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SECTION Mesure des Angles le
III.
dans le cercle, n'est pas au centre.
considf're's
sommet
lorsq'-ie
^"4- Q^FU.E est la mesure d'un angle qui a son èortimel en un point quelconque A, Jig. 6\ , cTunc circonférence ? C'est la moitié de Tare compris entre ses côtes. Car
BD
centre C, /ig'. 3i, la ligne FE parallèle à AD, les angles BAD elBCF seront égaux : or, l'angle BC F, ayant son sommet au centre, a pour mesure l'arc B Fj mais BF est égal à E à, puisque ces deux arcs sont la mesure de deux angles égaux , et E A est égal à FD, étant des arcs de même rayon compris entre des parallèles: donc BF est égal à FD. On peut donc dire que l'angle BCF a pour mesure la moitié de l'arc BFD, ou BF: donc l'angleB AD, qui lui est égal, a la même mesure. Pareillement l'angle BAD,^^^-. Sa, a pour mesure la moitié de l'arc BFD; car si l'on mène AF par le centre, on a deux angles BAF et FAD, le premier a la moitié de BF pour mesure, et le second la moitié de DF ainsi qu'on vient de le voir : donc l'angle total a pour mesure la moitié de BF, plus la moitié de DF, c'est-à-dire, la moitié de BFD. 75. Quelle conséquence tirez-vous de celle dési
l'on
mène par
le
BAD
monstration?
Que tous les angles A, B Ç ^/ig. 33 qui ont leur sommet à la circonférence et embrassent le même arc OP, sont égaux; 2° Qu'un angle quelconque qui a son sommet A 1°
,
,
h la circonférence,^^. 34 , a ses côtés perpendiculaires l'un à l'autre, lorsqu'ils passent aux extrémités CD (lu
diamètre du cercle, parce qu'alors l'angle a pour mesure la moitié d'un arc de 180 degrés. 76. Quelle utilité peut-on tirer de cette connais"
tance?