Cap i tolo _ VIII
POLARITÀ ED ANTIPOLARITÀ RISPETTO AD UNA CONICA Nel piano di una conica L si ritengono corrispondenti un punto P ed una retta p che sono centro ed asse di una stessa involuzione sopra la conica; essi si chiamano polo e polare rispetto alla L. Tale corrispondenza è biunivoca senza eccezioni e si dice polarità rispetto alla conica. SUSSISTONO LE SEGUENTI PROPRIETÀ:
1) La polare di un punto P rispetto ad una conica L è per la conica retta secante, esterna o tangente a seconda che P sia esterno, interno o appartenente ad essa. t
t
p
p T
Q
L
p t
T
P
P
Q
p
Q
L
polo interno
P T
L polo esterno
polo tangente
2) La polare di un punto P improprio è secante e passa per il centro della conica, mentre la polare di un punto P coincidente con il centro, è retta impropria. p t
p
T
t
Q
P Q P
L T
T
p
L T
3) La polare di un punto P esterno alla conica passa per i due punti di contatto delle tangenti alla L uscenti da P. 4) La polare di un punto P rispetto alla conica L è il luogo dei coniugati armonici di P rispetto alle due intersezioni di una retta passante per P con la conica. 5) Tutti, e solo i punti della L appartengono alle loro polari; tutte e solo le tangenti della conica appartengono al loro polo. Avvertenza: Quando ci riferiamo alla polarità intendiamo una conica propria e non degenere.
64