CEMTYP 2017 - LIBRO DE PONENCIAS by germanmarcoossesromano

CONTENIDOS CHARLA MAGISTRAL: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DR. PATRICIO FELMER ACHELE

CHARLA MAGISTRAL: MODELACIÓN DR. JAIME MENA LORCA

CHARLA MAGISTRAL: ESTUDIO DE CLASES DR. ARTURO MENA LORCA

LÍNEA TEMÁTICA: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ESTUDIANTES TALENTOSOS: UN ESTUDIO DE CASO MIGUEL ALEJANDRO RODRÍGUEZ JARA

LA CREACIÓN DE PROBLEMAS EN MATEMÁTICAS UN ESTUDIO DE CASO MARÍA EUGENIA REYES ESCOBAR

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN CONTEXTOS PROFESIONALES PATRICIA CAROCCA, FRANCCESCA DONOSO, MARÍA VERÓNICA FERNÁNDEZ, GISELLE MORA, BERNARDITA PÉREZ

14 22 28

LÍNEA TEMÁTICA: MODELACIÓN

COMPARTIENDO EXPERIENCIA DIDÁCTICAS EN INGENIERÍA REPLICABLES EN EDUCACIÓN TÉCNICA PROFESIONAL

ESPERANZA EDITH CASANOVA LAUDIEN, MIGUEL ÁNGEL VELÁSQUEZ ROJAS

MODELACIÓN VIRTUAL DE DATOS CON RUIDO PATRICIO RODRÍGUEZ ASTUDILLO

¿QUÉ CUANTIFICA UN NÚMERO COMPLEJO? PATRICIA FUENTES, FABIÁN QUIROGA UNA EXPERIENCIA DE ARTICULACIÓN DE ASIGNATURAS DE BACHILLERATO BASADO EN UNA SITUACIÓN DE MODELACIÓN DE UN SISTEMA MASA RESORTE ACOPLADO PAULO ALVAREZ, RAÚL CISTERNAS GUTIERREZ, SERGIO JARA CEBALLOS

40 44 50

POTENCIANDO PENSAMIENTO VARIACIONAL Y USO DE SISTEMAS ALGEBRAICO CON GEOGEBRA

UNA EXPERIENCIA TEÓRICO-PRÁCTICO EN LOS ESTUDIANTES DE INGENIERIA CICLO BACHILLERATO DE LA UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE. EL CASO DE DEFLEXIÓN DE UNA VIGA

GERMÁN GRACIA OBANDO

SERGIO JARA, PAULO ALVAREZ, JUAN CARLOS RÍOS

LÍNEA TEMÁTICA: ESTUDIO DE CLASES Y FORMACIÓN DOCENTE

COMUNIDADES DE ESTUDIO DE CLASES PARA LA PROFESIONALIZACIÓN DOCENTE

PROPUESTA PARA LA ENSEÑANZA DE LAS CUBICACIONES EN LA ESPECIALIDAD MADERERA DE LA FOMACIÓN DIFERENCIADA TÉCNICO-PROFESIONAL EN COORDINACIÓN CON LA MATEMÁTICA

DIFICULTAD EN LA COMPRENSIÓN DE LAS CONDICIONES PARA QUE UNA FUNCIÓN COMPUESTA EXISTA

DINAMIZANDO EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA EN LA EDUCACIÓN SUPERIOR TÉCNICA PROFESIONAL

OTRAS LÍNEAS TEMÁTICAS PARA EL FORTALECIMIENTO DE LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA

SERGIO MORALES CANDIA

DANIEL SAAVEDRA LARA, MARCO MOLINA NEIRA, MATÍAS SOTO SILVA, CAROLINA HENRÍQUEZ RIVAS

AMY TOSCANO ESMERAL, MARGOT RIVEROS MONTECINO, GABRIEL TORRES MAYORGA, JUAN GONZÁLEZ ARRIATA, ELISABETH RAMOS RODRÍGUEZ

JORGE HORMAZÁBAL VALDÉS

LA RETROALIMENTACIÓN EN WIRIS QUIZZES: MOTOR DE INVESTIGACIÓN EN NIVELACIONES DE MATEMÁTICAS SEDE LA SERENA

PORTAFOLIO Y MODELO DE AULA INVERTIDA EN UN TRABAJO INTEGRADO DE EMPRENDIMIENTO PARA UNA ASIGNATURA DE NIVELACIÓN MATEMÁTICA

102

SERGIO ESPINOZA, JUAN PIZARRO, SUSAN CISTERNA, MARCO VEGA

MARCELA LORETO QUINTAS IBÁÑEZ

FRACTARTE MAUREEN CARRASCO, GLORIA SÁNCHEZ

INTRODUCCIÓN El Primer Congreso de Educación Matemática Técnica y Profesional CEMTYP2017 surge de la necesidad de generar espacios de discusión, difusión y divulgación sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática en la Educación Técnica-Profesional (ETP) de nuestro país, tanto en la Educación Media Técnica Profesional (EMTP), como en la Educación Superior Técnica Profesional (ESTP). En esta primera versión nos proponemos aportar a la calidad de la Educación Matemática Técnica-Profesional, mediante la difusión de trabajos que sean resultado de investigaciones científicas e innovaciones didácticas relacionadas principalmente a las líneas temáticas de resolución de problemas, modelación matemática y estudio de clases para la formación docente, que permitan una actualización del conocimiento disciplinar, didáctico y metodológico en este nivel de la Educación Matemática. Le damos una cordial bienvenida al CEMTYP2017.

COMISIÓN ORGANIZADORA PRIMER CONGRESO DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA TÉCNICA Y PROFESIONAL CEMTYP 2017

CHARLA MAGISTRAL: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

DR. PATRICIO FELMER ACHELE

Es Ingeniero Matemático de la Universidad de Chile, Magíster y Ph. D. en Matemática de la Universidad de Wisconsin. Siendo profesor titular del Departamento de Ingeniería Matemática de la Universidad de Chile, participó fuertemente en la creación del Centro de Modelamiento Matemático (CMM) de la misma casa de estudio, donde actualmente es investigador. En el año 2011 fue galardonado con el premio nacional de Ciencias Exactas. Actualmente, lidera un proyecto al alero del Centro de Investigación Avanzada en Educación (CIAE) y del Centro de Modelamiento Matemático (CMM), llamado ”Activando la resolución de problemas en el Aula - Proyecto aRPa”, que busca potenciar las capacida-

UNIVERSIDAD DE

C H I L E

des de los docentes para que puedan llevar la resolución de problemas a sus salas de clase.

CHARLA MAGISTRAL:

MODELACIÓN

DR. JAIME MENA LORCA

Es Magíster en Matemáticas de la Universidad Técnica del Estado, Master of Science y Ph. D. Program in Mathematics de la Universidad de Iowa. Es decano de la Facultad de Ciencias de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso (PUCV) y Profesor Titular del Instituto de Matemáticas (IMA) de la misma casa de estudios. Su línea de investigación es la Modelación en la enseñanza de la matemática y el Espacio de Trabajo Matemático. Entre los años 2012 y 2015, fue director y relator del Diplomado en Didáctica de la Matemática”. Teoría y práctica para la innovación en el proceso de enseñanza-aprendizaje”, cuyo objetivo fue la formación de profesores de INACAP en constructos de la Didáctica de la Matemática. Actualmente es

P O N T I F I C I A

U. CATÓLICA DE

VA L PA R A Í S O

investigador principal del proyecto FONDECYT ”Conocimiento matemático funcional vía la modelación en el aula”.

CHARLA MAGISTRAL:

ESTUDIO DE CLASES

DR. ARTURO MENA LORCA

Es Magíster en matemáticas de la PUCV, Master of Science y Ph. D. Program in Mathematics de la Universidad de Iowa. Doctor en Matemática Educativa del Centro de Investigación Avanzada y Tecnología Aplicada del Instituto Politécnico Nacional de México. Fue presidente de la Sociedad Chilena de Educación Matemática (SOCHIEM) y de la Federación Iberoamericana de Sociedades de Educación Matemática. Dirigió el Programa de Magister y Doctorado en Didáctica de la Matemática de la PUCV y actualmente es Investigador Asociado al Proyecto Bicentenario del Centro de Investigación Avanzada en Educación (CIAE). Durante este año ha dictado múltiples conferencias relacionadas con el estudio de

P O N T I F I C I A

U. CATÓLICA DE

VA L PA R A Í S O

clases como una herramienta investigativa para el desarrollo profesional docente.

LÍNEA TEMÁTICA: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ESTUDIANTES TALENTOSOS: UN ESTUDIO DE CASO LÍNEA TEMÁTICA: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

M I G U E L

A L E J A N D R O

R O D R Í G U E Z

J A R A

mrodriguez@upla.cl

RESUMEN

UNIVERSIDAD DE

P L AYA A N C H A CHILE

La presente investigación se abocó al análisis de estrategias y procedimientos matemáticos que estudiantes con talento académico pusieron de manifiesto en un taller de resolución de problemas. Se entrega evidencia del uso eficaz de las estrategias “ensayo y error”, “búsqueda de patrones” y “hacer una lista para resolver algunos problemas” que demandaron distribuir números naturales consecutivos dada una condición.

INTRODUCCIÓN

LÍNEA TEMÁTICA: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ESTUDIANTES TALENTOSOS: UN ESTUDIO DE CASO

MIGUEL ALEJANDRO RODRÍGUEZ JARA

UNIVERSIDAD DE P L AYA A N C H A CHILE

Cabe indicar que el currículo chileno organiza la enseñanza de la matemática escolar a través de cuatro ejes temáticos: Datos y Azar, Números, Geometría y Álgebra. Los que además se articulan desde dos componentes transversales: Razonamiento Matemático y Resolución de Problemas (RP) (MINEDUC, 2012, y que a su vez forman parte de las pruebas internacionales PISA y TIMSS (MINEDUC, 2007). El bajo desempeño de los estudiantes chilenos en las pruebas antes mencionadas ha impulsado un ajuste curricular a la asignatura de matemática en nuestro país poniendo de relieve la RP. Por otro lado, el Ministerio de Educación de Chile promociona el talento académico en escuelas y liceos a través de programas de “enriquecimiento académico” que imparten algunas instituciones de educación superior (MINEDUC, 2010). Considerando la relevancia que hoy tiene la RP a nivel educacional en nuestro país y la necesidad de promover el

talento académico se decidió indagar en las estrategias y procedimientos matemáticos que despliegan estudiantes talentosos cuando resuelven un problema de matemática. El propósito, describir dichas estrategias y el tipo de procedimientos matemáticos que se activan a la luz de los contenidos que declaran los planes y programas de estudio vigentes; de esta manera se pretende levantar evidencia empírica que permita sustentar alguna propuesta en RP a nivel escolar. Para dar cuenta de lo anterior se propuso un taller de RP en una de las convocatorias que realiza semestralmente un programa de talentos académicos de una Universidad de la ciudad de Valparaíso, Chile. Dicho taller fue dirigido a estudiantes de entre 12 y 14 años. Su planificación incorporó problemas no rutinarios para estimular el uso de estrategias y procedimientos matemáticos y así identificar aquellos aspectos inherentes a las cualidades matemáticas que están en juego en la RP (Santos Tri-

go, 1997; 2008). Es decir, dar cuenta de aquellos caminos de solución, las nociones e ideas matemáticas que se activan y las estrategias que se ponen de manifiesto en función del tipo de problema que se plantea (Santos Trigo, 2008). Para describir el grado de articulación que se da entre los procedimientos matemáticos y el respectivo contenido disciplinar se consideró la propuesta de (2014) quienes analizan estrategias y procedimientos matemáticos en la resolución de un problema abierto desde dos constructos, praxeología y concepto imagen - concepto definición, poniendo de relieve un análisis a priori para resaltar los aspectos formales que el problema o tarea involucra desde un punto de vista matemático (2014). Por otro lado, sin ser exhaustivos, se revisaron algunas investigaciones que consideraron el trabajo de las heurísticas, estrategias y procedimientos matemáticos en la RP, considerando distintos contextos, protagonistas y énfasis (Jaime y Gutiérrez,

2014; Palacios y Solarte, 2013; Pifarré y Sanuy; 2001; Pino, 2013; Valle et al., 2007). Para efectos de esta investigación se ha considerado la propuesta que hace Santos Trigo (1997; 2007), quien postula que la RP es un sustrato para el desarrollo de habilidades y estrategias en el aprendizaje de la matemática. Indicando, además, que el conocimiento previo, los procesos cognitivos y metacognitivos inciden en la resolución de un problema (Santos Trigo, 1997; 2007). Destaca en dicha propuesta, el uso de problemas no rutinarios (Santos Trigo, 2007).

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EL MARCO DE UN PROGRAMA EDUCACIONAL DE TALENTOS Y LAS PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN

La resolución de problemas constituye una de las habilidades relevantes en el marco de la educación para la alta capacidad (Bralic y Romagnoli, 2000). Esta habilidad se promueve sobre la base de la estimulación de estrategias que permitan variadas alternativas de solución frente a nudos críticos o interrogantes complejas. Lo que además conlleva la elaboración de argumentos a favor de la opción más Asumiendo que en nuestra rea- adecuada y una evaluación de la lidad educacional la RP forma misma según su nivel de efectiparte del currículum escolar vidad (Choi y Lee, 2009). como componente articulador de los distintos ejes temáticos y Por otro lado, Dijkstra (1991) el trabajo de los conceptos para sostiene que la resolución de el aprendizaje de la matemática, problemas constituye un proel énfasis de esta investigación ceso cognoscitivo complejo que se centrará en la articulación en involucra conocimiento almael tipo de estrategias y procedi- cenado en la memoria a corto mientos matemáticos que estu- y largo plazo. Entre sus etapas diantes talentosos despliegan y reconoce: la identificación del el grado de articulación de és- problema, especificación del tos a la luz de los programas de problema, análisis del probleestudio vigente. ma, generación de la solución,

revisión de la solución, selección de la solución, instrumentación de la solución, y nueva revisión de la solución. Lo que se condice con los antecedentes declarados respecto de la RP en matemática y permite argumentar la importancia de trabajar un taller de RP en un programa de enriquecimiento académico en términos de una investigación.

METODOLOGÍA

Para responder las preguntas de investigación se diseñó y ejecutó un taller de RP considerando los planteamientos de Santos Trigo (1997), pues favorece el análisis de estrategias desde un trabajo empírico. Propuesta que además pone de relieve los conocimientos previos, el uso de estrategias generales y específicas, los procesos de autoevaluación y la influencia de las características personales en el proceso de la RP (Santos Trigo, 2007).

En atención a los distintos antecedentes que se han presentado y el interés particular de trabajar con estudiantes talentosos, dadas sus características particulares, se formularon las Por otro lado se consideró el siguientes preguntas de inves- concepto de estrategia que tigación: asumen, pues está en sintonía con el modelo de RP que se a) ¿Qué tipo de estrategias po- consideró y los objetivos que nen de manifiesto estudiantes se trazaron para esta investigacon talento académico al abor- ción; analizar y describir procedar un problema de matemá- dimientos sean éstos deliberatica? dos o no como es el caso de los procedimientos matemáticos y b) ¿Los procedimientos mate- las estrategias. máticos, que despliega un estudiante con talento académico, La selección de los problemas se articulan con los contenidos abiertos que conforman el tadisciplinarios que los programas ller se hizo en atención al conde estudio vigentes plantean?. tenido disciplinar y los procedi-

mientos matemáticos acorde al nivel educacional de los participantes. Problemas que demandan distribuir números naturales desde una condición dada, resolver problemas de criptoarimética y algunos rompecabezas matemáticos (Recaman, 2006; Emmet, 1998).

la intensidad de implicación es una medida que se basa en índice de implicación, el que corresponde al número de contraejemplos que invalida la implicación entre dos variables, en el sentido matemático clásico (Orus et al., 2009).

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Bralic, S. y Romagnoli, C. (2000) Niños y jóvenes con talentos. Una educación de calidad para todos. Santiago: Dolmen Ediciones. Choi, I. y Lee, K. (2009) Designing and implementing a case-based learning environment for enhancing ill-structured

Para el análisis de los datos se incorporó el uso de estadística implicativa, cuyas sigla en francés es ASI (Analyse Statistique Implicative) (Gras, 2008; Orús et al., 2009), y el uso del software CHIC (Cohesive Hierarchical Implicative Classification) versión 6.0. Una de las motivaciones para el uso de este tipo de estadística obedece, fundamentalmente, a que ASI es un método exploratorio no simétrico que permite obtener indicadores como similaridad e intensidad de implicación, los que son calculados bajo un enfoque probabilístico (Gras et al., 2008; Orus et al; 2008).

CONCLUSIONES

problem solving: Classroom management problems for prospective teachers.

En primer lugar, cabe hacer notar que las características propias de un estudiante talentoso se manifestaron en el desempeño en cada uno de los problemas analizados, ya sea utilizando variadas estrategias y procedimientos matemáticos o mostrando flexibilidad para abordar los distintos problemas, desde las estrategias y procedimientos utilizados. Cabe destacar que para algunos estudiantes promedio lo anterior podría resultar demasiado engorroso y poco motivante.

