes.

Cuando el ojo hipermétrope está en reposo, su foco imagen está detrás de la retina: la imagen de un objeto lejano se forma detrás de la retina y, por consiguiente, el ojo hipermétrope debe acomodarse para ver bien de lejos. El punto próximo también se encuentra

Astigmatismo

En el ojo normal, la córnea presenta una superficie anterior prácticamente esférica.

En la persona que padece astigmatismo, la curvatura de la córnea tiene alguna irregularidad, de tal manera que de un objeto pueden obtener imágenes parciales situadas en planos diferentes, con lo que la visión no es buena (ni de lejos ni de cerca).

El astigmatismo se puede poner de manifiesto porque dificulta la visión clara y simultánea de dos rectas perpendiculares, de los radios de la rueda de una bicicleta... Se corrige con lentes cilíndricas (que se obtienen cortando un cilindro por un plano paralelo al eje).

Cataratas

Para una visión nítida, es necesario que el cristalino sea transparente.

EL GLAUCOMA: MEJOR PREVENIR QUE CURAR

El glaucoma es una de las causas principales de ceguera. Consiste en una alteración progresiva del nervio óptico a causa del aumento de la presión intraocular. De no tratarse a tiempo, conduce a la ceguera irreversible.

Puesto que el paciente que lo padece no suele tener síntomas externos ni molestias subjetivas, es muy importante someterse a controles periódicos de la presión intraocular, lo cual se realiza con una prueba sencilla (tonometría).

Las cataratas consisten en la pérdida de transparencia del cristalino, lo que produce una visión borrosa. Quien las padece pierde agudeza visual de forma paulatina.

Aunque hay varios tipos de cataratas, el más frecuente es el relacionado con la edad: las padecen, en mayor o menor extensión, el 50 % de las personas de entre los 65 y 75 años, y más del 70 % de los mayores de 75 años. Suele afectar a los dos ojos.

Dada su naturaleza, se entiende que no hay posibilidad de corrección de las cataratas, salvo la cirugía (generalmente, se sustituye el cristalino por otro sintético), la cual ha avanzado notablemente en los últimos tiempos de forma que la intervención se realiza sin ingreso hospitalario (o bien, muy reducido). También se aprovecha la sustitución del cristalino para, al tiempo que se eliminan las cataratas, abordar la solución definitiva de otros defectos debidos al cristalino (miopía...).

Daltonismo

El daltonismo es un defecto de la vista que consiste en la imposibilidad de distinguir determinados colores; quienes lo padecen confunden el rojo y el verde. Está asociado a deficiencias (o ausencia) de los conos de la retina.

La visión anormal de los colores la presentan un 8 % de los hombres y el 0,4 % de las mujeres. Puede deberse a complicaciones de alguna enfermedad ocular, pero casi siempre es hereditaria y va ligada al sexo. El gen portador de este carácter se encuentra en la zona diferencial del cromosoma X y es recesivo; en el hombre (XY), el daltonismo se manifestará si el cromosoma X contiene el gen anormal; en la mujer (XX), solo si los dos cromosomas tienen el gen anormal. No obstante, las mujeres que son hijas de un hombre daltónico transmitirán el defecto a la mitad de sus hijos; es decir, el defecto salta generaciones y se puede presentar en los hombres de la segunda generación.

La Nueva Cirug A Ocular

La cirugía refractiva permite corregir de forma permanente defectos refractivos como la miopía, el astigmatismo y la hipermetropía, de forma que quien los padece puede prescindir de gafas y lentes de contacto. Utiliza el láser para modelar la córnea del paciente, bien sea las capas externas o bien las más internas, previo estudio topográfico de la misma. Es una intervención ambulatoria que se desarrolla en pocos minutos, tras la cual el paciente ve correctamente en menos de 24 horas.

