Nombre de los componentes del equipo: 1. Para vallar un campo de forma semicircular se necesitan 92 metros de alambrada. ¿Cuál es el radio del semicírculo? Hay que plantear una ecuación en la que la incógnita es el radio.
2. Aplicar el Teorema de Thales para calcular la longitud desconocida a)
b) 2
15
3
4
2
3
12
x
x 30
3. Los lados iguales de un trapecio isósceles miden 34 cm cada uno y las bases 90 cm y 30 cm. Calcula la altura del trapecio. ¿Cuánto valen sus ángulos α y β?
30 β
34 α 90
4. Calcular la base y la altura de un rectángulo, sabiendo que su diagonal mide 80 cm y uno de los ángulos adyacentes a ella 70º 10’
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34
5. Enuncia el “Teorema de la altura” y aplícalo a resolver el siguiente problema: En un triángulo rectángulo, un cateto mide 50 cm y su proyección sobre la hipotenusa 30 cm. a) Calcula cuánto vale la altura de la hipotenusa
50
b h
30
b) ¿Cuánto valen los ángulos del triángulo?
c) ¿Cuánto mide la hipotenusa?
d) ¿Cuál es el área del triángulo?
6. Escribir la medida en radianes de los siguientes ángulos medidos en grados sexagesimales a) 60º = …………… rad
b) 270º = …………rad
7. Usando la calculadora calcula las razones de trigonométricas de los ángulos que se indican: a) sin (81º 10’) =
cos (81º 10’) =
tan (81º 10’) =
b) sin (200º 50’) =
cos (200º 10’) =
tan (200º 10’) =
8. Usando la calculadora, calcular el ángulo agudo α (en grados, minutos y segundos) que verifica que tan (α) = 1,9471. α= ………………….
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9. Dibuja aproximadamente en una circunferencia goniométrica un ángulo α del segundo cuadrante cuyo coseno sea cos(α) = –0,6452. ¿cuánto vale α?
10. Enuncia las relaciones fundamentales de la trigonometría. Utilízalas para expresar la tangente de un ángulo conocido su coseno.
11. De un triángulo se conocen los siguientes datos: a = 10 cm, B = 30º y C = 70º. Haz un dibujo aproximado y calcula el resto de elementos del triángulo.
12. Se conocen los siguientes datos de un triángulo: a = 20 cm, b = 10 cm y C = 65º. Haz un dibujo aproximado y calcula el resto de elementos del triángulo.
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13. Desde un punto A se ve un poste bajo un ángulo de α = 37º. Desde otro punto B, situado 10 metros más cerca de la base del poste, se ve el poste bajo un ángulo de β = 45º. Se supone que los puntos A y B están en la misma línea horizontal que la base del poste. Con los datos anteriores, calcula la altura del poste.
β B
14. Calcula el área del siguiente solar. (Pista: utilizar la fórmula de Herón)
α 10 m
A
10 m
12 m 26 m 22 m
14 m
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15. Una casa se encuentra situada en lo alto de una colina. Desde cierto punto de la ladera , y a una distancia de d =50 metros, se ve la cas abajo un ángulo de α = 30º. Por otra parte se sabe que la ladera forma un ángulo con la horizontal de 20º. Calcula la altura de la casa.
50 m
30º 20º
16. Los lados de un triángulo miden 10, 6, y 8 metros. Calcula su área y los ángulos de cada uno de sus vértices.
17. Se sabe que las diagonales de un paralelogramo forman un ángulo de 60º y miden 20 y 30 centímetros, respectivamente. a) Calcular las longitudes de los lados del paralelogramo. b) Calcular el área
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18. Un observador, situado en la orilla de un río quiere hallar la altura de una torre que está en la otra orilla. Se sitúa en un punto desde el que se observa la torre bajo un ángulo de 20º. Luego se aleja 50 metros siguiendo la línea definida por la base de la torre y el punto desde el que hizo la primera observación. Ahora el ángulo de observación es de 15º. Calcula la altura de la torre
20º
15º 50 m
19. Desde la torre de control de un aeropuerto se observa con el radar a dos aviones. El primero está a 20 km de la torre, y el segundo a 30 km. El ángulo que forman en el radar las líneas correspondientes a los aviones es de 110º. Halla la distancia entre los aviones.
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