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La similitud es una medida de correspondencia o semejanza entre las variables que se desean clasificar. Por otro lado,

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Estrategias generales en la resolución de

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de la resolución de problemas matemá-

problemas

ticos no rutinarios de docentes de mate-

Cognitivos. México: Trillas.

mática en formación: Un estudio a las es-

matemáticos.

Fundamentos

LA CREACIÓN DE PROBLEMAS EN MATEMÁTICAS LÍNEA TEMÁTICA: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

M A R Í A

E U G E N I A

R E Y E S

E S C O B A R mreyeses@gmail.com

RESUMEN La resolución de problemas es uno de los objetivos fundamentales de la enseñanza de las matemáticas y a la acción de crear nuevos problemas se le considera una actividad intelectual, así como una forma eficaz de aprender matemáticas.

CORPORACIÓN MUNICIPAL DE

P U E N T E CHILE

A LTO

Se realiza una experiencia de aula en un colegio municipal con octavos años básicos y la tarea planteada fue la creación de problemas para cada eje temático (números y operaciones, geometría, álgebra y datos y azar), con el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. Esta tarea simple de crear problemas involucra todas las habilidades matemáticas y el resultado fue un libro compilado para presentarlo en la muestra de Puertas Abiertas.

INTRODUCCIÓN

LÍNEA TEMÁTICA: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

LA CREACIÓN DE PROBLEMAS EN MATEMÁTICAS

MARÍA EUGENIA REYES ESCOBAR

CORPORACIÓN MUNICIPAL DE

P U E N T E A LT O CHILE

La resolución de problemas es uno de los objetivos fundamentales de la enseñanza de las matemáticas, se considera útil por tres razones: porque se resuelven muchos problemas matemáticos en la vida diaria; porque la experiencia adquirida en la resolución de problemas matemáticos es aplicable para la resolución de otros problemas no matemáticos; y porque la resolución de problemas es un proceso de razonamiento que ayuda a pensar mejor. De acuerdo al diccionario de la RAE el concepto de problema tiene distintas acepciones, nos quedaremos con que es el planteamiento de una situación cuya respuesta desconocida debe obtenerse a través de métodos científicos, si nos concentramos en la definición que tiene relación con la matemática encontramos: Según Puig es generalmente admitido que la resolución de problemas tiene como finalidad el desarrollo del pensamiento y el razonamiento lógico, es

una necesidad práctica de adquisición de conocimientos y hábitos de pensamiento matemático. Tiene una función intelectual de extensión de esos conocimientos y hábitos, a la interacción con el medio natural y social, y una función educativa de desarrollo y enriquecimiento personal. En la escuela los problemas aritméticos se proponen, se enuncian o se presentan enunciados y se resuelven. Los problemas deben ser adecuados de acuerdo a la edad escolar y desde primer año básico los alumnos pueden realizar la acción de inventar problemas. A la acción de inventar o construir nuevos problemas se le considera una actividad intelectual así como una forma eficaz de aprender matemáticas como han indicado autores de reconocido prestigio como Polya (1957), Freudenthal (1973) y Kilpatrick (1987). Se considera que cuando un individuo inventa un problema ha alcanzado niveles de reflexión complejos, por tanto ha llegado a una etapa de razonamiento que

hace posible la construcción con necesidades educativas de de conocimiento matemático. apoyo especial integrado. Pese al alto índice de vulnerabilidad, de concentración de alumnaDESARROLLO do prioritario y otros factores como el absentismo, los retraEl presente trabajo analiza los sos y los abandonos antes del resultados de una experiencia término de la jornada escolar, llevada a cabo en un colegio este nivel tiene 31 estudiantes mixto en Chile, en la comuna con una calificación académica de Puente Alto, en Santiago. El promedio por encima de seis, y colegio, de dependencia mu- 9 con promedio por debajo de nicipal emergente e inmerso cuatro en la asignatura de maen un contexto urbano, atien- temática. de a 1580 estudiantes desde pre-kínder a cuarto año de en- Según Castro (2008) el trabajo señanza media. El centro se ca- de resolución de problemas en racteriza por un índice del 60% el aula se puede abordar desde 3 de excelencia académica, un perspectivas, se puede trabajar alto índice de vulnerabilidad, y fuera del ámbito de los diferenun bajo porcentaje de alumna- tes temas, bien como un tema do indígena (6.6%). diferenciado o bien dedicando un tiempo de la clase de maEl segundo ciclo reúne a 509 temática a resolver problemas, alumnos/as con un índice de pero no asociados al contenido vulnerabilidad del 77.4% y un que se trabaja en esos momen58.69% de alumnado priori- tos; una segunda opción consitario (Mineduc, 2016). La ex- dera la resolución de problemas periencia didáctica se llevó a como metodología general de cabo en el nivel de octavo año trabajo de los diferentes temas, básico, que reúne a 128 alum- y la tercera opción contempla nos/as cuyas edades fluctúan resolver problemas asociados a entre los 13 y los 16 años, de cada uno de los temas con calos cuales 54 son alumnado rácter complementario. prioritario y 19 son alumnado

El trabajo de resolución de problemas que elegimos como metodología durante el año escolar 2017 fue dedicar un tiempo de la clase de matemática a resolver problemas, asociados al contenido que se estudiaba. Por lo tanto, los alumnos de octavo fueron realizando problemas en cada eje temático (números y operaciones, geometría, álgebra y datos y azar). Para llevar a cabo la creación de problemas por parte del alumnado se realizaron etapas previas con: disertaciones grupales de problemas de cada eje temático para que internalizaran en qué enfocarse para la creación de problemas, y disertaciones individuales de resolución de problemas de cada eje temático. En este etapa se visualiza que varios alumnos sólo copian problemas sacados de internet, muchos sólo se enfocan en los ejercicios.

de la asignatura se promueve el uso de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) fue un acierto el realizar esta modalidad. Posteriormente, los alumnos crean problemas y los escriben en un procesador de textos, adjuntan una imagen alusiva de acuerdo a la contextualización del problema, se imprimen algunos problemas realizados y son revisados por sus pares, validando los ejercicios y escribiendo comentarios al anverso del problema sobre las dificultades en la solución. Luego se elige un monitor de cada eje temático por curso y el monitor recopila y adjunta todos los trabajos en un solo archivo El trabajo de recopilación lo realizaron alumnos/as monitores por cada eje y fue compilado para presentarlo en la muestra de Puertas Abiertas en un libro.

La tarea planteada en un principio fue la creación de probleCONCLUSIONES mas para cada eje temático. Los alumnos plantearon realizar el trabajo en Word en la Todos no pudieron completar sala de enlace. Como dentro la invención de los problemas,

ellos/as tuvieron las siguientes dificultades: dedicaron el tiempo de crear en copiar problemas; no realizaron contextualizaciones; no tenían correos electrónicos y presentaban desuso de esta modalidad; y los monitores voluntarios, en un principio, no poseían los conocimientos previos para realizar las tareas asignadas. Al evidenciar todas las problemáticas descritas, esta tarea no pudo ser evaluada con una calificación, pero las habilidades involucradas en la creación de problemas fueron duplicadas a las planteadas en un principio, los alumnos pusieron más habilidades en juego, la habilidad de argumentar y comunicar la demostraron en las disertaciones y el uso de las TIC, la habilidad de representar la llevaron a cabo en el planteamiento de problemas, y también en el modelamiento matemático al contextualizar los ejercicios, por lo que esta tarea simple de crear problemas involucra todas las habilidades matemáticas.

ocupante, las ventajas que se le adjudica está relacionada con la ansiedad que a algunos estudiantes le produce su relación con las matemáticas. En la medida en que la tarea de formular problemas fomente una disposición más favorable y responsable hacia las matemáticas, contribuirá a rebajar la ansiedad de los estudiantes hacia las mismas. Otra ventaja hace alusión a que se mejoran los errores matemáticos habituales que los estudiantes cometen y tiene un estadio superior que alude a la creatividad.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Castro, E. (2008) Didáctica de la Matemática en Educación Primaria. Madrid. Proyecto Editorial Síntesis Educación de la Universidad Tomo CXXXIV. Ministerio de Educación (2012) Bases Curriculares. Unidad de Curriculum y Evaluación. Santiago de Chile; Autor. Puig L. Cerdán, F.(1988). Problemas Aritméticos Escolares. Madrid. Editorial Síntesis.

El nulo interés que se da a la invención de problemas es pre-

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN CONTEXTOS PROFESIONALES LÍNEA TEMÁTICA: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

PATRICIA CAROCCA, FRANCCESCA DONOSO, MARÍA VERÓNICA FERNÁNDEZ, GISELLE MORA, BERNARDITA PÉREZ patricia.carocca@inacapmail.cl, franccesca.donoso@inacapmail.cl, maria.fernandez36@inacapmail.cl, giselle.mora02@inacapmail.cl, bernardita.perez02@inacapmail.cl

RESUMEN

U N I V E R S I D A D

TECNOLÓGICA DE CHILE

I N A C A P S e d e VA L PA R A Í S O

CHILE

El presente escrito corresponde a los resultados preliminares del trabajo realizado por docentes de Matemática de la Universidad Tecnológica de Chile INACAP, sede Valparaíso, sobre la aplicación de la estrategia de “Resolución de Problemas” aplicada en las carreras de Gastronomía, Hotelería y Turismo; en las que hemos evidenciado como la resolución de problemas en las clases de matemáticas favorece el desarrollo de nuevos aprendizajes, cuando estos se diseñan en contextos acordes con su perfil profesional. Como docentes e investigadores, luego de algunos semestres de trabajo individual y grupal, hemos visto la necesidad de sistematizar los resultados observados en las aulas y continuar trabajando con el apoyo de marcos teóricos adecuados. A continuación, se presentan algunos de nuestros avances de investigación.

INTRODUCCIÓN

LÍNEA TEMÁTICA: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN CONTEXTOS PROFESIONALES PATRICIA CAROCCA, FRANCCESCA DONOSO, MARÍA VERÓNICA FERNÁNDEZ, GISELLE MORA, BERNARDITA PÉREZ

U N I V E R S I D A D

TECNOLÓGICA DE CHILE

I N A C A P S e d e VA L PA R A Í S O

CHILE

En los últimos años, los docentes nos hemos visto enfrentados a nuevos desafíos: alumnos con un nuevo perfil, influenciados por los avances tecnológicos; la expansión del fenómeno cultural conocido como globalización, una mayor diversidad cultural; la necesidad de especialización en diferentes disciplinas, entre otros, son los factores que nos motivan a ser parte de la actualización de la educación matemática técnico profesional, de manera que en el futuro, los actuales estudiantes puedan desempeñarse de forma óptima, ya que no es suficiente aprender de forma fragmentada los contenidos de las diferentes áreas, sino que deben ser capaces de integrar los diferentes saberes para resolver problemas en su quehacer profesional. Es por esto que los docentes debemos asumir la responsabilidad de integrar el Currículum en cada una de las carreras.

tes de las carreras del área de Gastronomía; esto mediante lo planteado por docentes de la especialidad. Con esta información identificamos los contextos donde deben aplicar herramientas matemáticas y las teorizamos. Por otra parte, el proyecto Activando la Resolución de Problemas aRPa, aplicado en la sede Valparaíso, fue el puntapié inicial que propició la discusión sobre la resolución de problemas y cómo favorece los aprendizajes de los estudiantes. Gracias a esta instancia con algunos docentes se comenzó a diseñar problemas de acuerdo al contexto en que los estudiantes necesitan aplicar la Matemática en su área de formación, considerando la información recogida con los docentes de especialidad y experiencia de años anteriores.

DESARROLLO

Nuestro trabajo se ha centrado principalmente en el área Por medio del trabajo realiza- de Gastronomía, sin embardo identificamos las necesida- go, hemos integrado en fordes que tienen los estudian- ma paulatina a las carreras de

Hotelería y Turismo de INACAP Valparaíso, tomando como problemática inicial la fragmentación del conocimiento. Morin (2000), nos indica: “(...) la fragmentación de saberes (naturaleza/cultura, ciencias/ humanidades, sujeto/objeto) conduce a una visión reduccionista para resolver problemas globales y fundamentales. He ahí uno de los males más peligrosos de esa especialización en la enseñanza”. (Citado en Imbernon, 2006, p.5). Esto reafirma que debemos continuar con la resolución de problemas elaborados a partir de las necesidades de las diferentes carreras, ya que, de forma contraria a la fragmentación del conocimiento, se integran los aprendizajes de las distintas asignaturas que conforman una disciplina en la formación profesional, permitiéndose que los estudiantes identifiquen cómo la Matemática aporta a la resolución de problemáticas profesionales integrando los conocimientos de los diferentes campos relacionados con su profesión.

implementado tres problemas tipo aRPa al inicio de las tres últimas unidades del programa de la carrera referida, sobre la organización de la información (estadística), proporcionalidad y porcentajes. En la implementación de cada uno de ellos, algunos de los resultados preliminares son:

El análisis de las respuestas permite diagnosticar las conductas de entrada e ideas previas, lo que permite construir nuevos aprendizajes a partir de sus aciertos y errores.

El modo de trabajar el problema posibilita su reutilización Durante el segundo semestre para generar nuevos aprendizade este año, hemos diseñado e jes en el desarrollo de la unidad.

Otro enfoque posible para nuestra investigación, posterior creación y análisis de situaciones problemas tipo aRPa es

Potencia el trabajo en equipo y ayuda a que el estudiante tome el rol de protagonista en la construcción y adquisición Permiten la resolución uti- del conocimiento. lizando diferentes estrategias por medio de la utilización de Con estos resultados prelimisus conocimientos previos y ex- nares, nos vemos en la necesiperiencias de especialidad. De dad de buscar fuentes teóricas forma contraria a la forma tra- que permitan dar sustento al dicional de enseñanza en don- desarrollo de una investigade el profesor de matemática ción-acción formal. presenta e impone un único método de resolución. Uno de ellos corresponde al Currículum Crítico, el que disEl contexto favorece la com- tingue dos tipos de analfabetisprensión y resolución, encon- mo matemático: el funcional y trando sentido a los contenidos el crítico. De estos, nos interesa abordados en la asignatura y el primero, ya que se entiende permitiendo sobrepasar el obs- como: “(...) las competencias táculo que es provocado por que una persona podría tener la falta de comprensión de la para cumplir una función parMatemática y el temor a equi- ticular en un trabajo” (Valero & vocarse. Skovsmose, 2012, p.65).

el Socioepistemológico. Su teoría estudia fenómenos didácticos en la Matemática considerando que los saberes sabio, el técnico y el popular son todos válidos. Considerando esta premisa, su objetivo es la democratización del aprendizaje en Matemática, entendiendo esto como la construcción del conocimiento a través de las prácticas sociales, por lo tanto, el contexto que rodea a dicha construcción juega un rol preponderante en el significado y uso del conocimiento adquirido. Entonces planteamos como hipótesis que la resolución de problemas tipo aRPa en el aula, en particular en la carrera de Gastronomía, posibilitan la democratización del aprendizaje en Matemática, en la medida que el estudiante comprenda por qué realiza las acciones que emprende y la relación de esto con su quehacer y formación como profesional. Finalmente, hemos integrado la Etnomatemática a las teorías que dan sustento a la utilización de la resolución de problemas como una herramienta que posibilita la adquisición de aprendizajes, ya que propone un currículum en el cual una

idea matemática tenga diversos puntos de vista, que sea participativo. Esta visión nos permite abordar ideas preconcebidas de nuestros estudiantes como: la asignatura de Matemática es un “ramo-obstáculo” y que no es útil desde una perspectiva práctica y cercana para el desarrollo de su carrera. Es así como desde esta perspectiva donde los estudiantes pueden aportar sus ideas considerando que su manera de interpretarla no es errónea en conjunto con la realización de las situaciones problemas tipo ARPA, evidenciamos que los estudiantes han encontrado sentido a los contenidos abordados en la asignatura relacionándolos con los de su área de especialidad, favoreciendo la adquisición y desarrollo de las competencias del perfil de egreso.

CONCLUSIONES Y REFLEXIONES Es importante la preparación de cada docente de Matemática, quien debe asumir un rol de investigador, acorde al sistema disciplinario y las particularidades de las carreras, para que pueda identificar

las necesidades específicas de sus estudiantes acordes al perfil de egreso y en función de esto, pueda diseñar problemas en un contexto adecuado que favorezca la comprensión de contenidos matemáticos declarados en el programa y cómo estos aportan en la resolución de situaciones problemas de su quehacer profesional.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Imbernón, F. (2006). La fragmentación profesional, a más especialistas, ¿mejor educación?. Cuadernos de Pedagogía: 7(4), 74-77.