La técnica más utilizada actualmente en la cirugía de las cataratas es la facoemulsificación con lente intraocular plegable que, en la mayor parte de los casos, permite realizar la intervención de forma ambulatoria, sin anestesia general. Consiste en la sustitución del cristalino opacificado por otro sintético. En la córnea se practica una pequeña incisión (3 mm), a través de la cual se desarrollarán todas las acciones que requerirá la operación. Por dicha incisión se introduce una pequeña sonda de ultrasonidos con la que se consigue triturar el núcleo del cristalino defectuoso y se aspiran los fragmentos originados. Seguidamente, se introduce el nuevo cristalino, una lente intraocular plegada, la cual, una vez colocada en su lugar, se despliega como si de un paraguas se tratase. Dicha lente se construye a medida del paciente, para así corregir los defectos que padecía (por ejemplo, miopía).

Dado el pequeño tamaño de la incisión practicada, esta se cierra espontáneamente sin necesidad de suturas, o bien con la aplicación de uno o dos puntos.

Lentes De Contacto

Fue Leonardo da Vinci, en 1508, quien propuso el uso de lentes de contacto para corregir algunos defectos de la visión, pero no fue hasta 1940 cuando se fabricaron lentes de contacto (rígidas) cómodas y eficaces. Ofrecían ciertas dificultades de adaptación que se redujeron en gran medida con la aparición, a principios de los años setenta, de las lentes blandas (hoy en día incluso se comercializan desechables).

Estudios posteriores pusieron de manifiesto que la córnea requiere oxígeno, por lo que se investigaron materiales con los que fabricar lentes de contacto permeables a este gas (las blandas no lo son). Así se mejora aún más su eficacia y comodidad de uso.

Tama O Aparente De Un Objeto

El tamaño aparente de un objeto viene determinado por el tamaño de la imagen en la retina de la persona que lo observa.

En la figura se muestra que el tamaño aparente de un mismo objeto depende de la distancia de este al ojo: cuanto más próximo está, mayor es el tamaño aparente:

7.1

Lupa De Aumento

Como se dijo anteriormente, si un objeto se coloca entre el foco objeto y la lente convergente, la imagen es mayor, derecha y virtual.

La lupa, o microscopio simple, es el más sencillo de los instrumentos ópticos: es una lente convergente de pequeña distancia focal (y, por tanto, de gran potencia) que se interpone entre el ojo y el objeto para aumentar el tamaño de la imagen formada en la retina.

Si queremos ver un objeto con detalle, debemos acercarlo a los ojos para aumentar el ángulo de visión, pero este proceso tiene el límite del punto próximo (≈ 25 cm). Con la lupa, cuando se enfoca, la imagen obtenida se forma en el punto próximo.

●●●

El aumento visual de una lupa (A ) es el cociente entre el diámetro aparente de la imagen (ángulo bajo el cual se ve la imagen con la lupa) y el diámetro aparente del objeto observado a ojo desnudo, es decir, el ángulo con el cual se observa el objeto directamente con el ojo y situado a la mínima distancia de visión distinta (fig. 8.61):

A = b a

Al estar el objeto en la zona paraxial, los ángulos (en radianes) y su tangente son prácticamente iguales:

A = b a ≈ tan b tan a

Si, como muestra la figura 8.61, se coloca la lupa muy cerca del ojo y se dispone el objeto de forma que su imagen se forme en el punto próximo:

A = b a ≈ tan b tan a = y l d p y d p

= y l y b) Observación del mismo objeto con lupa: la imagen formada por la lupa está en el punto próximo (en la figura b, para facilitar la comprensión del dibujo, se han omitido otros rayos que expliquen la formación de la imagen).

Figura 8.61. a) Observación del objeto sin lupa; el objeto está en el punto próximo.

Según se observa en la figura 8.61b: tan b = y l –d p

= y –s → y l y = d p s = A

Teniendo en cuenta la ecuación de las lentes delgadas, si la imagen se forma en el punto próximo:

Relación entre los aumentos visual y comercial de una lupa:

●●● Aumento comercial

No debe confundirse el aumento visual con el llamado aumento comercial, A c , que corresponde al caso en que el objeto se pone en el foco de la lupa: en esta situación, la imagen que forma la lente está en el infinito. Sin embargo, como muestra la figura 8.62, en la retina se genera una imagen real: la lupa y el ojo forman un sistema óptico en el cual a un punto del objeto (como Q) en la retina le corresponde un punto imagen (Ql ).

Por tanto, el aumento comercial es:

(si f l se expresa en metros).

