შევაჯამოთ: თავდაპირველად სიმრავლეთა თეორიის ელემენტები განვსაზღვრეთ, წარმოდგენილია სიმრავლეთა მოცემის ხერხები _ სიმრავლე შეიძლება მოცემული იყოს მისი ყველა ელემენტის ჩამოთვლით, ან იმ თვისების (მახასიათებელი თვისების) მითითებით, რომელიც აქვს მოცემული სიმრავლის ყოველ ელემენტს და არა აქვს სხვა ობიექტს, რომელიც მოცემულ სიმრავლეს არ ეკუთვნის. ცარიელი სიმრავლე ყოველი სიმრავლის ქვესიმრავლეა. სიმრავლეს შეიძლება ჰქონდეს ცარიელი სიმრავლისგან განსხვავებული ქვესიმრავლეც.
§1.2. მოქმედებები სიმრავლეებზე ორი A და B სიმრავლის ყველა იმ ელემენტთა სიმრავლეს, რომლებიც მოცემული სიმრავლეებიდან ერთ-ერთს მაინც ეკუთვნის, A და B სიმრავლეების გაერთიანება ეწოდება და AUB სიმბოლოთი აღინიშნება. ორი A და B სიმრავლის ყველა იმ ელემენტთა სიმრავლეს, რომლებიც ერთდროულად ორივე მოცემულ სიმრავლეს ეკუთვნიან, A და B სიმრავლეების თანაკვეთა ეწოდება და A∩B სიმბოლოთი აღინიშნება. ორ A და B სიმრავლეს ურთიერთარაგადამკვეთი (თანაუკვეთი) ეწოდება, თუ მათი თანაკვეთა ცარიელი სიმრავლეა. A და B სიმრავლეთა სხვაობა ეწოდება A სიმრავლის ყველა იმ ელემენტის სიმრავლეს, რომლებიც B სიმრავლეს არ ეკუთვნიან და A\B სიმბოლოთი აღინიშნება. მაგალითად, თუ A={1,2,3,4,5}, ხოლო B={1,3,5,7}, მაშინ AUB={1,2,3,4,5,7}, A∩B={1,3,5}, A \B = {2,4} და B \ A={7}. ადვილია ჩვენება, რომ მოქმედებებს სიმრავლეებზე გააჩნიათ შემდეგი თვისებები: 1. AU B = B U A, A ∩B = B ∩ A (გადანაცვლებადობა),
2. AU (B U C) = (AU B)U C, A ∩ (B ∩ C) = (A∩ B) ∩ C (ჯუფდებადობა), 3. A∩ (B U C) = (A∩ B)U (A∩ C) (დისტრიბუციულობა).
A სიმრავლეში ელემენტების რაოდენობა n(A) სიმბოლოთი აღინიშნება. მაგალითად A={1;3;5;7} სიმრავლისათვის n(A)=4. სიმრავლეებს შორის დამოკიდებულების თვალსაჩინოდ წარმოდგენის მიზნით გამოიყენება ე. წ. ვენის დიაგრამები -სიმრავლეებს რაიმე წრის საშუალებით გამოვსახავთ. ვთქვათ A და B არაცარიელი სიმრავლეებია და მათ საერთო ელემენტი არ გააჩნიათ, მაშინ სიმრავლეთა შორის დამოკიდებულება გამოისახება ნახაზზე მოცემული სქემის სახით. A
B
ვთქვათ A და B არაცარიელი სიმრავლეებია თუ A⊄B , B⊄A და A∩B ≠ Ø, მაშინ წრეებით გამოსახული A და B სიმრავლეების თანაკვეთა ამ წრეების საერთო ნაწილია, რომელიც ნახაზზე დაშტრიხულია. ამ სიმრავლეთა გაერთიანებაა დაშტრიხული (კონტურის შიგა არე) სიმრავლე.
A
B
ამოცანა: კლასში 20 მოსწავლე ფეხბურთითაა გატაცებული, 15 მოსწავლე _ ჩოგბურთით და 8 მოსწავლე - ერთდროულად ორივეთი. რამდენი მოსწავლეა კლასში, თუ ყოველი მოსწავლე სპორტის ამ სახეობებიდან ერთით მაინც არის გატაცებული? ამოხსნა: ვთქვათ A არის სიმრავლე იმ მოსწავლეებისა, რომლებიც ფეხბურთით არიან გატაცებული, ხოლო B _ რომლებიც ჩოგბურთით არიან გატაცებული. პირობით n(A∩ B) = 8. ზემოთმოყვანილი ფორმულის ძალით n(AUB)=20+15-8=27. ამრიგად, კლასში არის 27 მოსწავლე.
8