Planas, N. (2007). Etnomatemática. En: Essomba, Miquel (Coord.): Construir la escuela intercultural: reflexiones y propuestas para trabajar la diversidad

La resolución de problemas se debe potenciar y para ello es necesario generar los espacios de reflexión docente que permitan potenciar aspectos como: el conocimiento de las diferentes formas que un estudiante puede enfrentar un problema, los posibles errores y dificultades que pueden presentar, cómo generar aprendizajes a partir del error, cómo el contexto social y profesional de los estudiantes influye en la creación y aplicación de problemas, cómo planificar y gestionar una clase basada en resolución de problemas; ya que por medio de la implementación de problemas tipo aRPa se pueden construir aprendizajes realmente significativos.

étnica y cultural (pp. 123-132). Barcelona, España: Grao.

Reyes-Gasparini,

D.,

Cantoral,

(2014). Socioepistemología y Empoderamiento: la profesionalización docente desde la problematización del saber matemático. Bolema, 8(48): 360-382.

Rioseco, M., Romero, R. (2000). La contextualización

enseñanza

como elemento facilitador del aprendizaje significativo. Paideia, (28): 35-63.

Valero, P., Skosvmose, O. (2012). Educación matemática crítica. Una visión sociopolítica del aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas. Bogotá: Universidad de los Andes, Centro de Investigación y Formación en Educación. Ediciones Uniandes.

LÍNEA TEMÁTICA:

MODELACIÓN

COMPARTIENDO EXPERIENCIAS DIDÁCTICAS EN INGENIERÍA REPLICABLES EN EDUCACIÓN TÉCNICA PROFESIONAL LÍNEA TEMÁTICA: MODELACIÓN

ESPERANZA EDITH CASANOVA LAUDIEN, MIGUEL ÁNGEL VELÁSQUEZ ROJAS

esperanza.casanova@uach.cl , mvelasqu@uach.cl

RESUMEN

UNIVERSIDAD

AUSTRAL D E

C H I L E

CHILE

En el siglo XXI, nos vemos en la obligación de implementar estrategias didácticas interesantes para nuestros estudiantes. Las Estrategias que presentaremos han sido aplicadas a alumnos de primer año de la Universidad Austral de Chile convirtiéndolos en agentes activos de su aprendizaje. Para tener éxito y solucionar los diferentes desafíos ellos han debido manejar conceptos matemáticos que junto a la modelación, uso de software y trabajo en equipo, les han permitido alcanzar dicho propósito. Mostraremos dos estrategias: la primera realizada en un curso de álgebra en la cual los estudiantes después de informarse y analizar, debían tomar una decisión fundamentada teóricamente; en la segunda actividad, deberán modelar una situación de rebote y contrastar lo estudiado teóricamente con lo observado explicando y contrastando con conocimientos físicos.

INTRODUCCIÓN

LÍNEA TEMÁTICA:

MODELACIÓN

COMPARTIENDO EXPERIENCIAS DIDÁCTICAS EN INGENIERÍA REPLICABLES EN EDUCACIÓN TÉCNICA PROFESIONAL

ESPERANZA EDITH CASANOVA LAUDIEN, MIGUEL ÁNGEL VELÁSQUEZ ROJAS

UNIVERSIDAD

AUSTRAL D E

C H I L E

CHILE

Una de las preguntas fundamentales que nos hacemos como profesores de matemáticas a la hora de enseñar, tiene que ver con cómo llevar adelante la clase de modo de lograr una participación activa de los estudiantes, considerando la diversidad de personalidades presentes en el aula. La enseñanza de las matemáticas en general, ha tenido un enfoque conservador, donde la clase magistral expositiva es la metodología a usar. Las matemáticas se enseñan de manera algorítmica y descontextualizada, ligando el aprendizaje a reglas, axiomas, teoremas, siendo estos un fin en sí mismos. (García Retana 2013). No es una tarea fácil el crear actividades que cambien este paradigma y conscientes de ello, deseamos compartir este trabajo donde se presentan dos actividades grupales externas que han sido realizadas para estudiantes de ingeniería de primer año. Éstas y otras más, han permitido que los estudiantes tengan un aprendizaje activo, fomentando a la vez el trabajo colaborativo, aportando así al logro de las competencias, tanto genéricas específicas como las genéricas sello, de las carreras de la Facultad de Ciencias de la Ingeniería. Estas actividades

inician a los estudiantes en los trabajos grupales. Una puede ser replicada en algún curso inicial de álgebra, y la otra, en un curso que introduzca al cálculo diferencial.

DESARROLLO Como la ingeniería toma a la matemática como herramienta para construir modelos que permiten intervenir en los objetos y fenómenos propios de su labor, contextualizarla a ingeniería implica diseñar situaciones de enseñanza-aprendizaje donde su uso permita analizar, describir, modelar y resolver situaciones. En la formación de ingenieros por competencias, es imprescindible que desde el primer curso de matemáticas se realicen actividades que promuevan el desarrollo del pensamiento lógico, el aprendizaje autónomo y el trabajo en equipo, aspectos claves en la formación de un ingeniero (Oyarzún, 2009). Artigue (1995) señala: “Numerosas investigaciones realizadas muestran, con convergencias sorprendentes, que si bien se puede enseñar a los estudiantes a realizar de forma más o menos mecánica algunos cálculos de derivadas y primitivas y a resolver algunos problemas están-

dar, se encuentran grandes dificultades para hacerlos entrar en verdad en el campo del cálculo y para hacerlos alcanzar una comprensión satisfactoria de los conceptos y métodos de pensamiento que son el centro de este campo de las matemáticas.” Considerando lo anterior, la Facultad de Ciencias de la Ingeniería de la Universidad Austral de Chile (U.A.Ch.) y el Centro de Docencia de Ciencias Básicas para Ingeniería, desde el año 2010 ha impulsado fuertemente la innovación docente en el cuerpo de profesores que atienden las asignaturas de ciencias básicas, las que se encuentran distribuidas a lo largo de los primeros dos años de universidad. Se pretende que el profesor se transforme en un facilitador del aprendizaje, dejando de ser el centro del conocimiento y dando la posibilidad al estudiante de ser un agente activo, responsable y autónomo.

como son planillas de cálculo, del teorema de Rolle y valor software matemático como el medio en contexto. Geogebra y el programa de seguimiento Tracker. REFLEXIONES O CONCLUSIONES La primera actividad ubica al estudiante en el contexto de to- Mediante estos trabajos hemos mar la decisión de comprar una visto que los estudiantes se incamioneta para una empresa y volucran y comprometen con deberá elegir, dentro de la op- su aprendizaje de manera resción bencinera o diesel, cual es ponsable logrando que aprenla más conveniente, cambiando dan tempranamente a trabajar o reafirmando la decisión toma- colaborativamente contribuda de acuerdo a nuevos antece- yendo de esta manera al logro dentes que surgen de la inves- de las competencias que han tigación que realizan. El trabajo sido declaradas en las diferenexige utilizar un cierto formato tes Carreras de la Facultad. para su entrega respetando ciertas normas tanto en las citas, bibliografía y páginas consultadas. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS La segunda actividad, da cuenta de una situación física de rebote, donde los alumnos deben grabar un video y recoger los datos mediante el software Tracker. Este software entrega los datos tiempo y medida de longitud horizontal y vertical.

Oyarzún, J. (2009). Algunas reflexiones sobre la educación de los ingenieros. Recuperado el 7 de abril de 2017, de https://www.aulados. net/Ciencia_Sociedad/Educacion_Ingenieria/ Educacion_ingenieria.pdf

Artigue, M., Douady, Régine., Moreno, L. (1995). Ingeniería didáctica en educación matemática. Un esquema para la investigación y

Con este propósito, se han ido creando actividades que conecten las matemáticas con fenómenos físicos o con situaciones contextualizadas, llevando a los alumnos a investigar, crear y modelar matemáticamente, apoyándose en la resolución con las herramientas tecnológicas ampliamente disponibles

Los alumnos ajustan las funciones y(t), x(t) e y(x) usando Excel y trabajan con estas funciones: las interpretan, calculan velocidad media y velocidad instantánea, tanto horizontal y vertical interpretando físicamente, determinan altura máxima, rectas tangentes, ecuaciones paramétricas y ven la aplicación

la innovación en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Grupo Editorial Iberoamérica.

García, J.A (2013). La problemática de la enseñanza y el aprendizaje del cálculo para ingeniería. Educación, vol. 37, núm. 1, enero-junio, 2013, pp. 29-42 Universidad de Costa Rica San Pedro, Montes de Oca, Costa Rica.

MODELACIÓN VIRTUAL DE DATOS CON RUIDO LÍNEA TEMÁTICA: MODELACIÓN

P A T R I C I O

R O D R Í G U E Z

A S T U D I L L O patricio.rodriguez@pucv.cl

RESUMEN

P O N T I F I C I A

U. CATÓLICA DE

VA L PA R A Í S O CHILE

El presente estudio cualitativo analiza las respuestas de tres estudiantes de enseñanza media de distintos colegios de Santiago de Chile, referidas a la captura y análisis de datos obtenidos utilizando dos emuladores virtuales. El fenómeno consiste en la elasticidad no constante de un resorte, por lo que los datos no se relacionan de forma proporcional. La pregunta que orienta la investigación pretende indagar sobre los argumentos que utilizan los estudiantes para validar la expresión algebraica asociada al conjunto de datos. Las respuestas están vinculadas a la toma de decisiones en base al tratamiento de las variables involucradas y a la modelación. Se analizan las distintas estrategias utilizadas y sus argumentaciones.

DESARROLLO

LÍNEA TEMÁTICA:

MODELACIÓN

MODELACIÓN VIRTUAL DE DATOS CON RUIDO

PATRICIO RODRÍGUEZ ASTUDILLO

P O N T I F I C I A

U. CATÓLICA DE

VA L PA R A Í S O

La modelación juega un papel central en el currículo chileno, junto a la resolución de problemas, heurística y comunicación (Bases Curriculares, 2013). Se ve la necesidad de indagar en el imaginario colectivo de los estudiantes en torno a cómo se está realizando modelación al interior de las aulas. Se espera obtener respuestas con respecto a los cómo y porqués de las decisiones que toman al momento de desarrollar un modelo, por medio de un análisis descriptivo-interpretativo. Bajo la misma línea, se espera estimular en los estudiantes representaciones que vinculen los diferentes registros semióticos del fenómeno de estudio (Duval, 2017).

que no se trabaja en enseñanza media es la regresión lineal, por lo que es de interés cómo es que los estudiantes argumentan la elegibilidad de determinada expresión algebraica que represente los datos y no otra.

INSTRUMENTO DE RECOLECCIÓN DE DATOS

El instrumento para la recolección de datos es un software libre denominado Laboratorio d e Resortes y Masa1, donde los participantes depositan de forma sucesivas pesas de distintos gramos cada una, en un soporte que posee un solo resorte. El programa está diseñado con el propósito de que los valores obtenidos no pertenezcan a un modelo lineal, sino que los datos se muestran PARTICIPANTES sin una relación de proporcionalidad (como sucedería en la Los participantes son estudian- realidad). tes pertenecientes a tres establecimientos educacionales Además se cuenta con el sofdistintos de la Región Metropo- tware libre Laboratorio Didáclitana de Santiago. Actualmente tico Matemático2 con el fin de cursan tercer año de enseñanza graficar los datos obtenidos media, por lo que con sus cono- anteriormente. Este programa cimientos respecto a ecuaciones cuenta con la capacidad de lineales es posible que puedan manipular los coeficientes nuresponder al diseño, ya que méricos de diversas expresioestán familiarizados de cierta nes algebraicas y poder realimanera con los contenidos. Lo zar una ajuste que relacione la 1 Disponible en http://phet.colorado.edu/sims/mass-spring-lab/mass-spring-lab_es.html

2 Disponible en http://laboratorio-did-ctico-matem-tico-versi-n.software.informer.com/2.3/

nube de datos a una ecuación ción de conocimiento matemáde la recta que los represente. tico. Es posible así, al finalizar la actividad, institucionalizar el saAdicionalmente, los participan- ber que el propio estudiante ha tes cuentan con un diseño don- generado y así es posible que sin de se exponen las preguntas que escribir una sola página de contienen la intención de generar tenido, hayan estudiado de fortrayectorias de pensamientos y ma implícita a través de la prácvinculación de conocimientos in- tica la utilidad y el alcance de la tegrados, los cuales se pondrán regresión lineal para ajustar la en juego al momento de resol- nube de datos a una ecuación ver la problemática propuesta. de la forma.

OBJETIVOS DE LA EXPERIMENTACIÓN Si se sale del aula y se toman ciertos datos para realizar un estudio, éstos generalmente traen consigo “ruidos”, es decir, los datos no se comportan de manera ideal. Los textos escolares, la mayoría de las veces, trabajan con datos ideales dando como resultado una expresión bastante armoniosa. Sin embargo, en la toma de datos desde la “realidad” es poco probable que suceda aquello (Arrieta, 2003). Al trabajar y apoyarse con diversos software educativos de modelación, se pretende mostrar al profesorado que el trabajo de aula se dinamiza cuando se integran recursos auxiliares. Los estudiantes toman un papel protagónico y participan en el diseño y validación del modelo, favoreciendo la propia construc-

La discusión grupal es importante en el desarrollo de la actividad, ya que los participantes ponen en juego todo un acerbo de conocimientos (lenguajes, representaciones corporales, definiciones) que han adquirido en el transcurso de sus años de estudio. El proceso de verbalización es de suma importancia para poner en evidencia el pensamiento matemático que los propios estudiantes movilizan en el proceso de llegar a una respuesta. Por ello es que el foco de esta investigación se centra en el desarrollo que los participantes realizan y sus argumentaciones, más que obtener el resultado correcto.

METODOLOGÍA A los participantes se les propone el siguiente diseño didáctico, validado previamente por medio de una micro-ingeniería didáctica.

CONCLUSIONES Uno de los principales resultados da cuenta de un pensamiento precursor de lo que teóricamente se conoce como “ajuste lineal por medio de los mínimos cuadrados”. Se observa que las justificaciones utilizadas por los estudiantes aluden a elegir la recta representativa de la nube de datos, la cual “pase por en medio de los puntos”. Por último, se perfila una enseñanza en donde el objeto matemático no es el centro, dando relevancia argumentaciones en contexto y donde la toma de decisiones en base a información frecuente.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Arrieta, J. (2003). Las prácticas de modelación como proceso de matematización en el aula. Disertación doctoral no publicada, Departamento de Matemática Educativa del Cinvestav-IPN, México. Cantoral, R. (2016). Teoría socioepistemológica de la Matemática Educativa. Estudios sobre construcción social del conocimiento (2a ed.). Editorial Gedisa SA, Barcelona. Curriculares, Nuevas Bases. (2013). Unidad de currículum y Evaluación. Ministerio de Educación de Chile, MINEDUC. Chile. Duval, R. (2017). Understanding the Mathematical Way of Thinking–The Registers of Semiotic Representations. Edited by Tania M.M. Campos. Ed. Springer.

¿QUÉ CUANTIFICA UN NÚMERO COMPLEJO? LÍNEA TEMÁTICA: MODELACIÓN

PATRICIA FUENTES, FABIÁN QUIROGA patriciafuentes@udec.cl, fquiroga@udec.cl

RESUMEN

UNIVERSIDAD DE

CONCEPCIÓN CHILE

En el contexto de enseñanza técnico-profesional, la utilización del número complejo constituye una dificultad para los estudiantes de carreras como Técnico Universitario en Electricidad, además se advierte que en el contexto escolar no se enseña como número propiamente tal. En este escrito se plantea el objetivo de identificar, por una parte, qué magnitud puede cuantificar un número complejo, desarrollando un análisis histórico-epistemológico y también se proyecta observar, considerando la teoría Socioepistemólogica de la Matemática Educativa , un caso concreto en que se trabaja con el número complejo como un modelo para cuantificar un fenómeno eléctrico, determinando cuánto de su esencia de número está presente.

INTRODUCCIÓN

LÍNEA TEMÁTICA:

MODELACIÓN

¿QUÉ CUANTIFICA UN NÚMERO COMPLEJO?

PATRICIA FUENTES, FABIÁN QUIROGA

UNIVERSIDAD DE

CONCEPCIÓN CHILE

El conocimiento numérico es una habilidad que se desarrolla desde etapas muy tempranas y que tiene componentes que son inherentes al ser humano. En cuanto a ello, Gracia-Bafalluy y Escolano-Pérez (2014) desde la neurociencia definen tres aspectos en donde destaca la magnitud, representada en un modelo de triple código (cantidad, verbal, visual). Esto ha sido estudiado e identificado para sistemas numéricos como el natural, entero o racional, sin embargo, para el caso de los números complejos no resulta tan claro qué tipo de magnitud está asociada a ellos y en un sentido riguroso, finalmente en la escuela no se trabajaría el objeto de número complejo como tal. Es así, como surge la inquietud de identificar contextos en que este objeto podría ser realmente utilizado como un número e indagar en cómo alumnos y profesores de otras disciplinas utilizan dicho objeto matemático. Al mismo tiempo, la experiencia docente en el contexto de la carrera de Técnico Univer-

sitario en Electricidad de la Universidad Técnica Federico Santa María, Sede Concepción, indica que existe una gran dificultad por parte de los estudiantes al enfrentarse al trabajo con números complejos en el marco de la cuantificación de fenómenos asociados a la corriente alterna. Todo esto gatilla el interés por centrar el foco de estudio en ello, buscando identificar la utilización del número complejo como un modelo para un fenómeno eléctrico e indagar si a través del trabajo que realizan estos docentes y estudiantes con complejos se evidencia la esencia de número.