En este caso, el ángulo b con el cual se ve la imagen a través de la lupa no depende de la posición del ojo (además, corresponde a la visión sin acomodación).

¿Cuál es la potencia y el aumento de una lupa de f l = +5,0 cm? ¿A qué distancia debe estar un objeto para conseguir este aumento?

Son valores típicos en un microscopio óptico: D = 160 mm, f = + 2 mm y f  l oc = + 8 mm: (su aumento es de 2 500×). En los de tipo revólver hay diversos objetivos, con lo que se dispone de diferentes aumentos con el mismo microscopio.

Con el microscopio electrónico se consiguen aumentos superiores a 106×; en vez de luz utiliza un haz de electrones a gran velocidad y, en lugar de lentes, potentes campos magnéticos.

Microscopio Compuesto

El microscopio compuesto, o simplemente microscopio, está formado por dos lentes (o sistemas de lentes) convergentes: el objetivo, la más próxima al objeto, de distancia focal pequeña, y el ocular, la más cercana al ojo, de distancia focal algo mayor.

En la figura 8.64 se observa cómo el objetivo produce del objeto AB una imagen AlBl real, invertida y mayor; esta imagen se forma cerca del foco objeto del ocular, por lo que es el objeto para esta lente y, en definitiva, la imagen final es mayor, invertida y virtual.

Para que la observación sea cómoda es conveniente que la imagen final se forme en el infinito, lo que implica que la imagen dada por el objetivo se encuentre exactamente en el foco objeto del ocular. En estas condiciones, el aumento visual comercial del microscopio viene dado por:

A = D f l d p f l oc donde D es el intervalo óptico (la distancia entre F l y Foc, es decir, entre el foco imagen del objetivo y el foco objeto del ocular).

Telescopio

Se utiliza para observar objetos muy alejados (prácticamente en el infinito). Su sistema óptico es semejante al del microscopio. Como el objeto está muy alejado, la imagen que genera el objetivo (que es de distancia focal grande) de él es real y, además, se forma dentro de la distancia focal del ocular y es el objeto de esta lente (fig. 8.66). Su aumento visual es:

A = –f l ob f l oc

Cuanto mayor es el aumento, menor es la luminosidad de la imagen (la iluminación del objeto debe repartirse en una superficie mayor en la imagen), por esto el objeto en un microscopio debe estar muy iluminado.

Cuando con el telescopio (u otro instrumento óptico) se desea observar objetos lejanos, que no es posible iluminar, hay que recurrir a otra solución: aumentar el diámetro del objetivo para incrementar la cantidad de luz que recoge el instrumento. Sin embargo, esto tiene un límite, ya que al aumentar el diámetro, se incrementa el peso del instrumento óptico (y, además, surgen otros problemas, las aberraciones, que se comentarán más adelante).

Objetivo a Imagen final a

ANTEOJO TERRESTRE

El telescopio proporciona imágenes invertidas. Para observaciones de objetos situados sobre la Tierra, es más conveniente que las imágenes sean derechas.

Para ello, el anteojo de Galileo consta de una lente convergente (el objetivo) de gran distancia focal y otra divergente (el ocular) de distancia focal pequeña, separadas de forma que su intervalo óptico es nulo, es decir, la distancia entre ellas es igual a la suma de sus distancias focales. La imagen del objetivo no se llega a formar (fig. 8.67). La imagen del ocular es virtual, derecha y se ve bajo un ángulo mayor: por tanto, aumentada.

Figura 8.67. Anteojo de Galileo.

Prism Ticos

Con un esquema óptico semejante al del telescopio refractor, la figura 8.68 muestra el esquema de los prismáticos clásicos, en los que los prismas (prismas de reflexión total, denominados prismas de Porro, en honor de su inventor) invierten completamente la imagen. Los más modernos resultan más compactos: son prismáticos en «tejado» o in-line, por la forma de disponer sus prismas.

Las características de los prismáticos se indican con dos números: el aumento y el diámetro del objetivo. Así, 7×50, significa que se trata de unos prismáticos de 7 aumentos cuyo objetivo es de 50 mm de diámetro.

