Prova d’avaluació. Funcions Nom i cognoms: ............................................................................................................................................................................................................................................................................ Curs: ....................................................................................................................................................................................... Data: .............................................................................................
1. Aquesta gràfica mostra la temperatura a la qual ix l’aigua d’una aixeta mentre està oberta. TEMPERATURA
a) Quines són les variables dependent i independent? Quines escales s’utilitzen?
(°C)
40
b) Quin és el domini de definició? És a dir, durant quant de temps es va fer l’observació?
30
c) Digues quina és la temperatura de l’aigua quan s’obri l’aixeta i quina és al cap d’1 minut.
20 10 TEMPS
1
2
(min)
3
4
d) Quines temperatures màxima i mínima assolix l’aigua? En quins moments les assolix?
2. Carme tarda mitja hora a anar amb bicicleta a casa de la seua amiga Maite, que està a 6 km de distància de sa casa. Es queda allà dues hores i torna caminant. El camí de tornada el fa en una hora i quart. a) Representa la funció temps-distància a sa casa en el recorregut que fa Carme. b) Calcula la velocitat d’anada i la velocitat de tornada, en km/h.
3. Aquesta és la gràfica de la funció que ens indica la quantitat d’aigua que hi ha en un depòsit que s’ompli i es buida automàticament. a) Quina és la capacitat del depòsit?
(l )
QUANTITAT D’AIGUA
b) Quant de temps tarda a omplir-se? Quant tarda a buidar-se?
20 10
c) Indica quan està ple i quan està buit. 20
40
60
80
100
120
140 TEMPS (min)
d) És una funció periòdica? Explica per què. e) Indica com estarà el depòsit a les 3 h i 40 min.
TEMPERATURA
(°C)
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10
a) Indica, d’aquesta gràfica, els trams creixents i els decreixents. b) A què tendix la temperatura de l’aigua quan augmenta el temps? Quant tarda a començar a bullir l’aigua?
20
40
60
80
100
120
TEMPS
(min)
© Grupo Anaya, S. A. Material fotocopiable autoritzat.
4. La gràfica següent mostra la temperatura de l’aigua que hi ha en una cassola. Comença amb la temperatura a què ix de l’aixeta, després puja fins a bullir i, en aquest moment, s’apaga el foc (s’hi afig la infusió) i s’espera que es refrede fins a la temperatura ambient.
10
Àrea fotocopiable
AVALUACIÓ
Nom i cognoms: ............................................................................................................................................................................................................................................................................
5. Associa una de les següents gràfiques a cada una d’aquestes situacions:
I) Tarifa pel temps d’aparcament en certa ciutat.
II) Temps dedicat a cada estudiant en funció del nombre d’estudiants.
III) Altura d’un funicular al llarg d’un dia. A
B
C
Quines d’aquestes funcions són discontínues? D’aquestes, explica per què es produïxen discontinuïtats; és a dir, per què no es poden unir els punts o els trams. 6. Escriu l’equació de les rectes següents i representa-les: a) Passa per l’origen de coordenades i pel punt (–5, 3). b) Passa per (0, 2) i el seu pendent és
–3 . 4
c) Passa per (–3, 1) i (5, 2).
7. Sabem que una polzada equival a 2,54 cm.
© Grupo Anaya, S. A. Material fotocopiable autoritzat.
a) Escriu l’equació de la funció polzades-centímetres (polzades en l’eix X i centímetres en l’eix Y ). Representa-la.
b) Calcula quants centímetres són 27, 35 i 42 polzades. Troba també quantes polzades corresponen a 30 cm, 80 cm i 1 m.
11
AVALUACIÓ
Àrea fotocopiable
Nom i cognoms: ............................................................................................................................................................................................................................................................................
8. Un taller de llavada de cotxes oferix dos tipus de tarifa:
I) 12 € per fer-se soci i 6 € per cada llavada durant un any.
II) Sense fer-se'n soci, 8 € per cada llavada. a) Escriu l’equació de la funció nombre de llavades-preu de cada tipus de tarifa. b) Fes un estudi per a saber quina de les tarifes és més convenient segons el nombre de llavades que fem a l’any.
