Cap i tolo _ X I
METODO DELLE DOPPIE PROIEZIONI ORTOGONALI: È detto delle doppie proiezioni ortogonali perché bastano due proiezioni per determinare la posizione del punto. In precedenza abbiamo dimostrato che la proiezione cilindrica conserva il parallelismo. Il metodo di Monge utilizza, appunto, le proiezioni parallele. Più precisamente, si impiegano fasci di raggi proiettori paralleli ortogonali rispettivamente ai quadri π1, π2 e, quando è necessario, ortogonali a π3. Elementi rappresentativi: punto, retta, piano. La proiezione ortogonale di un punto A su π1 si individua con A’ (cioè con un apice), e la proiezione ortogonale su π2 si indica con A’’ (due apici). Perché il punto A risulti individuato occorrono almeno due proiezioni A’ e A’’. Quindi l’immagine completa di A nello spazio è individuata dalle tre proiezioni A = (A’, A’’, A’’’). La retta r è individuata invece dalle proiezioni e dalle tracce. Le tracce sono i punti di intersezione (origini) della retta r con i quadri di proiezione: si indicano con T1α per π1,T2α per π2, T3α per π3. Come vedremo si verificano dei casi in cui le tracce possono essere elementi impropri, oppure uno proprio e l’altro improprio. Il piano α è individuato dalle tracce, le quali sono le rette d’intersezione del piano con i quadri di proiezione; t1 con π1; t2 con π2, t3 con π3. I piani di proiezione π1 e π2 sono ortogonali tra loro, ed è consuetudine qualificarli con le direzione di piano orizzontale il primo piano principale di proiezione,e il piano verticale il secondo piano principale di proiezione. Si usano talvolta anche le denominazioni di piano iconografico per π1, e ortografico per π2. RAPPRESENTAZIONE DI UN PUNTO (PROIEZIONE).
RAPPRESENTAZIONE DEL PIANO (TRACCE)
Figura descrittiva
Figura oggettiva
t
retta intersezione con il 2° quadro P’’
P’’
V
P L.T. P
retta intersezione con il 1° quadro
L.T.
P’ P’
t
RAPPRESENTAZIONE DI UNA RETTA (È RAPPRESENTATA DA PROIEZIONI E TRACCE). t t r’’
r’’ r
t r’
t
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r’