C Mara Fotogr Fica

Se puede considerar que una cámara fotográfica es una cámara oscura (véase figura 8.3) en la que se deja pasar la luz el tiempo necesario para que la imagen enfocada a través del objetivo (una lente convergente) sea registrada por un sensor digital (cámara digital) o una película (cámara analógica).

Con el objetivo se consigue que la imagen formada en el sensor o en la película sea real, menor e invertida.

Aberraciones

Las imágenes que producen los sistemas ópticos (especialmente las lentes, pero también los espejos) presentan ciertas modificaciones que se denominan aberraciones. No obedecen a defectos en su construcción ni a deficiencias de sus materiales, sino que son resultado de la refracción de la luz en ellas. En general, para minimizarlas, en lugar de utilizar una sola lente se emplean lentes compuestas (sistemas de varias lentes).

Las aberraciones se clasifican en cromáticas y geométricas. Las primeras son debidas a la dispersión de la luz al atravesar la lente: las diferentes longitudes de onda (colores) de la luz blanca tienen un índice de refracción distinto en el material de la lente; por ello, al atravesarla se separan, con lo que la imagen de un punto, en vez de ser también un punto, es un pequeño círculo que puede aparecer de un color diferente al real.

Las aberraciones geométricas son debidas a la propia forma esférica de las lentes. Así, en una lente convergente, los rayos incidentes no paraxiales paralelos al eje principal, una vez refractados, no se cortan en un punto sino en un pequeño círculo. Extendiendo el fenómeno a todo el objeto, da lugar a que las imágenes no sean tan nítidas. Por otro lado, si el objeto se encuentra en un plano perpendicular al eje principal, dada la forma esférica de la lente, su imagen puede no formarse en otro plano perpendicular a dicho eje, sino en una superficie curvada. Sobre una pantalla o una película perpendicular al eje óptico, la imagen recogida no es la que cabría esperar si esta se formase en el plano imagen ideal.

La distorsión es un ejemplo de aberración geométrica: si con una lente de cierta potencia se observa la cuadrícula de un papel, puede producirse una de las distorsiones que muestra la figura 8.69. Son debidas a que, si bien el objeto (el papel cuadriculado) se encuentra en un plano, la distancia de sus puntos a la lente no es la misma para todos, y ello repercute en la imagen obtenida.

„ Imágenes Reales Virtuales

¿Se recogen en una pantalla? Sí No Son intersección de... Rayos Prolongaciones

„ Segunda ley de la reflexión Ángulo de incidencia = Ángulo de reflexión

„ Imágenes de los espejos planos

„ Virtuales.

„ Simétricas.

„ Espejos esféricos

F C O O C F

„ Refracción

„ n: índice de refracción (relativo al aire):

„ 2.a ley: sin i V sin R V = vi vR ni sin i V = nR sin R V

„ Si en el medio de refracción la luz se propaga a mayor/menor velocidad: se aleja/acerca de la normal.

„ Ángulo límite: si i V = L V , R V = 90° → reflexión total.

„ Lentes

Cóncavos Convexos

Figura 8.70.

„ Elementos ópticos.

• Centro de curvatura (C ).

• Centro de figura (O ).

• Eje principal.

• Foco (F ).

„ Marcha de algunos rayos.

Rayo incidente Rayo reflejado

Es paralelo al eje principal. Pasa por el foco.

Pasa por el foco. Es paralelo al eje principal.

Pasa por C Regresa en la misma dirección.

„ Imágenes.

• Convexos. Siempre menor, virtual, derecha.

• Cóncavos. Depende de la distancia objeto.

- Lejos (|s |) > |R |): menor, invertida, real.

- Entre F y O: mayor, derecha, virtual.

- Entre C y F: mayor, invertida, real.

„ Convenio de signos y notación

„ La luz viene de la izquierda.

„ O es el origen de coordenadas.

„ s: distancia objeto, s < 0; y: altura del objeto.

„ s l: distancia imagen; y l: altura de la imagen.

„ Rayos paraxiales: próximos al eje principal.

„ Ecuaciones (espejos esféricos)

Figura 8.71. Convergentes Divergentes

„ Elementos ópticos.

• Centro óptico (O ).