9. Associa una paràbola a cada expressió: a
Y 6 4
I) y = x – 2x + 3 2
2
II) y = –x 2 – 4x – 5 III) y = 1 x 2 – x + 2 4 IV) y = –3x 2 + 12x – 13
–4
–2 d
b
2 –2
c
4
6
X
–4 –6
10. Representa aquestes paràboles en uns eixos de coordenades: a) y = x 2 – 6x + 10 b) y = –2x 2 + 4x – 3
© Grupo Anaya, S. A. Material fotocopiable autoritzat.
3 c) y = 1 x 2 + x + 2 2
12
Àrea fotocopiable
AVALUACIÓ
Solucions de les proves d’avaluació Funcions
1. a) La variable independent és el temps, i la dependent, la temperatura.
7. a) y = 2,54x (x és el nombre de polzades i y, el de centímetres). CENTÍMETRES
25
Per a la variable independent s’utilitza l’escala 4 quadradets → un minut (o 1 quadradet → 15 segons). Per a la variable dependent, dos quadradets → 10 °C (o un quadradet → 5 °C).
20 15 10
b) El domini de definició és el tram 0 - 4. c) En obrir l’aixeta, la temperatura és de 25 °C. Al cap d’un minut, és de 30 °C. d) La màxima temperatura que s’assolix és de 40 °C després d’1,5 minuts. La temperatura mínima és de 15 °C, i s’assolix després de mig minut. 2. a)
DISTÀNCIA A CASA DE CARME
5 2
4
6
8
10
POLZADES
b) 27 in = 68,58 cm; 35 in = 88,9 cm; 42 in = 106,68 cm. 30 cm = 11,81 in; 80 cm = 31,50 in; 1 m = 100 cm = 39,37 in.
(km)
8. a) I → y = 12 + 6x
6
II → y = 8x
b) Busquem el punt de tall de les dues funcions, que és x = 6.
4 2
COST (€)
1
2
3
4 (h)
40
La velocitat de tornada és de 25/4 km/h.
20
3. a) La capacitat del depòsit és de 20 litres.
LLAVADA
b) Tarda 10 minuts a omplir-se i 60 minuts (una hora) a buidar-se. c) Està ple als 10 minuts, als 80 minuts, als 150 minuts... Està buit als 70 minuts, als 140 minuts… d) És una funció periòdica perquè el seu comportament es repetix cada vegada que la variable independent recorre un cert interval, 70 min. e) A les 3 hores i 40 minuts (220 minuts), el depòsit estarà ple. 4. a) Tram creixent: 0 - 20 minuts. Tram decreixent: 20 - 170 minuts.
2
L’aigua bull als 20 minuts. 5. I - B; II - C; III - A
9. I - b; II - d; III - a; IV - c x
1
2
3
4
5
V (3, 1)
y
5
2
1
2
5
b) y = –2x 2 + 4x – 3
x
–1
0
1
2
3
V (1, –1)
y
–9
–3
–1
–3
–9
x
–3
–2
–1
0
1
y
3
3/2
1
3/2
3
10. a) y = x 2 – 6x + 10
Y a
6 4 2
4 Y c)
2 –4
–2
–4
2
–2
4
6
X
–2 2
4
X
–4
–2 –4
10
Per a menys de 6 llavades és millor la tarifa II i per a més de 6 llavades és millor la I.
c
a)
8
6
Si fem 6 llavades, paguem el mateix amb les dues tarifes.
Són discontínues B i C. En ambdós casos, la variable independent pren els valors 1, 2, 3... però no els intermedis; es mou a salts. b)
4
3 c) y = 1 x 2 + x + 2 2 V (–1, 1)
b) La temperatura de l’aigua tendix a 20 ºC. © Grupo Anaya, S. A. Material fotocopiable autoritzat.
I
60
b) La velocitat d’anada és de 12 km/h.
3 6. a) y = – x 5 3 b) y = – x + 2 4 1 c) y = x + 11 8 8
II
80
TEMPS
–6
b
19
AVALUACIÓ
Àrea fotocopiable