ANÁLISIS HISTÓRICOEPISTEMOLÓGICO El número complejo históricamente surge como una necesidad de resolver ecuaciones cúbicas cuyas soluciones no pertenecen al conjunto de los números reales. El interés de numerosos matemáticos como Del Ferro, Tartaglia, Cardano, Vete, Wallis y Wessel, entre otros, estuvo centrado en este objeto matemático entre los siglos XIV

y XIX, lo que significó un fructífero desarrollo. Fue Gauss, quien ya en el año 1831 presenta una recopilación de todas las ideas que sus predecesores construyeron a lo largo de la historia. Mas el interés no estuvo en qué tipo de magnitudes podrían cuantificar estos números. Por otra parte, en electricidad el estudio de la corriente alterna se hace necesario puesto que muchos de los fenómenos de la realidad están asociados a ella. Cuando la dirección del flujo de cargas es contraria en distintas partes de un circuito, entonces se tiene un régimen periódico alterno, y específicamente, la corriente alterna corresponde al caso en que el régimen es modelado por la función seno (Castejón y Santamaría, 1994). Si se considera un circuito en serie con cargas resistivas, inductivas y capacitivas, la intensidad de corriente que circulará será la misma, y existirán caídas de tensiones parciales en cada elemento (voltaje). Al sumar estas caídas de tensiones en el Sistema Numérico Real no coincidirán con el voltaje total, producto de que cada fasor de voltaje tendrá asociado

un ángulo de desfase distinto, característico del tipo de carga. Cuando es necesario cuantificar este tipo de magnitudes, los números reales no bastan. Las primeras teorías asociadas a las máquinas de corriente alterna se sustentaban en el diagrama fasorial, utilizando construcciones geométricas en su desarrollo, sin embargo, es Charles Steinmetz (1897) quien introduce el “Método Simbólico”. Steinmetz argumenta que el “método gráfico de representación de fenómenos de corriente alterna por coordenadas polares proporciona los mejores medios para obtener una idea clara de la relación mutua de las diferentes ondas sinusoidales alternas que entran en el problema”, pero presenta gran desventaja en la realización del cálculos numéricos, por tanto el método simbólico, en donde se aplican las “cantidades complejas”, es el que autor declara considerar más óptimo. Este trabajo había sido iniciado en 1893, 60 años después de los aportes de Gauss al desarrollo de los números complejos.

Por tanto, si bien el desarrollo de estas dos líneas disciplinares tuvo distintos matices, en la actualidad los estudiantes utilizan el número complejo como un modelo que les permite anticiparse a comportamientos que luego se observarán en un circuito de corriente alterna.

DESARROLLO En cuanto a la investigación existente, Bustos y Mella (2016) entregan un diseño de actividades en que se aborda la enseñanza de los números complejos en la especialidad de electricidad y electrónica de un Liceo Técnico Profesional, las que a pesar de no haber sido aplicadas, constituyen una interesante aproximación a establecer una relación las dos disciplinas con el objetivo de mejorar la comprensión de los estudiantes. La teoría Socioepistemológica de la matemática educativa

(TSME) se enfoca en la construcción social del saber matemático así como en las dinámicas de su puesta en uso (Cantoral, 2016). Y es esto último el punto fundamental, ya que transita desde la concepción de un saber estático hacia uno que está en uso, desde la perspectiva del estudiante que es quien efectivamente lo usa. En este sentido, se centrará el foco en un contexto específico para poder observar de que forma alumnos y docentes de la carrera de Técnico Universitario en Electricidad de la Universidad Técnica Federico Santa María, Sede Concepción, participan en la construcción un saber que les permite utilizar el número complejo como un modelo y a la vez, al observar el discurso y producciones de estudiantes y docentes, se buscará identificar la presencia del sentido de número en su trabajo.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Bustos, R. y Mella, B. (2016) Diseño de actividades para complementar la enseñanza-aprendizaje de números complejos en 3°em de la especialidad de electricidad y electrónica en establecimientos de educación técnico profesional. Concepción, Chile. Cantoral, R. (2016) Teoría Socioepistemólogica de la Matemática Educativa: Estudios sobre construcción social del conocimiento. Editorial Gedisa S.A. México. Castejón, A., Santamaría, G. (1994) Tecnología eléctrica. Editorial McGraw-Hill. Interamericana de España, S.A. Madrid. Gracia-Bafalluy M., Escolano-Pérez E. (2014) Aportaciones de la neurociencia al aprendizaje de las habilidades numéricas. Revista de Neurología 58: 69-76. Steinmetz, C. (1897) Theory and Calculation of Alternating Current Phenomena. McGraw-Hill Book Company, Inc. New York.

UNA EXPERIENCIA DE ARTICULACIÓN DE ASIGNATURAS DE BACHILLERATO BASADO EN UNA SITUACIÓN DE MODELACIÓN DE UN SISTEMA MASA RESORTE ACOPLADO LÍNEA TEMÁTICA: MODELACIÓN

PAULO ALVAREZ, RAÚL CISTERNAS GUTIERREZ, SERGIO JARA CEBALLOS

paulo.alvarez@uach.cl, raul.cisternas@uach.cl, sergio.jara@uach.cl

RESUMEN

UNIVERSIDAD

AUSTRAL D E

C H I L E

CHILE

En el presente trabajo se reporta los resultados de una experiencia de aprendizaje implementada en la asignatura de Ecuaciones Diferenciales del nivel de Bachillerato para Ingeniería, la que incorpora una metodología teórico-práctica consistente en realizar un trabajo grupal externo (TGE). El desarrollo de éste incluye, en su primera fase, la determinación experimental de constantes del modelo que describe la situación, para luego, con ayuda del software Pasco, contrastar la respuesta del modelo teórico v/s experimental, respectivamente. Ambas actividades se realizaron en laboratorio, para lo cual se utilizó un montaje que simulara tanto al sistema masa-resorte como el de masa-resorte acoplado. Con el fin de recabar antecedentes y resultados del TGE, los estudiantes elaboraron un informe con detalles, tanto de la modelación de las situaciones como lo hecho experimentalmente en laboratorio. .

INTRODUCCIÓN LÍNEA TEMÁTICA:

MODELACIÓN

UNA EXPERIENCIA DE ARTICULACIÓN DE ASIGNATURAS DE BACHILLERATO BASADO EN UNA SITUACIÓN DE MODELACIÓN DE UN SISTEMA MASA RESORTE ACOPLADO

PAULO ALVAREZ, RAÚL CISTERNAS GUTIERREZ, SERGIO JARA CEBALLOS

UNIVERSIDAD

AUSTRAL D E

C H I L E

CHILE

Desde fines del siglo XX, la Educación Superior en Chile ha experimentado grandes cambios en su estructura, debido a constantes transformaciones político-económicas, sociales y laborales del país. Al respecto, la declaración mundial sobre la Educación Superior en el siglo XXI (UNESCO, 2000) declara la necesidad de preservar, reforzar y fomentar aún más las misiones y valores fundamentales de la educación superior: la formación y la investigación, así como funciones éticas, de autonomía, de responsabilidad. En particular, la misión de contribuir al desarrollo sostenible y el mejoramiento del conjunto de la sociedad. Quienes proponen estrategias curriculares con propósitos enmarcados en lo expuesto en el párrafo anterior, deben enfrentar una cuestión fundamental y crítica: La brecha existente en el aprendizaje de los estudiantes entre el ciclo de bachillerato y el formativo

secundario. Es de esperar que esto afecte directamente en el desarrollo curricular del primer ciclo formativo universitario, y que esto a su vez, se herede a los ciclos posteriores (licenciatura, profesional). Esto ocasiona que las propuestas curriculares inducidas por el modelo por competencias, vean mermado su impacto en el desarrollo del perfil de egreso. Según Pizarro (2014), la adopción de los principios de un modelo por competencias, implica un impacto en la orgánica de la Universidad. De esta forma, se debe avanzar en políticas internas (Declaración de Planes Estratégicos) que favorezcan y propicien escenarios con condiciones óptimas para el desarrollo de éste. Conforme lo descrito por Álamos (2002), Bendersky (2009) y Rojas y Hawes (2012), entre otros, es a través de la integración curricular que se puede abordar la necesidad de una educación permanente. Esta permitiría a los estudian-

tes transitar entre los niveles de formación de manera más fluida, desarrollando competencias declaradas en los programas e incorporando sus propios intereses y necesidades a sus saberes. Esto ha sido posible por la adopción de los principios de una educación por competencias, la que no limita ni restringe de manera lineal el aprendizaje, sino que lo aborda de manera abierta, flexible y compleja. Como se declara en Diaz et al (s.f.) ponemos nuestra atención en el problema de asegurar una oferta educativa flexible y abierta, con opciones articuladas basadas en resultados de aprendizaje y orientadas al desarrollo de competencias. En este contexto, nos proponemos, a partir de experiencias didácticas, el desarrollo en el aprendizaje del estudiante. Nuestra estrategia se basa en relacionar las competencias específicas declaradas en los programas de asignatura, a partir de una experiencia de labora-

torio. Esto último, tributa a lo que en adelante entenderemos por articulación entre ramos de Bachillerato basada en una experiencia de modelación.

conforme los representantes se acercaban a inscribir sus respectivos grupos. Se coordinó que todos tuvieran reservado un bloque para la actividad.

DESARROLLO

Primera experiencia: Determinar la constante de rigidez k [N/m] del resorte, a partir de la ecuación de equilibrio.

Durante el primer semestre del año 2016 en la asignatura de Ecuaciones Diferenciales para Ingeniería, dictada a 7 de las 8 carreras de la Facultad de Ciencias de la Ingeniería, se llevó a cabo una experiencia metodológica dirigida a estudiantes del ciclo de Bachillerato de tercer semestre, la cual tuvo como producto la realización de informe. Los estudiantes formaron grupos de 4 a 5 personas. Tanto la heterogeneidad como la multidisciplinariedad se ve reflejada en la selección de los grupos de trabajo. Cada grupo contaba con un representante. Con el fin de llevar un orden de visita al laboratorio, se creó una planilla ordenada por día y horario, la cual fue llenada

Teniendo en cuenta la ecuación de equilibrio, cada grupo realizó mediciones en el montaje del sistema-masa resorte con el fin de estimar el valor de la constante de rigidez del resorte. Segunda experiencia: Contrasta evidencia experimental con modelo teórico aplicado a vibraciones mecánicas acopladas.

El montaje del experimento cuenta de dos resortes con igual constante de rigidez, dos masas de igual peso, una plataforma de apoyo para colgar el sistema masa-resorte acoplado y un sistema de monitoreo de altura, que consta de un sensor, una interface y un computador con el Software Pasco.

Se procedió a registrar las condiciones iniciales del sistema en reposo, para luego dejarlo oscilar registrando la altura que tenía la masa sujeta al extremo inferior del sistema durante al menos un minuto. Con ayuda del Software Pasco, se pudo obtener la posición de la masa situada en el extremo inferior del sistema en cada instante de tiempo. Luego de hecha efectiva la actividad de laboratorio, cada grupo debía entregar un informe. Se generó una carpeta de archivos que incluía rúbrica de evaluación, formato y las indicaciones de lo que se debía incluir en detalle en el escrito. La carpeta se subió a la plataforma SIVEDUC, de manera que la información estuviera a disposición de cada uno de los estudiantes. En ambas experiencias podemos evidenciar que se relaciona la competencia específica de Modelar problemas, haciendo uso de las ciencias bási-

cas y ciencias de la ingeniería. Se observa que, la evidencia empírica en el curso de Física: Ondas y Electromagnetismo y el desarrollo de las aplicaciones en el curso de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias son los elementos propicios para relacionarlos en laboratorio. Lo anterior, deja en manifiesto la articulación entre estas dos asignaturas.

CONCLUSIONES Y REFLEXIONES

La experiencia apuntó a desarrollar la capacidad de establecer una relación entre la dinámica de un fenómeno propio de una situación particular en Ingeniería (para nuestro caso vibraciones mecánicas amortiguadas en laboratorio) y propiedades de la solución de un modelo matemático (Sistema Las siguientes preguntas fue- lineal de EDO de segundo orron hechas mientras desarro- den homogéneo). llaban el experimento, con el motivo de intencionar la re- El estudiante evidencia una flexión en cuanto a la propues- deseable conexión entre la ta de actividad desarrollada: teoría y el fenómeno. Además, contribuye a fomentar compe1.- ¿Puedes, a partir del com- tencias genéricas relacionadas portamiento del sistema ma- con la responsabilidad, la colasa-resorte montado experi- boración en equipo y el trabamentalmente, determinar la jo autónomo. De esta forma, naturaleza de las raíces del pose reducen las barreras de enlinomio característico asociado trada a grupos de trabajo. La a la vibración mecánica que apuesta es que logren desarroobservas? llar la capacidad de identificar situaciones de manera que el 2-. ¿Tiene relación la curva que modelo matemático visto en proyecta el programa con la teoría, aplique como una buesolución que entrega el método na aproximación a la evolución de la Transformada de Laplace? del fenómeno observado.

Adoptar este tipo de experiencias fomenta además, la proliferación de grupos multidisciplinarios de docentes involucrados. Trabajos futuros

Para trabajos futuros, se pretende estudiar la factibilidad de una metodología en base a una actividad de articulación de asignaturas y que apunte en la dirección propuesta por el perfil de egreso y avanzar en un modelo por competencias que traslape ciclos formativos de manera que el estudiante transite de manera fluida.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ZILL, D (2009). ECUACIONES DIFERENciales con aplicaciones de modelado, CENGAGE Learning, Mexico. Campbell, S. (1998). Haberman Richard. Introducción a las ecuaciones diferenciales con problemas de valor de frontera. Álamos, M.P. (2002).La formación Técnica Superior en Chile. Ministerio de Educación, Boletín n.° 3, MECESUP. Chile, pp. 4-14. Bendersky, S. (2009). La importancia de un Marco de Cualificaciones para la Educación Superior en Chile. Presentación. MINEDUC. Rojas Serey, Ana M., Hawes Barrios, G. (2012)Articulación e integración en el currículum de formación profesional. Revista de Docencia Universitaria vol.10. Pizarro, I. (2014). El modelo de educa-

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POTENCIANDO PENSAMIENTO VARIACIONAL Y USO DE SISTEMAS ALGEBRAICO CON GEOGEBRA LÍNEA TEMÁTICA: MODELACIÓN

G E R M Á N

G R A C I A

O B A N D O ggraciao@unal.edu.co

RESUMEN

Sede MANIZALES

En el presente trabajo de investigación se exploran las dificultades que presentan los estudiantes de último grado de bachillerato al abordar un problema de variación y en particular, aquellos que hacen referencia a optimización, con el objetivo de posibilitar la comprensión de los estudiantes y uso de estrategias de solución, a partir del uso del software educativo Geogebra, como reorganizador y amplificador del conocimiento. Dentro de los resultados esperados, se pretende acercar al estudiante al desarrollo de procesos cognitivos asociados al pensamiento variacional, que permitan mostrar avances en el reconocimiento y Comprensión de Variables, las Conversiones de las Representaciones Algebraicas y la Modelación vita como generalización.

COLOMBIA

PALABRAS CLAVE : Geogebra, Pensamiento Va-

U N I V E R S I D A D

NACIONAL DE

COLOMBIA

riacional, Optimización, Representaciones, Resolución de Problemas.

INTRODUCCIÓN

LÍNEA TEMÁTICA:

MODELACIÓN

POTENCIANDO PENSAMIENTO VARIACIONAL Y USO DE SISTEMAS ALGEBRAICO CON GEOGEBRA

GERMÁN GRACIA OBANDO

U N I V E R S I D A D

NACIONAL DE

COLOMBIA Sede MANIZALES COLOMBIA

La implementación objetiva en el aula de las tecnologías de la información y las comunicaciones TICs, ha cobrado vital importancia, tanto para el cuerpo docente como para los estudiantes, ya que orientándolas desde el punto vista cognoscitivo y pedagógico, aumentan la atención y el estímulo del discente para su formación académica, y en especial, aprender matemáticas desde la manipulación de softwares computacionales como geogebra y aplicaciones para el celular. El Pensamiento Variacional tiene que ver con el reconocimiento, la percepción, la identificación y caracterización de la variación y el cambio de diferentes contextos, así como su descripción, modelación y representación en distintos sistemas semióticos o registros simbólicos; mediante el uso de sistemas algebraicos, a partir de la resolución de problemas de variación en el ámbito de la optimización mediados con Geogebra: que permite representar en forma gráfica, analítica y algebraica cualquier

situación matemática; y con el fin de contribuir en mejorar los índices de empatía hacia las matemáticas en los estudiantes del último Grado de Bachillerato de la Escuela Normal Superior Claudina Múnera de Aguadas. Con este trabajo se ayuda a potenciar el desarrollo de tres procesos asociados al pensamiento variacional: el reconocimiento y comprensión de variables, las conversiones de las representaciones algebraicas, y la modelación y generalización.