• Centro de curvatura (C y C l ).

• Eje óptico.

• Foco imagen (F l ), foco objeto (F ).

„ Marcha de algunos rayos.

Rayo incidente Rayo emergente Pasa por O. No cambia de dirección. Es paralelo al eje óptico. Pasa por el foco imagen. Pasa por el foco objeto. Es paralelo al eje óptico.

„ Imágenes

• Divergentes. Siempre menor, derecha, virtual.

• Convergentes. Depende de la distancia objeto.

- Lejos (|s | > 2 |f l |): menor, invertida, real.

- Entre F y O: mayor, derecha, virtual.

- Entre C y F: mayor, invertida, real.

„ Ecuaciones (lentes delgadas)

„ Potencia de las lentes P =

„ Si f l se expresa en metros, P son dioptrías.

„ Convergentes: P > 0 Divergentes: P < 0

Resolución gráfica y analítica de ejercicios con lentes

La lente delgada convergente de la figura tiene una distancia focal imagen f l = 40 cm. Calcula la posición y el tamaño de la imagen de cada uno de los dos objetos indicados en la figura, A y B, ambos de altura y = 10 cm. Comprueba gráficamente tus resultados mediante el trazado de rayos.

Comentarios al enunciado

Para aplicar las ecuaciones de las lentes delgadas, es conveniente expresar los datos en la unidad del SI correspondiente y ser muy cuidadoso con el signo de cada magnitud, según el convenio de signos adoptado.

Magnitud Valor para el objeto A Valor para el objeto B

Altura del objeto, y 10 cm (0,10 m) 10 cm (0,10 m)

Distancia objeto, s −60 cm (−0,60 m) −30 cm (−0,30 m)

Distancia focal, f l 40 cm (0,40 m) 40 cm (0,40 m)

Resolución y cálculos

Sustituyendo en la ecuación de las lentes delgadas:

Aplicando las ecuaciones de las lentes delgadas, los resultados se pueden presentar en forma de tabla:

Objeto A s  l = s f  l f  l + s = –0,60 m · 0,40 m

0,40 m – 0,60 m = 1,2 m

Como s l es positiva, la imagen es real.

Objeto B s  l = s f  l f  l + s = –0,30 m · 0,40 m 0,40 m – 0,30 m = –1,2 m

Como s l es negativa, la imagen es virtual. y  l = y s  l s = 0,10 m 1,2 m – 0,60 m = –0,20 m y  l = y s  l s = 0,10 m –1,2 m – 0,30 m = 0,40 m

Como y l < 0, la imagen es invertida.

Como y l > 0, la imagen es derecha.

En las figuras 8.73 y 8.74, los valores numéricos que se indican corresponden al trazado a escala 1:20.

Análisis de los resultados

El objeto A se encuentra a una distancia, s, de la lente que cumple que 2 f  l > |s | > f  l : la imagen obtenida es mayor, invertida y real. Para el objeto B, |s | < f  l : la lente actúa como lupa, y la imagen es mayor, derecha y virtual

Propagaci N De La Luz

1 Copia la figura 8.75 y traza los rayos de luz que permitan deducir el eclipse que experimenta parte de la Tierra.

Especifica: a) ¿De qué tipo de eclipse se trata, de Sol o de Luna? b) Indica las zonas de la Tierra en las cuales hay eclipse total, hay eclipse parcial, es de día (sin eclipse), es de noche.

6 Dos espejos planos forman un ángulo i1 de 50° entre sí, como se observa en la figura 8.79. Si un rayo de luz incide horizontalmente con el espejo B, establece el valor del ángulo i2 que forma el rayo reflejado en el espejo A con la superficie de este espejo.

Espejo B Espejo

Figura 8.79.

7 Si nos situamos delante de un espejo plano, la imagen que observamos ¿es real o virtual? Razona la respuesta.

2 ¿A qué distancia de la Tierra, expresada en kilómetros, se encuentra una estrella que está a 10 años luz?

REFLEXIÓN DE LA LUZ. ESPEJOS PLANOS

3 Con dos espejos planos se ha conseguido el rayo de luz b a partir del a. Dibújalos, especificando los ángulos de incidencia correspondientes.

