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Dr. Wilbur Norman Pickering As Implicações da Probabilidade Estatística para a História do TextoTP PT - Probabilidade Estatística
Supondo que cada manuscrito é copiado um igual número de vezes, o número de manuscritos produzidos em uma geração qualquer é kn-1, onde “k” é o número de cópias feitas de cada manuscrito. A probabilidade que uma boa leitura será reproduzida a partir de um bom manuscrito é expressa como “p”, e a probabilidade de introduzirmos uma leitura errônea em um bom manuscrito é “q”. A soma de “p” e “q” é “l”. Baseado nas nossas suposições originais, a probabilidade de reinserção de uma boa leitura a partir de um mau manuscrito é “q” e a probabilidade de perpetuar uma má leitura é “p”. O número esperado de bons manuscritos em uma geração qualquer é a quantidade (pkGn-1 + qkBn-1) e o número esperado de maus manuscritos é a quantidade (pkBn-1 + qkGn-1), onde Gn-1 é o número de bons manuscritos dos quais estamos copiando, e Bn-1 é o número de maus manuscritos dos quais estamos copiando. O número de bons manuscritos produzidos em uma geração é Gn e o número de maus é Bn. Temos, portanto, as fórmulas: 1) Gn = pkGn-1 + qkBn-1 2) Bn = pkBn-1 + qkGn-1 3) kn-1 = Gn + Bn = (pkGn-1 + qkBn-1) + (pkBn-1 + qkGn-1). Se Gn = Bn, então (pkGn-1 + qkBn-1 = pkBn-1 + qkGn-1) e (pkGn-1 + qkBn-1 - pkBn-1 - qkGn-1 = 0). Ajuntando os termos semelhantes, temos (pkGn-1 - qkGn-1 + qkBn-1 - pkBn-1 = 0) e, desde que “k” pode ser fatorado, temos (p-q)Gn-1 + (q-p)Bn-1 = 0, e (p-q)Gn-1 - (p-q)Bn-1 = 0, e (p-q)(Gn-1 - Bn-1) = 0. Uma vez que a expressão do lado esquerdo é igual a zero, então pelo menos um dos seus fatores (p-q) ou (Gn-1 Bn-1) tem que ser igual a zero. Mas (Gn-1 - Bn-1) não pode ser zero, uma vez que o autógrafo era bom. Isto significa que (p-q) tem que ser igual a zero. Em outras palavras, o número esperado de más cópias pode igualar o número esperado de boas cópias somente se a probabilidade de fazer uma má cópia é igual à probabilidade de fazer uma boa cópia. Se Gn > Bn, então (pkBn-1 + qkGn-1 > pkGn-1 + qkBn-1). Podemos subtrair uma mesma quantidade de ambos os lados de uma desigualdade, sem mudá-la. Assim, temos pkBn-1 + qkGn-1 - pkGn-1 - qkBn-1 > 0. Podemos também dividir ambos os lados [da desigualdade] por “k”, obtendo pBn-1 + qGn-1 - pGn-1 - qBn1 > 0. Então, (p-q)Bn-1 + (q-p)Gn-1 > 0. Também, (p-q)Bn-1 - (p-q)Gn-1 > 0. Também, (p-q)(Bn-1 - Gn-1) > 0. No entanto, Gn-1 > Bn-1, uma vez que o autógrafo era bom. Consequentemente, (Bn-1 - Gn-1) < 0. Portanto, (p-q) também tem que ser menor que zero. Isto significa que “q” tem que ser maior que “p”, para que o número esperado de maus manuscritos seja maior que o número esperado de bons. Isto também significa que a probabilidade de uma cópia errada tem que ser maior que a probabilidade de uma correta. O número esperado é realmente a média da distribuição binomial. Na distribuição binomial, um de dois resultados ocorre: ou um sucesso (isto é, uma cópia acurada), ou uma falha (isto é, uma cópia não acurada). Na situação discutida, equilíbrio se implanta quando um erro é introduzido. Isto é, uma vez que um erro tenha sido introduzido, a diferença numérica entre o número de cópias boas e más é mantida. Em outras palavras, más cópias são transformadas em boas na mesma proporção com que boas cópias são transformadas em más. O elemento crítico é quão cedo uma má cópia aparece. Por exemplo, suponhamos que duas cópias são feitas de cada manuscrito e que “q” é 1/4 = 25%. A partir do autógrafo, duas cópias são feitas. A probabilidade da cópia número 1 ser boa é 3/4 , como também é o caso para a segunda cópia. A probabilidade de que ambas sejam boas é (3/4) x (3/4) = 9/16 = 56%. A probabilidade de que ambas sejam más é 1/4 x 1/4 = 1/16 = 6%. A probabilidade de que só uma [quer seja a primeira, quer a segunda] é má é (3/4 x 1/4) + (1/4 x 3/4) = 6/16 = 38%. O número esperado de boas cópias é pkGn-1 + qkBn-1 que é (3/4 x 2 x 1) + (1/4 x 2 x 0) = 1,5. O número esperado de más cópias é 2 – 1,5 = 0,5. Agora, se um erro for introduzido na segunda geração, o número de cópias boas e más será igual, dali para frente. Mas a probabilidade disto acontecer é 44%. Se a pro-