M e todo delle p r oie zion i c en t ra li
L’ORTOGONALITÀ CONDIZIONI DI ORTOGONALITÀ
Abbiamo già studiato il problema dell’ortogonalità nel metodo delle proiezioni ortogonali. Tenendo presenti i risultati conseguiti, si ricorda che l’ortogonalità espressa nel modo migliore è quella tra retta e piano, che il punto di una retta è l’immagine sul quadro del suo punto improprio e che, analogamente, la retta di fuga di un piano dà la proiezione della sua retta all’infinito. Le figure che seguono (oggettiva e descrittiva) dimostrano in quale modo il cerchio di distanza permetta di determinare il punto di fuga e la retta di fuga di una retta r ed un piano α tra loro ortogonali, tramite la polarità e antipolarità (vedi capitolo relativo).
antipolare antipolare (S) (S) (r)
(s)
(r)
(s) F’r T’r
r
polo
f
R
F’r T’r
S F’s T’s
polo
s S
Infatti si può dire che: La condizione necessaria e sufficiente affinché un piano α = (tα, f ’α), ed una retta r = (Tr, F’r) siano tra loro ortogonali è che la retta di fuga f ’α del piano sia l’antipolare del punto di fuga F’r della retta, nell’antipolarità determinata dal cerchio fondamentale o di distanza. Analogamente, la condizione necessaria e sufficiente perché due rette r = (Tr, F’r) ed s = (Ts, F’s) siano tra loro ortogonali è che i loro punti di fuga F’r e F’s siano anticoniugati rispetto al cerchio di distanza. Quindi, la condizione necessaria e sufficiente perché due piani α = (tα, f ’α) e β = (tβ, f ’β) siano tra loro ortogonali è che le loro rette di fuga f ’α e f ’β siano anticoniugate rispetto al cerchio di distanza. Concludendo si può dire che nel metodo della proiezione centrale le relazioni tra l’ortogonalità si traducono in relazioni di anticoniugio tra gli elementi di fuga, nell’antipolarità subordinata sul quadro dal cerchio di distanza.
QUADERNO DI GEOMETRIA DESCRITTIVA / / / 135