4 Un rayo de luz incide sobre un espejo plano con un ángulo de 37°. Si el espejo gira 10° hacia la derecha respecto del eje, establece el ángulo que forman entre sí el rayo incidente y el reflejado.

Espejos Esf Ricos

8 Copia esta figura y traza la marcha de los rayos de luz.

Figura 8.80.

9 Copia esta figura y traza la marcha del rayo de luz.

5 La caja de la figura 8.78 contiene un espejo plano que refleja el rayo de luz que entra por la abertura lateral. Establece cuál debe ser el ángulo a a) Determina la naturaleza, la posición y el tamaño de la imagen formada en el espejo. b) Si desde la posición anterior el objeto luminoso se acerca 0,50 m hacia el espejo, calcula la posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen formada en este caso.

Figura 8.81.

10 Indica las características de la imagen que se forma en la parte convexa de una cuchara.

11 ¿Puede un espejo cóncavo producir una imagen virtual, derecha y menor que el objeto?

12 Un objeto está a 30 cm de un espejo esférico cóncavo de 24 cm de radio. Establece analíticamente las características de la imagen.

13 Realiza la actividad anterior, suponiendo que el objeto está a 10 cm del espejo.

14 Un objeto está a 10 cm de un espejo esférico convexo de 24 cm de radio. Establece, analíticamente, las características de la imagen.

15 A 1,00 m de un espejo esférico cóncavo de 1,50 m de radio de curvatura se coloca un objeto de 10 cm de altura. Establece las características de la imagen.

16 Un objeto se encuentra a 25 cm de un espejo esférico cóncavo de 80 cm de radio de curvatura. Establece las características de la imagen.

17 Un objeto de 6,0 cm de altura se encuentra a 30 cm de un espejo esférico convexo de 40 cm de radio. Establece las características de la imagen.

18 ¿A qué distancia de un espejo esférico cóncavo de 32 cm de radio hay que colocar un objeto para que el tamaño de la imagen obtenida sea dos veces el del objeto?

19 En un parque de atracciones se desea instalar un espejo esférico tal que, cuando una persona se coloque a 2 m de él, se vea con una altura que sea 4 veces su estatura. Establece el tipo de espejo y su radio.

20 Delante de un espejo cóncavo de 1,0 m de radio, y a una distancia de 0,75 m, se coloca un objeto luminoso de 10 cm de tamaño.

21 A 30 cm de un espejo esférico cóncavo un objeto tiene una imagen real que se forma a 15 cm del espejo. Establece a qué distancia del espejo debe estar el objeto para que tanto él como su imagen se hallen en la misma posición.

22 Se circula con un coche que lleva un espejo retrovisor convexo de R = 2,00 m. Al pasar junto a un peatón, que permanece en reposo, el copiloto pone en marcha su cronómetro; cuando la imagen del peatón en el retrovisor es de 10 mm lo para y ve que han transcurrido 21,0 s. Si la velocidad del coche se ha mantenido constante e igual a 32,4 km h–1, determina: a) La distancia del peatón al coche en ese momento. b) La estatura del peatón.

Lentes

23 Explica el fenómeno observado en la figura, en la que una lente biconvexa de aire (formada en el interior de una masa de vidrio) se comporta como una lente divergente.

24 Copia la figura 8.83 que representa una lente convergente, y traza la marcha de los rayos de luz.

25 Copia la figura 8.84 que representa una lente divergente, y traza la marcha de los rayos de luz.

26 Explica dónde debe estar situado un objeto respecto a una lente delgada para obtener una imagen virtual y derecha: a) Si la lente es convergente. b) Si la lente es divergente.

27 Determina el tipo de imagen y aumento lateral que se obtiene al situar un objeto delante de una lente divergente en los siguientes casos: a) El objeto se sitúa al doble de la distancia focal de la lente. b) El objeto se sitúa a la mitad de la distancia focal. a) Calcula la posición y tamaño de la imagen formada, efectuando su construcción geométrica. b) ¿Se podría recoger esta imagen en una pantalla? ¿Qué instrumento óptico constituye la lente utilizada de esta forma?