DESARROLLO El objetivo general de este trabajo es contribuir al fortalecimiento de los procesos reconocimiento y comprensión de variables, uso de sistemas de representación, modelación y generalización, asociados al pensamiento variacional, a partir, de la solución de problemas de optimización con el uso de Geogebra. Lo anterior se propone a partir de la creación de un trabajo de aula que contemple el diseño e implementación de actividades de aprendizaje mediadas con tecnología, en las

que los estudiantes pongan de manifiesto competencias y procesos de pensamientos asociados al pensamiento variacional y los sistemas algebraicos. Además de la realización de un análisis y socialización del impacto y resultados obtenidos en cuanto al fortalecimiento de procesos asociados al pensamiento variacional, con la aplicación de la propuesta de trabajo.

2. Teorías sobre el Uso de Estrategias Meta Cognitivas en la Resolución de Problemas.

La Resolución de Problemas según Polya (Polya, 1965) y según Schoenfeld (Godino, 2004), Utilización Del Conocimiento y de las Estrategias en la Solución de Problemas (Resnick & Ford, 1991), La Mediación Instrumental (Hernández, 2008), Nuevos Sistemas de ReLas teorías sobre las que se sus- presentación (Moreno & Waltenta el trabajo de investigación, degg, 2002). las clasificamos en tres grupos: 3. Teorías sobre el Papel de la eros complejos. 1. Teorías sobre Construcción del Conocimiento:

El Constructivismo: (La teoría de Piaget, Aspectos socio cognitivos del aprendizaje) (Moreno & Waldegg, 2002), el Aprendizaje Significativo (Rodríguez, 2004), Aprendizaje Colaborativo y el Trabajo en Grupo (Vigotsky, 1996), La Teoría de las Situaciones Didácticas (Moreno Armella & Waldegg, 2002) y, La Cognición Situada. (Tobón, Pimienta, & García, 2010)

El papel del estudiante: El pa-

pel del estudiante durante la ejecución y desarrollo de los talleres, aparte de que él es el agente activo y el actor principal en este proceso, también debe asumir las siguientes responsabilidades: Enfrentarse a nuevas experiencias cognitivas y situaciones problema para darle solución a partir de la comprensión de las mismas mediante el reconocimiento y comprensión de las variables involucradas.

Realizar conversiones y tratamientos de sistemas de representación de los problemas o La Tecnología y la Resolución situaciones planteadas para la de Problemas (Santos Trigo, construcción de modelos en 1997), La Tecnología como medios ofimáticos. Amplificador y Reorganizador del Aprendizaje (Vasco, Formular preguntas o inquie2002), Software Algebraicos y tudes mediante una comunicaAprendizaje de las Matemáti- ción asertiva de sus ideas en cas (Dorfler, 1993). Las teorías forma escrita u oral a sus pares mencionadas, nos dan una luz o al docente. de cómo se puede concebir el papel que ha de cumplir el esModelar las situaciones en tudiante, el docente y la tec- forma virtual con ayuda tecnonología dentro del trabajo de lógica y haciendo uso razonaaula que se va a desarrollar. ble de los equipos. Tecnología en el Aprendizaje de las Matemáticas.

Utilizar los conceptos preHacer uso adecuado en la vios que le permitan sortear introducción de la nueva terobstáculos presentados. minología y demostrar la formalización. El papel del docente: El papel del docente durante todo Proporcionar la terminoloel desarrollo del proyecto, se gía apropiada y presentar la convierte en un agente moti- formalización requerida por el vador y guía para los estudian- conocimiento matemático estes con el propósito de hacer tablecido. más provechoso y dinámico Trascender las situaciones a los procesos de enseñanza y de aprendizaje, con miras al contextos diferentes que perfortalecimiento de los proce- mita a los estudiantes observar sos asociados al pensamiento la misma temática y ampliar el campo de los conceptos estavariacional, por lo cual debe: blecidos y aprendidos. Buscar aclarar dudas, ideas y generalizaciones hechas por Papel del Medio Tecnológico: El los discentes. papel del medio tecnológico, Generar ambientes de discusión y conclusión acerca de las preguntas, comentarios, resultados e hipótesis que los estudiantes converjan.

se centra como agente facilitador del conocimiento desde un enfoque demostrativo visual y manipulable. Así mismo, debe:

Permitir la interactividad guiada en forma secuencial, para la comprobación de los resultados en diferentes representaciones semióticas de las variables y la modelación y generalización de los procesos.

METODOLOGÍA Este trabajo está enmarcado en el paradigma cualitativo y es de tipo descriptivo, por cuanto se quiere describir avances de los estudiantes en el desarrollo de procesos asociados al pensamiento variacional, cuando se enfrentan a la solución de problemas de optimización. Dentro de estos procesos deseamos fortalecer: El reconocimiento y comprensión de variables, Las conversiones de las representaciones algebraicas, La modelación y generalización.

Ser el instrumento que amplifica y reorganiza el conociPosibilitar e integrar situacio- miento del educando y hasta El trabajo se desarrolla teniennes experienciales y vivenciales, en el docente. do en cuenta tres tipos de tallecon el fin que el conocimiento Generar ambientes virtua- res (Figueroa & Muñoz, 2003): sea más fructífero haciendo uso de la lúdica y la creatividad. les de aprendizaje que propicien motivación y empatía ha- Talleres de familiarización, que Organizar y direccionar las cia las matemáticas a partir de induce a los estudiantes al uso actividades en grupos de tra- las representaciones formales y manejo de las herramientas bajo, de tal manera que se po- de objetos, manipularlos y de construcción de Geogebra sibilite el aprendizaje colabo- mostrar sus relaciones a partir necesarias para abordar los de la variación. problemas de optimización; rativo y cooperativo.

Talleres guiados, que presen-

tan algunas formas de solucionar problemas de optimización con Geogebra, el docente guiará a los estudiantes en el proceso de resolución con la intención de ir progresando en la identificación de variables, utilización de preconceptos, el establecimiento de relaciones y reglas que liguen las variables implicadas, uso de diversos tipos de representación, entre otros aspectos; Talleres de Profundización, en los que se propone a los estudiantes situaciones problemas, cada estudiante aborda la situación, socializa y discute las posibles soluciones, aquí los problemas propuestos cada vez aumentan más de complejidad y el docente interviene menos en las orientaciones. Los cuales pueden visitar en http://jcra-agency.com/Plataforma-German/

CONCLUSIONES La enseñanza de las matemáticas son y serán un gran reto para el docente, puesto que es necesaria la incorporación de las tecnologías en el aula, ya que son estas mismas las que han cambiado la forma de pensar de las generaciones es-

tudiantiles y lo más importante han facilitado demostrar la aplicación de las matemáticas en situaciones que se pueden modelar y hacer más reales, en este contexto, acerca de la ejecución y los buenos resultados obtenidos con el proyecto Potenciando Pensamiento Variacional y uso de sistemas algebraicos con Geogebra.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Moreno Armella , L., & Waldegg, G. (2002). Fundamentación Cognitiva de las Matemáticas. Memorias del Seminario Nacional Formación de Docentes sobre el Uso de Nuevas Tecnologías en el Aula de Matemáticas, 40-66. Rodríguez Palmero, M. L. (2004). LA TEORÍA DEL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO. Pamplona: CMC- Concept Mapping Conference. Obtenido de Concept Mapping Conference: http://cmc.ihmc.us/papers/ cmc2004-290.pdf Vigotsky, L. (1996). El Desarrollo de los Procesos Psicológicos Superiores. Barelona: Ediciones Grijalbo.

Godino, J. D. (2004). DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS PARA MAESTROS. Granada: GAMI, S. L. Fotocopias. Hernández Requena, S. R. (2008). El Modelo Constructivista con las Nuevas Tecnologias aplicado en el Proceso de Aprendizaje. Revista de Universidad y Sociedad del Conocimiento, 26-35. Santos Trigo, L. M. (1997). Principios y Métodos de la Resolución de problemas en el Aprendizaje de las Matemáticas (Segunda ed.). Mexico: Iberoamérica. Dorfler. (1993). Computer Use and Views of the Mind. En Learning from Computers: Mathematics Education and Technology. En L. M. Armella, Cognición y computación: el caso de la geometría y la visualización (pág. 5). Berlin: Springer-Verlag. Figueroa, J., & Muñoz, J. E. (2003). Universidad de Sucre Repositiorio Digital. Obtenido de http://unisucre-repositorio.metabiblioteca.org/handle/001/138 Polya, G. (1965). Cómo plantear y resolver problemas. (Versión autorizada en español de la segunda edición publicada por Achor Books ed.). México: Trillas. Vasco, C. (2002). Trayectoria biográfica de un intelectual colombiano: una mirada a las reformas curriculares en el país. SciELO.

Tobón Tobón, S., Pimienta Prieto, J. H., & García Fraile, J. A. (2010). Secuencias Didácticas: aprendizaje y evaluación de competencias. Mexico: PEARSON EDUCACION. Resnick, L. B., & Ford, W. W. (1991). LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICAS Y SUS FUNDAMENTOS PSICOLOGICOS. Ediciones Paidós Iberica SA.

UNA EXPERIENCIA TEÓRICO-PRÁCTICO EN LOS ESTUDIANTES DE INGENIERIA CICLO BACHILLERATO DE LA UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE. EL CASO DE DEFLEXIÓN DE UNA VIGA LÍNEA TEMÁTICA: MODELACIÓN

S E R G I O J A R A , P A U L O A LV A R E Z , J U A N C A R L O S R Í O S sergio.jara@uach.cl, paulo.alvarez@uach.cl, jcrios@uach.cl

RESUMEN La asignatura de Ecuaciones Diferenciales para Ingeniería incorpora una actividad teórico-práctica la cual consiste en realizar un trabajo grupal externo (TGE). Está actividad fue pensada con el propósito de articular, motivar, fomentar competencias genéricas relacionadas con la responsabilidad, la colaboración en equipo y el trabajo autónomo en los estudiantes y así mejorar los resultados de aprendizaje.

UNIVERSIDAD

AUSTRAL D E

C H I L E

CHILE

El desarrollo de ésta incluye, en su primera parte, la determinación experimental de las constantes involucradas en el modelo diferencial que describe la situación (módulo de Young), para lo cual se utilizó un montaje que simulara la deflexión de la viga empotrada en ambos extremos. Conforme la teoría de la deflexión de vigas, se desarrolló de forma explícita la solución de dicho problema de valores de contorno (P.V.C) y así contrastar ésta con la evidencia empírica, respectivamente. Con el fin de tener los antecedentes y resultados del (TGE), los estudiantes elaboraron un informe con detalles, tanto de la modelación de la situación como los hechos experimentales en el laboratorio.

INTRODUCCIÓN

LÍNEA TEMÁTICA:

MODELACIÓN

UNA EXPERIENCIA TEÓRICO-PRÁCTICO EN LOS ESTUDIANTES DE INGENIERIA CICLO BACHILLERATO DE LA UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE. EL CASO DE DEFLEXIÓN DE UNA VIGA

SERGIO JARA, PAULO ALVAREZ, JUAN CARLOS RÍOS

UNIVERSIDAD

AUSTRAL D E

cabo una experiencia didáctica dirigida a estudiantes del ciclo En el primer semestre del año de Bachillerato de tercer semesacadémico 2015, el equipo tre, la cual tuvo como producto docente responsable de la la realización de un informe. asignatura de Ecuaciones Diferenciales para Ingeniería de En en el TGE, los estudiantes la Universidad Austral de Chi- tratan una aplicación de una le, en la búsqueda de articular ecuación diferencial ordinaria diferentes asignaturas del ciclo de cuarto orden, donde ellos bachillerato y a su vez moti- analizan y experimentan la devar a los estudiantes, decide flexión de una viga empotrada, incorporar una actividad teóri- a la cual se le agrega una carga co-práctica, que conlleva a los puntual en la mitad de su largo, estudiantes a diseñar y anali- (Zill, 2009). zar situaciones reales, a través, de trabajos grupales externos METODOLOGÍA (TGE), haciendo partícipe a los estudiantes de su aprendizaje. DE TRABAJO Finalmente, al incorporar este nuevo instrumento de evaluación en la asignatura, se logra incrementar considerablemente el interés de los estudiantes en la modelación de problemas de ingeniería.

Con el objetivo de facilitar el desarrollo de esta experiencia y lograr los objetivos propuestos, el equipo decide dividir el problema es las siguientes etapas: conformación de grupos, diseño del experimento e informe final. En efecto:

DESARROLLO

Conformación de Grupos: Los

Durante el primer semestre del año 2016, en la asignatura de Ecuaciones Diferenciales para Ingeniería, dictada a 7 de las 8 carreras de la Facultad de Ciencias de la Ingeniería, se llevó a

estudiantes formaron grupos entre 4 a 5 personas. Tanto la heterogeneidad como la multidisciplinariedad se evidencia en la selección de los grupos de trabajo. Cada grupo contaba con un representante.

C H I L E

CHILE

CONCLUSIONES

Diseño del Experimento y obtención de datos: Para la realiza-

ción del experimento, los estudiantes tuvieron que utilizar una viga en forma de paralelepípedo rectangular la cual esta se debió empotrar en ambos entremos, determinaron las dimensiones de la viga y aplicaron varias cargas puntuales en el punto medio para medir la deflexión de ésta. Con todo lo anterior, los estudiantes pudieron obtener el modelo teórico asociado a este problema P.V.C. Informe Final: Se unen las dos

etapas anteriores, incorporando: el marco teórico, determinación del módulo de Young, desarrollo explícito de la solución del P. V.C (utilizando la Transformada de Laplace), resultados teóricos

y experimentales, comparación entre éstos, conclusión, discusión y bibliografía. Normas de Evaluación y Entrega:

El instrumento de evaluación está formado por aspectos formativos y sumativos. Además, a los estudiantes con anterioridad se les entrego una escala de apreciación, para que ellos de antemano estuvieran informados de los criterios de evaluación. Este trabajo grupal aporta un 10% al promedio semestral y su calificación se obtiene a partir del informe final. Finalmente, se creó una carpeta llamada tareas en la plataforma SIVEDUC donde se les subió los documentos relacionados con el trabajo y donde los estudiantes enviaron sus informes.

Con la realización del TGE, se evidenció el interés por parte de los estudiantes de trabajar la asignatura, que es más bien de carácter teórica, con problemas cotidianos a la ingeniería llevados a la práctica. Con ello, se fomenta el trabajo autónomo y multidisciplinario. Para trabajos futuros esperamos realizar un conjunto de trabajos siguiendo esta misma línea, por ejemplo, el análisis de vibraciones mecánicas amortiguadas (sistema masa-resorte), como también trabajar problemas que involucran ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden: climatización, caída libre, movimiento armónico, entre otras. Lo anterior, como línea base para establecer estrategias metodológicas.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Zill, Dennis G. (2009). Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado, CENGAGE Learning, Mexico.

LÍNEA TEMÁTICA: ESTUDIO DE CLASES Y FORMACIÓN DOCENTE

COMUNIDADES DE ESTUDIO DE CLASES PARA LA PROFESIONALIZACIÓN DOCENTE LÍNEA TEMÁTICA: ESTUDIO DE CLASES

S E R G I O

M O R A L E S

C A N D I A

sergio.morales.candia@gmail.com

RESUMEN

P O N T I F I C I A

U. CATÓLICA DE

VA L PA R A Í S O CHILE

El Estudio de Clases Japonés ha sido el protagonista de una serie de investigaciones asociadas al desarrollo profesional docente, desde que se dio a conocer al mundo en el año 1999, llegando a ser implementado por diferentes países como una estrategia eficaz para el desarrollo profesional docente. La presentación busca compartir aspectos teóricos y prácticos nacidos de experiencias de Estudio de Clases realizadas en Chile, y de las características de sus implementaciones en contextos de formación inicial y continua de profesores. Se enfocará en dos de los principales productos de esta actividad, el Plan de Clase y la Clase Pública. Todo esto, en torno a los trabajos del Grupo de Estudio de Clases de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso (GEC PUCV) desde el año 2010 a la fecha, y los aportes del Grupo de Estudio de Clases del Instituto Superior de Comercio Francisco Araya Bennett (GEC INSUCO). Por otro lado, el presente escrito, se enfoca en aspectos teóricos que complementan la presentación.

