GEOMETRIA_VIVIANI_SPAGLI

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Cap i tolo _ VIII

POLARITÀ ED ANTIPOLARITÀ RISPETTO AD UNA CONICA Nel piano di una conica L si ritengono corrispondenti un punto P ed una retta p che sono centro ed asse di una stessa involuzione sopra la conica; essi si chiamano polo e polare rispetto alla L. Tale corrispondenza è biunivoca senza eccezioni e si dice polarità rispetto alla conica. SUSSISTONO LE SEGUENTI PROPRIETÀ:

1) La polare di un punto P rispetto ad una conica L è per la conica retta secante, esterna o tangente a seconda che P sia esterno, interno o appartenente ad essa. t

t

p

p T

Q

L

p t

T

P

P

Q

p

Q

L

polo interno

P T

L polo esterno

polo tangente

2) La polare di un punto P improprio è secante e passa per il centro della conica, mentre la polare di un punto P coincidente con il centro, è retta impropria. p t

p

T

t

Q

P Q P

L T

T

p

L T

3) La polare di un punto P esterno alla conica passa per i due punti di contatto delle tangenti alla L uscenti da P. 4) La polare di un punto P rispetto alla conica L è il luogo dei coniugati armonici di P rispetto alle due intersezioni di una retta passante per P con la conica. 5) Tutti, e solo i punti della L appartengono alle loro polari; tutte e solo le tangenti della conica appartengono al loro polo. Avvertenza: Quando ci riferiamo alla polarità intendiamo una conica propria e non degenere.

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