28 ¿Puede una lente convergente producir una imagen real, invertida y mayor que el objeto?

29 ¿Qué diferencia hay entre un aumento positivo y uno negativo en una lente?

30 Construye gráficamente la imagen que se obtendrá en el sistema óptico de la figura 8.85. Especifica las características de la imagen final.

31 Un objeto de 1,0 mm de altura se coloca a una distancia de 1,0 cm delante de una lente convergente de 20 dioptrías.

32 Se tiene una lente convergente de 1,00 dioptría y un objeto de 40 cm de altura que se encuentra a 1,80 m de la lente. Construye (resolución gráfica) la imagen obtenida y establece, haciendo uso de la escala utilizada: la distancia imagen, su altura, su aumento, su naturaleza y si es derecha o invertida respecto al objeto. Una vez hallados estos valores, resuelve la actividad analíticamente.

33 La lente convergente de un proyector de diapositivas, que tiene una distancia focal de +15,0 cm, proyecta la imagen nítida de una diapositiva (de 3,5 cm de ancho) sobre una pantalla que se encuentra a 4,00 m de la lente. ¿A qué distancia de la lente está colocada la diapositiva? ¿Cuál es el aumento de la imagen formada por el proyector en la pantalla?

34 Una lente divergente tiene una distancia focal de 10 cm. Un objeto de 10 cm se encuentra a 30 cm de la lente. Construye gráficamente (a escala) la imagen y, a partir del dibujo, establece: la distancia de la imagen a la lente, la altura que tiene, su naturaleza y si es derecha o invertida respecto del objeto. Después, confronta los resultados con la resolución analítica.

35 Una lente convergente tiene una distancia focal de 20 cm. Calcula la posición y el aumento de la imagen que produce para un objeto que se encuentra delante de la lente a una distancia de: a) 50 cm. b) 15 cm.

36 ¿A qué distancia debe fotografiarse la fachada de un edificio de 200 m de altura con una cámara provista de un objetivo de f l = 50,0 mm para que la imagen sea de 34,0 mm en la película? ¿Cuál sería la distancia requerida si se dispusiese de un gran angular de f l = 22,0 mm?

37 Una lente convergente forma, de un objeto real, una imagen también real, invertida y aumentada cuatro veces. Al desplazar el objeto 3,0 cm hacia la lente, la imagen que se obtiene es virtual, derecha y con el mismo aumento, en valor absoluto. Determina: a) La distancia focal imagen y la potencia de la lente. b) Las distancias del objeto a la lente en los dos casos citados. c) Las respectivas distancias imagen. a) Calcula la posición y el tamaño de la imagen final. b) Efectúa la construcción geométrica mediante el trazado de rayos correspondiente.

38 El aumento de una lupa es 10×. Calcula su distancia focal y a qué distancia debe colocarse el objeto para obtener este aumento.

39 En un microscopio, las distancias focales de objetivo y ocular son 1,60 cm y 6,00 cm, respectivamente, y están separados 19,2 cm. Establece el aumento lateral si se coloca un objeto a 1,80 cm del objetivo.

40 Un sistema óptico está formado por dos lentes delgadas convergentes cuyas distancias focales son de 10 cm la primera y 20 cm la segunda, separadas por una distancia de 60 cm. Un objeto luminoso de 2,0 mm de altura está situado 15 cm por delante de la primera lente.

41 Veamos la ecuación de Newton para las lentes delgadas. Si x es la posición del objeto relativa al foco objeto y x l es la posición de la imagen relativa al foco imagen (fig. 8.86), dicha ecuación es x x l = –f l 2. Dedúcela a partir de la ecuación fundamental, teniendo en cuenta que f = –f l y que el convenio de signos aplicado a x y x l es el mismo que el utilizado en el texto, es decir, se toman como positivos los valores a la derecha de F y de F l

Figura 8.86.

42 ¿Cuál es la causa de la aberración cromática de las lentes?

Visi N Humana

43 Nombra las siete partes indicadas en el esquema del ojo humano (figura 8.87).

Figura 8.87.

44 Explica en qué consisten la presbicia y las cataratas. ¿Qué tipo de lentes (divergentes o convergentes) se usan para su corrección?