INTRODUCCIÓN

LÍNEA TEMÁTICA:

ESTUDIO DE CLASES

COMUNIDADES DE ESTUDIO DE CLASES PARA LA PROFESIONALIZACIÓN DOCENTE SERGIO MORALES CANDIA

P O N T I F I C I A

U. CATÓLICA DE

VA L PA R A Í S O CHILE

El estudio de Clases o Jyugyo Kenyu como se le llama en Japón, es reconocido internacionalmente como una alternativa eficaz para que los profesores se desarrollen profesionalmente, transformen sus prácticas y consigan aprendizajes efectivos en sus estudiantes. Entre las fortalezas del Estudio de clases, Lewis y Tsuchida (1997) afirman que juega un papel importante en la transformación de la enseñanza tradicional de la ciencia a un enfoque de enseñanza basado en la indagación. Otros autores, como Stewart y Brendefur (2005), mencionan que el Estudio de Clases da a los profesores la oportunidad de generar auténticos logros de aprendizaje en los alumnos. Además promueve un enfoque colaborativo en el diseño de clases y en la reflexión sobre las respectivas implementaciones, fomentando el desarrollo colectivo de conocimientos profesionales en los profesores (Corcoran y Pepperell, 2011). Esta presentación busca dar a conocer las características de un Grupo de Estudio de Clases, entendido como una comunidad de aprendizaje, así como también dar a conocer tanto el

proceso como los productos del Estudio de Clases.

DESARROLLO ¿Qué se entiende por Estudio de Clases?

Una de las primeras definiciones conocidas en Chile, corresponde a Isoda y Olfos (2009), quienes afirman que el Estudio de Clases puede ser entendido como una actividad que favorece el mejoramiento de las capacidades para enseñar de los profesores participantes, además de impactar positivamente en los aprendizajes de los alumnos, en la profesionalización docente y en la calidad de la enseñanza y del currículum en la localidad en que se realiza. Posteriormente, Isoda (2012) se refiere al Estudio de Clases como una actividad científica que desarrollan profesores, al interior de una escuela, buscando construir sus propias teorías para desarrollar y compartir buenas prácticas. Es decir, el Estudio de Clases se puede entender como una actividad científica en que la participación de un grupo de profesores como investigadores de sus propias prácticas profesionales es protagónica, y como una ac-

Figura 1. Principales elementos del Estudio de Clases (Morales, 2015).

tividad que articula la didáctica de la matemática con Teorías personales, locales y formales de enseñanza de la matemática con el fin de construir nuevas teorías de la enseñanza de la matemática, compartidas por la comunidad docente y que respondan a las necesidades contextuales de los estudiantes (ver figura 1). ¿Qué es un Grupo de Estudio de Clases?

Un Grupo de Estudio de Clases (GEC) puede ser entendido como una comunidad de aprendizaje docente que busca, a partir de la práctica del Estudio de Clases, desarrollar

conocimientos y habilidades para realizar mejores clases de matemática y generar mayores oportunidades de aprendizaje en sus estudiantes. Un GEC está compuesto generalmente, entre tres y cinco profesores. No obstante, dadas las particularidades del proceso de estudio de clases en Chile hemos podido identificar tres tipos de GEC, aquellos levantados desde la universidad (en el contexto de cursos de perfeccionamiento o proyectos de investigación), aquellos levantados por los profesores dentro de una misma escuela, y aquellos levantados por profesores provenientes de distintas escuelas (por ejemplo

en el contexto de escuelas que cuentan con un profesor por asignatura). ¿Cómo se practica el Estudio de Clases?

El estudio de clases es un proceso cíclico donde un conjunto de aproximadamente tres profesores, planifican, implementan y mejoran sistemáticamente una clase basados en la observación y análisis de la implementación realizada (ver figura 2). Según Fernández (2002), el proceso comienza cuando un grupo de profesores definen el objetivo de aprendizaje para los es-

Figura 2. Proceso de Estudio de Clases (Morales, et al., 2016).

tudiantes y exploran estrategias de enseñanza concretas que podrían conducir al logro del objetivo propuesto. En cada sesión de investigación los profesores se reúnen a planificar colaborativamente y meticulosamente la clase, obteniendo como producto un plan de clase escrito, que describe en detalle la lección. Al terminar el plan de clase, uno de los profesores del grupo implementa la lección mientras que los otros integrantes observan el desarrollo de la clase y toman notas detalladas, por lo general, sobre una copia del plan de clases. Luego de la implementación los profesores comparten sus observaciones y crean una versión mejorada del plan de clase que será implementada con otro grupo de estudiantes. Este proceso se repite cíclicamente hasta

que los profesores consideran que la implementación de la clase se ajusta al plan y cumple los objetivos propuestos. Durante el proceso de planificación los saberes matemáticos de los profesores interactúan entre sí, especialmente cuando se diseña y estudia la actividad central de la clase, donde los profesores deben transformar su saber y hacerlo accesible a los estudiantes. Esta interacción permite, por medio de un contraste entre los saberes matemáticos propios con los de sus pares, fortalecer y validar los saberes docentes. Por otro lado, para aumentar la efectividad de la lección respecto del cumplimiento del objetivo propuesto, controlar algunas variables que intervienen en ella y abarcar a la

diversidad de alumnos, los profesores identifican y reflexionan sobre los conocimientos previos, los errores, dificultades y obstáculos que pueden emerger durante la lección, lo cual es complementado a partir de lo observado durante la implementación de la clase. De esta manera, por medio de un análisis a priori y a posteriori, los profesores generan ideas sobre cómo orientar el desarrollo del pensamiento y los conocimientos matemáticos de los alumnos, así como también a ayudarlos a resolver por sí mismos o con sus pares las tareas o problemas planteados durante la clase. Durante la planificación, los profesores también deben imaginar estrategias de comunicación y gestión efectivas para el aula,

para ello deben decidir a priori cuál será el rol que desempeñará el profesor y el alumno durante los distintos momentos de la clase. Esto implica definir las tareas que cada actor (profesor, alumno) deberá cumplir para el buen funcionamiento de la clase. De esta manera, los profesores desarrollan y perfeccionan sus conocimientos y habilidades para gestionar clases de matemática, lo cual podríamos definir como un desarrollo de los conocimientos, competencias y habilidades pedagógicas especializadas para la enseñanza de la matemática, que por medio de las implementaciones podríamos catalogar como el desarrollo de conocimientos y habilidades prácticas para la enseñanza de la matemática, el saber hacer.

lado, de líderes que guíen el desarrollo del GEC hacia un estado profesionalizante en que los profesores plantean hipótesis fundamentadas acerca de la enseñanza de la matemática, para luego validarlas empíricamente en el aula. Y por otro, de un compromiso de las autoridades de la escuela respecto a generar de manera permanente y estable, los espacios y tiempos para que los profesores se reúnan semanalmente a diseñar la clase y a observar la implementación cuando sea necesario.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Corcoran, D., & Pepperell, S. (2011). Lear-

Lewis, C., & Tsuchida, I. (1997). Planned educational change in Japan: The case of elementary science instruction. Journal of Education Policy, 12(5), 313-331. Morales, S. (2015). Construcciones teóricas sobre la enseñanza del concepto de variable en el contexto del Estudio de Clases (tesis de magister).Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile. Morales, S., Chamorro, P., Zúñiga, F., Vargas, E., y Stumpner, J. (2016). Grupo Estudio de Clases INSUCO: una propuesta de desarrollo profesional docente desde la escuela. En I. Cortés & C. Hirmas (Ed), Experiencias de innovación educativa en la formación práctica de carreras de pedagogía en Chile (pp. 153-177). Santiago, Chile: Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura.

ning to teach mathematics using lesson study. In Mathematical knowledge in teaching (pp. 213-230). Springer Netherlands.

REFLEXIONES O CONCLUSIONES

Isoda, M., y Olfos, R. (2009). El enfoque de resolución de problemas en la enseñanza de la matemática a partir del Estudio de Clases. Valparaíso, Chile: Ediciones Universitarias de Valparaíso.

Stewart, R., & Brendefur, J. (2005). Fusing lesson study and authentic achievement. Phi Delta Kappan, 86(9), 681-687.

Fernandez, C. (2002). Learning from Japanese approaches to professional development: The case of lesson study. Journal of

El Estudio de Clases es una oportunidad de profesionalización, para los profesores de Chile, con el potencial de desarrollar en ellos la habilidad de construir colaborativamente conocimientos profesionales contextualizados a su propia realidad escolar. Esta práctica requiere por un

teacher education, 53(5), 393-405. Isoda, M. (2011). El estudio de clases: enfoques sobre la resolución de problemas en la enseñanza de matemáticas en la experiencia japonesa. En J. Campos, C. Montecinos y A. González. (Eds.), Mejoramiento escolar en acción (pp. 65-80). Santiago, Chile: Editorial Salesianos.

PROPUESTA PARA LA ENSEÑANZA DE LAS CUBICACIONES EN LA ESPECIALIDAD MADERERA DE LA FOMACIÓN DIFERENCIADA TÉCNICO-PROFESIONAL EN COORDINACIÓN CON LA MATEMÁTICA LÍNEA TEMÁTICA: FORMACIÓN DOCENTE

DA N IEL S A AV ED RA L AR A, M AR C O M O L I NA NE I R A, MATÍA S S OTO S ILVA, C AR O L I NA HE NR Í Q UE Z R I VAS d.saavedra03@ufromail.cl, m.molina13@ufromail.cl, m.soto23@ufromail.cl, carolina.henriquez@ufrontera.cl

RESUMEN

UNIVERSIDAD DE

LA FRONTERA D E

C H I L E

CHILE

El presente trabajo coordina la Educación Matemática y la Especialidad Maderera de la Educación Media Diferenciada Técnica Profesional, específicamente la especialidad de Muebles y Terminaciones en Madera. El constructo teórico que sustenta la propuesta es el Espacio de Trabajo Matemático (ETM). Además, consideramos características del contexto sociocultural local específicos de la Enseñanza Medio Técnico Profesional (EMTP). La investigación se efectúa en la Región de la Araucanía, en un Complejo Educacional de la comuna de Carahue.

INTRODUCCIÓN

LÍNEA TEMÁTICA:

FORMACIÓN DOCENTE

PROPUESTA PARA LA ENSEÑANZA DE LAS CUBICACIONES EN LA ESPECIALIDAD MADERERA DE LA FOMACIÓN DIFERENCIADA TÉCNICO-PROFESIONAL EN COORDINACIÓN CON LA MATEMÁTICA

DANIEL SAAVEDRA LARA, MARCO MOLINA NEIRA, MATÍAS SOTO SILVA, CAROLINA HENRÍQUEZ RIVAS

UNIVERSIDAD DE

LA FRONTERA D E

C H I L E

CHILE

En la actualidad el currículo nacional no es logrado completamente, uno de los factores es que los docentes no consiguen cumplir con los planes y programas de estudio asociados, puesto que carecen de competencias didácticas (M. Sevilla, 2015). La agrupación Mejora la Técnica (2016) señala que actualmente, 5 de cada 10 docentes de la educación técnica no poseen formación pedagógica. Es por esta razón que nuestra investigación busca un fortalecimiento de los docentes de formación diferenciada técnico profesional. Al ser estudiantes de Pedagogía en Matemática, indagamos sobre una especialidad que contemple trabajo “matemático” dentro de su curriculum, donde encontramos la especialidad “Muebles y Terminaciones en Madera”, específicamente el módulo Cubicaciones. El currículo nacional para esta especialidad no esclarece qué matemática específica se necesita para cumplir el objetivo de aprendizaje del módulo: “Cubicar materiales e insu-

mos, para la fabricación y reparación de muebles, puertas y ventanas de madera, molduras y tabiques de acuerdo a planos y especificaciones técnicas y aplicando los principios matemáticos que corresponda.” (Ministerio de Educación de Chile [MINEDUC], 2015). Dicho esto, resulta interesante formular la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo contribuir a la enseñanza de la matemática en el módulo cubicaciones de la especialidad Muebles y Terminaciones en Madera un Complejo Educacional de la comuna de Carahue?. Finalmente, el objetivo general que se propone en este estudio es: Diseñar una guía didáctica para la enseñanza matemática del módulo Cubicaciones.

DESARROLLO La metodología de la investigación considera elementos de la Ingeniería Didáctica (Artigue, 1995), la que contempla cuatro fases en su desarrollo. En la fase 1, de análisis preliminares realizamos un estu-

dio de las cubicaciones en relación con tres dimensiones: epistemológica, cognitiva, didáctica, e incorporamos una cuarta dimensión llamada sociocultural. Luego, en la fase 2, desarrollamos un diseño para el módulo cubicaciones, el que está sustentado en el Espacio de Trabajo Matemático, ETM (Kuzniak, 2011; Montoya, Mena & Mena, 2014), y que en particular, favorece la coordinación entre el uso de artefactos para realizar mediciones, cálculos (etc.) que son propios de la especialidad, con razonamientos discursivos para argumentar, justificar, explicar, o bien conjeturar, basados en los elementos matemáticos involucrados. Dicho trabajo en el ETM privilegia el plano vertical [Instrumental-Discursivo] (Kuzniak & Richard, 2014). En esta perspectiva teórica, se desarrolla el diseño y análisis a priori de la propuesta de enseñanza. La fase 3, se trata de la experimentación del diseño y, finalmente, la fase 4 confronta nuestro diseño y análisis a priori con el fin de generar mejoras al diseño luego de haberlo implementado.

Esta propuesta proporciona al establecimiento educacional un aporte hacia mejoras en la enseñanza, considerando características específicas del contexto y de la especialidad, lo cual no ha sido considerado anteriormente, lo cual se trata de una necesidad en este tipo de establecimientos. Finalmente, cabe destacar que esta propuesta ha sido desarrollada en acuerdo con la dirección del establecimiento y en cooperación con un profesor que realiza clases en la especialidad.

nesis en el espacio de trabajo matemático. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 17(4-I), 191210. Mejora la Técnica. (09 de Septiembre de 2017). Obtenido de Mejora la Técnica: http://www.mejoralatecnica.cl Ministerio de Educación. (2015). Especialidad: Muebles y Terminaciones en Madera. En Cubicaciones. Santiago, Chile: Autor, pp. 63-64. Sevilla Buitrón, M. (2015). EDUCACIÓN TÉCNICA PROFESIONAL EN CHILE. Santiago: MINEDUC.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Artigue, M., Douady, R., Moreno, L., & Gómez, P. (1995). Ingeniería didáctica en educación matemática. Kuzniak, A. (2011). L’Espace de Travail Mathématique et ses Genèses. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, 16, 9-24. Kuzniak, A., & R.Richard, P. (2014). Espacios de trabajo matemático. Puntos de vista y perspectiva. Relime. Montoya-Delgadillo, E., Mena-Lorca, A. & Mena-Lorca, J. (2014). Circulaciones y gé-

DIFICULTAD EN LA COMPRENSIÓN DE LAS CONDICIONES PARA QUE UNA FUNCIÓN COMPUESTA EXISTA LÍNEA TEMÁTICA: FORMACIÓN DOCENTE

AMY TOSCANO ESMERAL, MARGOT RIVEROS MONTECINO, GABRIEL TORRES MAYORGA, JUAN GONZÁLEZ ARRIATA, ELISABETH RAMOS RODRÍGUEZ amytoscanoe@gmail.com, margotriverosm@gmail.com, gabriel.torresmayorga@gmail.com, profesorjuanpablogonzalez@gmail.com, elisabeth.ramos@pucv.cl

RESUMEN

P OU N NI VT E IR SFI DI ACD I A

U S T R A L DE U. A CATÓLICA D E C H I L E

VA L PA RAÍSO CHILE CHILE

El presente estudio evidencia la existencia de un hecho didáctico, consistente en que estudiantes de entre 16 y 18 años, tienen dificultades para identificar las condiciones y restricciones involucradas en la existencia de una función real compuesta. A través de un cuestionario aplicado a 24 estudiantes de un colegio chileno, se evidenciaron dificultades, como considerar la necesidad de restringir el dominio de la función compuesta, pero no la determinación de forma correcta, la cual surge a pesar de la revisión del contenido y el contacto de las alumnas con el objeto matemático. Lo obtenido apoya la conjetura de que este hecho didáctico es un buen candidato a fenómeno didáctico.

INTRODUCCIÓN

LÍNEA TEMÁTICA:

FORMACIÓN DOCENTE

DIFICULTAD EN LA COMPRENSIÓN DE LAS CONDICIONES PARA QUE UNA FUNCIÓN COMPUESTA EXISTA AMY TOSCANO ESMERAL, MARGOT RIVEROS MONTECINO, GABRIEL TORRES MAYORGA, JUAN GONZÁLEZ ARRIATA, ELISABETH RAMOS RODRÍGUEZ

P O N T I F I C I A

U. CATÓLICA DE

VA L PA R A Í S O CHILE

Para los estudiantes de carreras técnicas ligadas con matemática, la composición de funciones juega un rol fundamental en la rama de cálculo, tanto en su área diferencial como integral. Los cursos técnicos y profesionales –como informática e ingeniería– integran en sus planes y mallas asignaturas de matemática, destinadas a alcanzar las competencias necesarias para un buen desempeño profesional.

de modo que, por ejemplo, la función esté bien definida. El hecho evidenciado por esos autores y sus posteriores consecuencias, hace emerger preguntas que orientan este estudio: ¿los estudiantes consideran las restricciones de la función compuesta al realizar una composición de funciones? Y, si las consideran, ¿logran identificar?.

De acuerdo a esto, el objetivo general de esta investigación es el hecho de que los estudianDentro de la asignatura de cál- tes, al realizar la composición culo, la aplicación de la regla de de funciones, no determinan la cadena es una habilidad im- sus restricciones. prescindible para el aprendizaje de la derivación de funciones. Con las investigaciones de LuHoy en día se sabe que la com- cus (2006) y Valdivia, Domínposición de funciones es clave guez y Parraguez (2015), hay para el surgimiento de esta re- evidencia que este hecho digla. Valdivia y Parraguez (2015) dáctico efectivamente existe, en su investigación comprue- y es un candidato a fenómeno ban empíricamente que existen didáctico. Este estudio aporta tres niveles de esquema sobre más evidencia y argumentos la regla de la cadena, y el ni- para sustentarlo. Establecer vel donde se observa menos esto resulta relevante para el comprensión sobre este objeto desarrollo de la educación téces donde se evidencia que los nico profesional, que verá en estudiantes desconocen o no este análisis un aporte a sus comprenden la condición que metodologías y programas.

Figura 1.

DESARROLLO Metodología

cientemente la composición de funciones. Con el fin de recolectar la información necesaria para la investigación, se aplica al grupo de estudiantes descrito un cuestionario, que consta de una pregunta semi-abierta. Con esto se analizará la argumentación de los estudiantes. Este instrumento se muestra en la Figura 1.

Para el análisis del hecho didáctico seleccionado, se ha elegido el método cualitativo, con el objetivo de explorar el hecho en un ambiente natural y de manera profunda. Se aplicará un cuestionario, con el objeto de hacer un análisis de contenido (Krippendorff, 1990). Una vez realizado el proceso algebraico, se puede visualizar El grupo de estudio fue un cuar- si los estudiantes coordinan la to medio de un colegio católico, condición . Esto se podría dar de constituido por 28 estudiantes, tres maneras: que determinen grupo que había estudiado re- de forma correcta el dominio,

que lo determinen de forma incorrecta, o que simplemente no lo consideren. De esto se desprenden las siguientes categorías: Identifica de forma correcta las restricciones del dominio de la función compuesta. Identifica la necesidad de restringir el dominio de la función compuesta, pero no lo hace de forma correcta. No toma en cuenta las restricciones del dominio de la función compuesta.

Resultados

En la figura 2 se muestran los resultados de la aplicación del cuestionario. Cada columna corresponde a una estudiante. Si la respuesta de la estudiante pertenece a una categoría, en su casilla respectiva aparecerá un número 1. En caso contrario aparecerá un número 0.

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0

0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0

1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1

Figura 2.

Respecto de la figura anterior, veinte de veinticuatro estudiantes están entre la categoría uno y dos. Es decir, no expresaron la restricción correcta o no consideraron su existencia. Un ejemplo de esto aparece en la Figura 3, con una respuesta de la segunda categoría:

Figura 3.

REFLEXIONES O CONCLUSIONES Los datos obtenidos confirman la existencia del hecho didáctico, y también que es un buen candidato a fenómeno didáctico, pues se relaciona a una dificultad epistémica – abordada por los estudios de Valdivia, Domínguez y Parraguez (2015) – relativa a la coordinación de procesos algebraicos de la composición con sus condiciones de definición. Según los resultados, doce estudiantes no consideran el hecho de que hay una restricción en el dominio de la función compuesta y ocho estudiantes sí lo hacen, pero no logran identificar tal restricción. Se puede concluir que dieciocho de veinticuatro estudiantes no expresaron la restricción correcta para que la función compuesta entregada en el cuestionario esté definida.

a su estudio, y abre la posibilidad de explicar sus causas en trabajos posteriores.

análisis. Acta Latinoamerica de Matemática Educativa (págs. 235-241). Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A.C. Crespo, C., & Ponteville, C. (2003). El concepto de función: su comprensión y análisis.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Acta Latinoamerica de Matemática Educativa (págs. 235-241). Comité Latinoameri-

Lucus, C. (2006). Is subject matter knowle-

cano de Matemática Educativa A.C.

dge affected by experience? the case of composition of functions. Proceedings of

Valdivia Sepúlveda, C., & Parraguez Gonzá-

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Group for the Psychology of Mathematics

la Comprensión Profunda de la Regla de

Education (págs. 97-104). Prague: Jarmila

la Cadena. Revista Paradigma, 25(2), 146-

Novotná.

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Spivak, M. (1998). Calculus. Cálculo Infi-

Valdivia, C., Domínguez, C., & Parraguez,

nitesimal, 2da Edición. México: Editorial

M. (2015). Un modelo cognitivo para me-

Reverté.

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Krippendorff. (1990). Metodología de aná-

de Educación Matemática (págs. 290-298).

lisis de contenido: teoría y práctica. Barce-

Villarica: SOCHIEM.

lona: Grupo Planeta. Campistrous, L. A. (2009). Reflexiones sobre la didáctica del cálculo a propósito de una lectura del primer texto publicado sobre esta materia por el Marqués Guillaume Francois.

Comprobada la presencia del hecho, este diagnóstico corresponde a un nuevo acercamiento

Crespo, C., & Ponteville, C. ((2003)). El concepto de función: su comprensión y

DINAMIZANDO EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA EN LA EDUCACIÓN SUPERIOR TÉCNICA PROFESIONAL LÍNEA TEMÁTICA: FORMACIÓN DOCENTE

J O R G E

H O R M A Z Á B A L

VA L D É S

jorge.hormazabal02@inacapmail.cl

RESUMEN

U N I V E R S I D A D

TECNOLÓGICA DE CHILE

V E RC S I DA A DP I UNN I A

AUSTRAL

S eDd Ee OCSHO IRLNE O

CHILE CHILE

La presente propuesta consiste en exhibir las bondades del uso de recursos innovadores para la construcción de conocimiento geométrico en la asignatura de Geometría en las carreras del área de Construcción de la educación Superior Técnico Profesional de la Universidad Tecnológica de Chile INACAP sede Osorno. Con la propuesta se busca posibilitar la manipulación y el contacto directo con estructuras planas y tridimensionales de la Geometría Clásica. Combinar el uso de tecnologías y materiales de fácil acceso, tales como: papel, palos de brochetas, alambre, palos de helados, palos de maqueta, palos de fósforos, etc., posibilita que el estudiante pueda construir estructuras geométricas que serán estudiadas desde el punto de vista de las propiedades matemáticas, verificando teoremas y logrando establecer conjeturas de rigor científico. El gran soporte que tiene este tipo de iniciativa facilita al profesor su implementación en aula y la conexión con sus estudiantes, incrementando su banco de recursos y enriqueciendo las estrategias didácticas.

INTRODUCCIÓN

LÍNEA TEMÁTICA:

FORMACIÓN DOCENTE

DINAMIZANDO EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA EN LA EDUCACIÓN SUPERIOR TÉCNICA PROFESIONAL JORGE HORMAZÁBAL VALDÉS

U N I V E R S I D A D TECNOLÓGICA DE CHILE

I N A C A P Sede OSORNO CHILE

¿Es posible mejorar la conexión con la Matemática a través de la Geometría? ¿Pueden los estudiantes acercarse al modelamiento geométrico mediante innovadoras construcciones geométricas?. El contacto con la geometría que tienen niños y niñas en la formación inicial, es natural y sin traumas; son capaces de crear estructuras, jugar con sus propiedades y mantener una motivación constante con muchos objetos geométricos. Los estudiantes que vuelven a encontrarse con las estructuras geométricas de la infancia, vuelven a conectarse y estrechar lazos con estos objetos. Desde este punto, es posible avanzar en vivenciar propiedades matemáticas presentes en estas estructuras, articulando la complejidad del estudio según el contexto y madurez del estudiante. En diversas carreras de la Educación Técnico Profesional, se requiere el trabajo con estructuras geométricas y el estudio de sus propiedades matemáticas, verificación de teoremas, cálculo de diversas medidas, orientación espacial, etc. ejemplo de ello son Diseño gráfico, Técnico en Topografía y Técnico en Edificación.

La construcción de este tipo de estructuras mediante técnicas concretas, tales como, doblado de papel o papiroflexia, estructuras de alambre o palos de madera y el uso de aplicaciones tecnológicas, logran que el estudiante realice las actividades mencionadas anteriormente de una forma lúdica y práctica, favoreciendo el pensamiento crítico y la resolución de problemas. (y la construcción de imágenes mentales de soporte para el aprendizaje).

DESARROLLO Esta actividad se implementó principalmente con alumnos de la asignatura de Geometría de la carrera técnica de Técnico en Edificación, Construcción Civil y la asignatura de Diseño de Material Didáctico en Psicopedagogía. La riqueza de patrones geométricos en las construcciones de papel, las diversas formas de ángulos y rectas que se forman al lograr la figura o cuerpo geométrico, fue un incentivo para incorporar esta actividad en el aula de Geometría. La actividad didáctica siguió las siguientes etapas de implementación: Se comenzó trabajando con puzles geométricos, diversos tipos de Tangramas y

proponiendo desafíos mentales para armar figuras con las piezas de cada tipo de Tangrama. Posteriormente se incorporaron puzzles en 3 dimensiones: Cubo Soma y Policubos. En esta búsqueda de nuevos desafíos didácticos, aparece el módulo “Sonobé”, base fundamental para la

elaboración de cuerpos geométricos con Origami. (el fundador es Mitsunobu Sonobé). Las ocasiones en que implementé estas prácticas de aula, la clase se trasformó en un taller práctico con excelente colaboración entre pares y perseverancia en cumplir con la tarea.

En complemento con lo anterior, se ha utilizado aplicaciones tecnológicas que representan estructuras geométricas en forma virtual, y apoyan el trabajo realizado con las estrategias de Papiroflexia. Puedo nombrar el trabajo con Geogebra, Polypro y Cabri Geometre.

EJEMPLOS DE TRABAJOS REALIZADOS EN ESTA LÍNEA DE INVESTIGACIÓN APLICADA:

1- Construcción de Tangramas y Puzles

Puzles construidos en diversos tipos de materiales; madera, cartulina o cualquier tipo de papel. Apoyado por software Cabri Geometré y Geogebra.

2 - Redes de Cuerpos GeomĂŠtricos

Construcciones geomĂŠtricas r ealizadas por estudiantes u tilizando redes de armado y Origami

3 -Origami y Geometría:

E studiantes en plena act ividad de construcciones geométricas en la clase de geometría con Origami.

REFLEXIONES

ción y logrará una mejor conexión con las Ciencias Básicas.

Gran parte de los estudiantes ha vivido episodios de frustración con la Matemática, nuestro desafío y nuestro trabajo está en re-encantarlos por medio de las construcciones geometricas. La falta de conexión de muchos estudiantes con las Ciencias Básicas y el impacto en sus competencias, nos mueve a reflexionar de cómo lograr cambios en los paradigmas establecidos. Debemos buscar la forma de suplir la precariedad de conocimientos y habilidades matemáticas en nuestros estudiantes, generar motivación en ellos y presentar la matemática de forma más directa, relacionada con sus necesidades, el contexto y el aprender a aprender.

Combinar el uso de tecnologías y materiales didácticos concretos, tales como: papel, palos de brochetas, alambre, palos de helados, palos de maqueta, palos de fósforos, etc., posibilita que el estudiante pueda construir estructuras geométricas que serán estudiadas desde el punto de vista de las propiedades matemáticas, verificando teoremas y logrando establecer conjeturas de rigor científico. El gran soporte que tiene este tipo de iniciativa facilita al profesor su implementación en aula y la conexión con sus estudiantes, incrementando su banco de recursos y enriqueciendo las estrategias didácticas.

Los espacios de confianza y respeto son fundamentales para obtener logros en los estudiantes, desarrollar actividades de aprendizaje que los hagan sentir parte del proceso de descubrir el aprendizaje, sin duda incentivará su motiva-

El tener el cuerpo geométrico en las manos y observar sus características, facilitó el estudio de propiedades y teoremas, logrando algunas conjeturas matemáticas. Luego de la aplicación de las actividades propuestas, la actitud de los estu-

diantes hacia la asignatura ha https://profmate.wordpress. sido muy positiva, se manifies- com/2014/03/06/galeria-oval/ ta con un fuerte compromiso y apoyo de sus compañeros. Las construcciones realizadas con GeoGebra pueden visitarse en la siguiente dirección de carpeta de GeoGebra Upload: http://www.geogebra.org/ en/upload/index.php?&direction=0&order=&directory=fmaizjimenez/spanish/Papiroflexia

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Hull,T. (2006) “Project Origami. Activities for Explorin Mathematics”, A.K.Peters, Ltda. Wellesley, Massachusetts. Lang, R. (2003) “Origami and Geometric

En la siguiente dirección se desarrolla la papiroflexia matemática usando GeoGebra (es una unidad didáctica del seminario de GeoGebra de Madrid geogebramad):

Constructions” Royo, J.I. Octubre 2002 “Matemáticas y Papiroflexia”, Sigma Nº21.

http://geogebramad.wikispaces.com/Unidad+did%C3%A1ctica+17

Página web de la Asociación Española de Papiroflexia: http://www.pajarita.org

Página web de la construcción del Tangrama del Huevo:

OTRAS LÍNEAS TEMÁTICAS PARA EL FORTALECIMIENTO DE LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA

LA RETROALIMENTACIÓN EN WIRIS QUIZZES: MOTOR DE INVESTIGACIÓN EN NIVELACIONES DE MATEMÁTICAS SEDE LA SERENA LÍNEA TEMÁTICA: ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS PARA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

SERGIO ESPINOZA, JUAN PIZARRO, SUSAN CISTERNA, MARCO VEGA

sergio.espinoza14@inacapmail.cl, juan.pizarro41@inacapmail.cl, susan.cisterna@inacapmail.cl, marco.vega@inacapmail.cl

RESUMEN

U N I V E R S I D A D

TECNOLÓGICA DE CHILE

V E RC S I DA A DP I UNN I A

AUSTRAL

S eDd eE LA C SERENA H I L E

CHILE CHILE

En el marco del proyecto SEDOL-M (Sistema de Evaluación Dinámica Online para Matemáticas) surge una línea de aplicación que aporta directamente al proceso de nivelación en estudiantes que ingresan a primer año en la sede La Serena. Ésta corresponde a la retroalimentación propuesta en los Quizzes que forman parte de los instrumentos de evaluación y su efecto positivo en el desempeño académico de los estudiantes. La retroalimentación es una de las principales fortalezas de Wiris Quizzes, potenciadora de nuevos desafíos matemáticos, promoviendo un aprendizaje autónomo y responsable; marginando la idea del adiestramiento memorístico, sin sentido y descontextualizado. Esta propuesta plantea el diseño de implementación, enfatizando en la potencialidad de la retroalimentación que se puede realizar en forma dinámica para los alumnos que responden estos cuestionarios, atendiendo, además, a los requerimientos que emergen desde los descriptores de asignatura y competencias a desarrollar en los profesionales en formación.

INTRODUCCIÓN

LÍNEA TEMÁTICA: ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS PARA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

LA RETROALIMENTACIÓN EN WIRIS QUIZZES: MOTOR DE INVESTIGACIÓN EN NIVELACIONES DE MATEMÁTICAS SEDE LA SERENA SERGIO ESPINOZA, JUAN PIZARRO, SUSAN CISTERNA, MARCO VEGA

U N I V E R S I D A D TECNOLÓGICA DE CHILE

I N A C A P S e d e LA SERENA CHILE

El nivel de preparación académica que presentan los postulantes a instituciones de educación superior es, en muchos casos, inferior al requerido por las distintas carreras que se imparten, condicionando el desarrollo de las competencias propuestas por el programa de estudio, destacando particularmente las conductas de entradas del área matemática. INACAP sede La Serena se hace cargo de esta realidad, con un programa de nivelación distinto al tradicional que, por medio de la herramienta de retroalimentación dinámica en Wiris Quizzes, proporciona un carácter innovador a la clase tradicional, siendo el medio, la introducción de la tecnología, y el fin, proporcionar un nivel adecuado de competencias para enfrentar con éxito un primer curso de matemática; otorgando el protagonismo al estudiante, a través de un proceso de retroalimentación que no es punitivo, sino propone mejoras y/o alternativas a los procesos de resolución y razonamiento en los desafíos planteados, favoreciendo el desarrollo de

competencias habilitantes para la educación superior.

DESARROLLO Es ampliamente discutido en la literatura (Brousseau 2007, Aravena y Giménez 2002, Cantoral et al. 2005, Inacap 2016) la necesidad de fortalecer los procesos de Enseñanza de las Matemáticas, haciendo énfasis en el desarrollo del razonamiento y deducción antes que la memorización y mecanización. Por esto, la UTC – INACAP (2016)1, ha generado los procedimientos de Nivelación para los alumnos nuevos que se matriculan en los diferentes Programas de Estudio que son impartidos por la Institución. Surge de este Apoyo Académico Co-Curricular de Nivelación, la necesidad de innovar en los instrumentos y metodologías con que se desarrollan las actividades académicas. Las asociadas al docente, por ejemplo, el diseño de instrumentos evaluativos, y también asociadas a los estudiantes en los materiales que éstos deben utilizar para alcanzar el objetivo propuesto en el Proyecto E stratégico Docencia 20202, de

1 Ver en Procedimiento Evaluación Diagnóstica, versión 1.0 de diciembre de 2016, p. 2. 2 Ver en Sistema de Admisión Inacap, Proyecto Estratégico Docencia 2020, junio de 2017, p. 3.

potenciar el desarrollo de competencias básicas al nivel requerido para una exitosa formación de especialidades. Para este fin, desde 2015, sede La Serena trabaja en el diseño de cuestionarios con “Wiris Quizzes” los que son utilizados desde Otoño 2016 hasta la actualidad en el 20% de libre disposición de las asignaturas de Matemáticas, a través de evaluaciones tipo control, obteniendo resultados positivos sobre la variable Progresión Académica. Muestra de ello son los resultados de Otoño 2017, donde de la totalidad de estudiantes que obtiene nota de aprobación en las evaluaciones con Wiris Quizzes, el 88,2% aprueba la asignatura, mientras, de los estudiantes que obtienen calificaciones inferiores a 4,0 en las evaluaciones online, el 72,8% reprueba. Esto corresponde a las carreras del CFT participantes del proyecto en las áreas: Administración, Construcción, Informática, Mecánica, Procesos Industriales y Salud. El equipo certificado en Wiris Quizzes en La Serena, trabaja en la inclusión de los cuestionarios en las nivelaciones de los estudiantes nuevos 2018, enfatizando en la potencialidad de la retroalimentación o devolución

que se puede realizar en forma dinámica para los alumnos, ya que, como menciona Brousseau (2007) “los diferentes tipos de situaciones en las que evocamos la devolución tienen por objeto hacer que el alumno dé un sentido a los conocimientos que manipula”, fortaleciendo de esta manera, el desarrollo de competencias en distintos niveles, por sobre habilidades y/o destrezas matemáticas.

Quizzes, actúa como catalizador en la transformación de los procesos evaluativos, que se propone en esta investigación.

Encontramos argumento para esta experiencia en palabras de Aravena y Giménez, (2002), “una visión moderna de la matemática no sólo debe atender a una formación desde el contenido, justificada por sí misma, sino, cubrir una formación crítica, comunicativa, social. ApunDesde la metodología, se ha dise- tar a esta formación, debe hacer ñado un instrumento que se apli- replantear la evaluación de los cará como pre-test y post-test, aprendizajes”. cuyo objetivo es medir el efecto positivo del programa de nivelación en el desempeño de los estudiantes. Durante este apoyo académico, el sistema de evalua- REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ción, formativo y sumativo, estará conformado por instrumentos Aravena, M. y Giménez, J. (2002). Evaluación de procesos de modelización polinómidiseñados en Wiris Quizzes. ca mediante proyectos. Monografía modeliza-

CONCLUSIONES

ción y matemáticas. Revista UNO. Didáctica de las matemáticas. 31, pp.44-56.

El carácter tecnológico de INACAP, invita constantemente a la innovación, sobre todo en el quehacer de sus académicos y la consolidación del desarrollo de las competencias en los estudiantes. Desde este rol, la importancia de la retroalimentación por parte del docente, utilizando la herramienta Wiris

Brousseau, G. (2007). Iniciación al estudio de la teoría de las situaciones didácticas. Buenos Aires, Argentina: Libros el Zorzal. Cantoral, R., Farfán, R., Cordero, F., Alaniz, J., Rodríguez, R. y Garza, A. (2005). Desarrollo del pensamiento matemático. México D.F, México: Trillas: ITSM U. Virtual.

PORTAFOLIO Y MODELO DE AULA INVERTIDA EN UN TRABAJO INTEGRADO DE EMPRENDIMIENTO PARA UNA ASIGNATURA DE NIVELACIÓN MATEMÁTICA LÍNEA TEMÁTICA: MODELO DE AULA INVERTIDA

M A R C E L A

L O R E T O

Q U I N T A S

I B Á Ñ E Z

mquintas@santotomas.cl

RESUMEN El objetivo es presentar los avances de un proyecto de innovación académica denominado “Portafolio y Modelo de Aula Invertida en un trabajo integrado de emprendimiento para una asignatura de Nivelación Matemática” (2016-2018), elaborado por la Coordinación Nacional del área Matemática del Centro de Formación Técnica e Instituto Profesional Santo Tomás, con apoyo del equipo de Coordinación del área, de las 22 sedes de la institución a nivel nacional.

UNIVERSIDAD

S A N T O TOMÁS CHILE

El proyecto consiste en el diseño, seguimiento e implementación de un trabajo integrado (emprendimiento) orientado a las distintas áreas de especialidad, mediante el uso de un portafolio semestral y el modelo de aula invertida. El modelo de aula invertida es apoyado con un aula virtual con recursos dispuestos para cada sesión, lo que favorece el tiempo de las clases presenciales para el desarrollo del emprendimiento, del trabajo colaborativo y de la resolución de problemas en contexto, en los cuales utilizarán la matemática como una herramienta, además de desarrollar el pensamiento lógico matemático.

INTRODUCCIÓN LÍNEA TEMÁTICA:

MODELO DE AULA INVERTIDA

PORTAFOLIO Y MODELO DE AULA INVERTIDA EN UN TRABAJO INTEGRADO DE EMPRENDIMIENTO PARA UNA ASIGNATURA DE NIVELACIÓN MATEMÁTICA

MARCELA LORETO QUINTAS IBÁÑEZ

UNIVERSIDAD

S A N T O TOMÁS CHILE

100

En Santo Tomás promovemos el desarrollo de un estudiante activo, considerando la diversidad, debilidades temáticas y conductuales, con las cuales ingresa a nuestra institución. Es por este motivo que contamos con un Proceso de Nivelación, como estrategia curricular de retención, en el cual se trabajan distintas áreas y una de estas es Matemática.

nal debe ser íntegra y exigente desde el inicio de la formación, para que el estudiante tenga capacidad real de resolver problemas, no solo en la vida profesional, sino también en su progresión académica a lo largo de su carrera. La asignatura Taller de Nivelación Matemática fue elegida para realizar esta intervención del proyecto denominado “Portafolio y Modelo de Aula Invertida en un trabajo integrado de emprendimiento para una asignatura de Nivelación Matemática”, el cual trabaja fuertemente en el diseño y rediseño de actividades, seguimiento, capacitación docente y observación en aula de la implementación, lo cual ha sido posible por un alto compromiso y gestión de los Coordinadores de Matemática y sus Equipos Docentes.

Si bien, el Proceso de Nivelación pretende fortalecer competencias, que deberían haber sido desarrolladas en el nivel escolar, la propuesta del proyecto es poner en contexto al estudiante de educación superior técnica y profesional, con su área de estudio y situaciones problemáticas relacionadas con el ámbito laboral. Para lograrlo, también se requiere hacer un punto de inflexión en el cual el estudiante se empodere de su aprendizaje y desaDESARROLLO rrolle la autonomía, el trabajo colaborativo y la creatividad, La dinámica del trabajo en pues estamos convencidos que aula, el tiempo invertido en la formación técnico profesio- sus distintas actividades y su

máximo aprovechamiento para generar instancias de aprendizaje, son algunas de las principales preocupaciones de quienes estamos inmersos en el mundo de la educación, es así, como algunas alternativas que puedan contribuir a aprovechar este tiempo se analizan con la finalidad de fusionarlo con un modelo y metodología adecuados. Las TIC´s y el uso de Internet se presentan como un aporte a sacar provecho del tiempo disponible. El 66% de los chilenos cuenta con una conexión permanente a Internet (Rivera C, Lima, & Castillo, 2014) y en el SIMCE TIC 2013 el 52,3% de los evaluados presentó un nivel de logro intermedio y el 46,9% apareció calificado bajo nivel de logro inicial (MINEDUC, 2014). Los resultados anteriormente presentados son un antecedente del por qué los estudiantes chilenos, hiperconectados a la red, no logran discriminar la calidad de los contenidos que buscan en Internet, por lo que aun cuando existe gran cantidad de recursos disponibles,

no necesariamente el enfoque que estos tienen está en directa relación con los aprendizajes esperados de los programas de estudio.

trabajo activo valoraron positivamente el trabajo en equipo y sus resultados de aprobación mejoraron significativamente con respecto a años anteriores, incluso son similares a los estuPor otra parte, una investiga- diantes que aprueban la asigción de la Universidad de Ali- natura al cursarla en primera cante respecto al aprendizaje instancia (Abío, y otros, 2017). cooperativo y Flipped Classroom (aula invertida), que uti- La principal motivación de la liza las TICs como parte funda- Coordinación Nacional de Mamental de su diseño, muestra temática del CFT e IP Santo como principales conclusiones Tomás, es trabajar en base a que la dinámica de las clases metodologías activas, alineamejora, ya que los estudiantes dos con el Proyecto Educativo se implican e introducen en los Institucional, que permitan a temas de forma más participa- los estudiantes ser actores de tiva, interesada y activa (Rive- su aprendizaje y cumplir con ra C, Lima, & Castillo, 2014). competencias necesarias para Lo mismo muestra un trabajo enfrentar la educación superior realizado en la Universidad de y cumplir con el perfil de egreBarcelona respecto al aula in- so de la carrera. vertida y el aprendizaje entre equipos, el cual compara el La asignatura Taller de Nivelauso de una metodología tra- ción Matemática fue elegida dicional (clases expositivas y para realizar esta intervenevaluaciones individuales) y la ción del proyecto relacionado metodología de trabajo activo con “Portafolio y Modelo de (clases mediadas por el docente Aula Invertida en un trabajo y evaluaciones individuales/gru- integrado de emprendimiento pales), en estudiantes repiten- para una asignatura de Nivetes. Los estudiantes que parti- lación Matemática”, la cual se ciparon en la metodología de dicta a un número que supera

101

los 15.000 estudiantes en primer semestre. Este proyecto con duración de 3 años, trabaja fuertemente en el diseño y rediseño de actividades, seguimiento, capacitación docente y observación en aula de la implementación, lo cual ha sido posible por un alto compromiso y gestión de los Coordinadores de Matemática y sus Equipos Docentes, quienes han participado activamente en el desarrollo de las actividades y recursos para el área. El año 2016 comienza la primera etapa de diseño de las actividades, recurso y evaluaciones, en la cual se elaboraron todos los planes de trabajo clase a clase del semestre, que orientan la dinámica con el modelo de aula invertida, diferenciando las actividades presenciales y las que se deben ejecutar en el TPE (tiempo de estudio personal del estudiante) y además, los recursos digitales de apoyo considerando videos, guías, etc.

aula invertida, realizando un seguimiento de la implementación mediante la grabación de clases en distintas sedes del país, además de realizar un rediseño de la propuesta para la implementación de su segunda versión. Por otra parte, se está trabajando en el rediseño para la tercera versión, el cual incorpora contextualizaciones por área trabajadas con los directores nacionales y sus jefes de carrera. El año 2018 se ejecutarán las mejoras necesarias que ya se han detectado y otras que puedan surgir durante el periodo de implementación 2017.

Los resultados preliminares de los dos primeros años de implementación al análisis el rendimiento de estudiantes de primer semestre, muestran un aumento de la aprobación desde el año 2015 al 2017, además de un aumento en los exámenes y promedio final. Cabe destacar que el examen final es obligatorio, según conEl año 2017 se reforzó la capa- diciones de reglamento acadécitación docente y de sus Coor- mico y además todas las evadinadores, en el modelo de luaciones son estandarizadas a

102

nivel nacional, por el proceso de diseño e implementación explicados anteriormente.

CONCLUSIONES Si bien, este proyecto de innovación académica está aún en curso de ejecución, se ha trabajado en la recolección de opiniones, apreciaciones y resultados académicos con distintos actores de la institución, desde encuesta a estudiantes hasta trabajo coordinado con directores nacionales de área, los cuales muestran algunas luces del impacto positivo que este proyecto puede tener en la progresión y desempeño laboral de los estudiantes. Uno de los principales aprendizajes que nos ha dejado la implementación de este proyecto, es que no debemos pretender que sea este modelo ni la forma de trabajo, la solución para movilizar a aquellos estudiantes que con el modelo tradicional de enseñanza no logran aprender, es un error pensar que todos se cautivarán y participarán de forma activa,

sin embargo se logra rescatar a un grupo importante de estudiantes desmotivados con la Matemática, que ahora son capaces de encontrar el sentido en una aplicación contextualizada. Por otro lado, las dificultades del proceso educativo son multifactoriales y no todas estas dificultades son posibles de solucionar en el aula.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Abío, G., Alcañiz, M., Gómez-Puig, M., Rubert, G., Serrano, M., Stoyanova, A., & Vilalta-Bufí, M. (2017). El aula invertida y el aprendizaje en equipo: dos metodologías para estimular al estudiante repetidor. Revista d’Innovació Docent Universitària(9), 1-15. Fortanet, C., Gónzalez Díaz, C., Mira Pastor, E., & López Ramón, J. (2013). Apren-

Es de nuestro interés realizar un seguimiento en la progresión de las cohortes ya intervenidas y de la misma forma recoger sus impresiones al momento de situarse en el mundo laboral,así como verificar con docentes de sus disciplinas si perciben que los estudiantes llegan más conectados con temáticas de su área, más autónomos, participativos, propositivos, que en periodos anteriores.

dizaje cooperativo y flipped classroom. Ensayos y resultados de la metodología docente. La producción científica y la actividad de innovación docente en proyectos de redes, 1653-1665. MINEDUC. (2014). Informe de resultados SIMCE TIC 2º Medio 2013. Santiago: Enlaces. Rivera C, J., Lima, J. L., & Castillo, E. (4 de Abril de 2014). Estudio quinta encuesta sobre acceso, usos, usuarios y disposición de pago por internet en zonas urbanas y rurales de Chile. Santiago, Chile: INTELSIS.

103

F R A C TA R T E LÍNEA TEMÁTICA: INNOVACIÓN DIDÁCTICA

M A U R E E N

C A R R A S C O ,

G L O R I A

S Á N C H E Z

morin.mate@gmail.com, gloria_961@live.com

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RESUMEN

C O L E G I O

CRISTÓBAL

C O L Ó N CHILE

Dentro del proyecto Educativo del Colegio Cristóbal Colón desde su visión y misión y apunta a realizar actividades y que tiene un foco pedagógico en función de la creatividad, esta actividad llamada feria del libro “El arte y la cultura” se realiza todos los años en el mes de mayo, siendo este año la versión XXIII. Como departamento de matemática asumimos un desafío de trabajar con los estudiantes para intencionar y articular los logros de aprendizaje de la matemática y que son transversales en la sociedad. Es por ello, nos enfocamos en el curso 4 medio electivo, desde la unidad 1 “Procesos infinitos” contenido Nociones de Fractales, se trabajó en implementación de un stand con el objetivo que los estudiantes comprendan el concepto de fractal y den a conocer a la comunidad educativa su aplicación en el arte y en el contexto cotidiano.

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INTRODUCCIÓN LÍNEA TEMÁTICA:

INNOVACIÓN DIDÁCTICA

FRACTARTE

MAUREEN CARRASCO, GLORIA SÁNCHEZ

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En el siguiente estudio se dará a conocer el trabajo realizado junto a los estudiantes basado en la metodología de Aprendizaje Basado en Proyectos. Éste es un modelo de aprendizaje en el que los estudiantes planean, implementan y evalúan proyectos interdisciplinarios teniendo aplicación en el contexto cotidiano. Es por ello, que se generan actividades que se orientan a la planificación de la solución de la interrogante: ¿Cómo configurar una propuesta integradora entre los subsectores de arte y matemática que facilite la comprensión del concepto de fractal?. El objetivo es que los estudiantes comprendan el concepto de fractal y lo relacionen en el contexto de la vida cotidiana.

DESARROLLO Este proyecto de investigación se inicia, presentando a los estudiantes la construcción gráfica del copo de nieve de Koch. Esta es una curva fractal y su

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construcción se realiza mediante un proceso iterativo que se inicia con un triángulo equilátero, en el que cada uno de sus lados queda sustituido por lo que se llama curva de Koch. En esta instancia, es donde los estudiantes se motivan y participan realizando manualmente la secuencia. Luego, se incentiva a los estudiantes para participar en la feria del libro interna del establecimiento del presente año, instalando un stand del proyecto, siendo este significativo y de interés ya que es una actividad emblemática del Colegio. El profesor plantea el objeto matemático “Fractales” y el desafío de relacionarlo en contexto con la vida cotidiana, se explica los requerimientos del proyecto y establece los productos a generar para luego organizarse y coordinar el trabajo en grupo. Los productos que deben realizar los estudiantes son elegidos por ellos, se basan en exponer Infografías las cuáles explicarán de forma creativa y didáctica qué es y para qué sirven los Fractales, expondrán construcciones de fractales (2D y 3D),

específicamente en el arte, naturaleza, entre otros. Capturarán fotografías de fractales en el entorno que los rodea dando a conocer la incidencia en el contexto cotidiano, finalmente construirán separadores de libros que serán entregados a la comunidad educativa el día de la feria del libro. A los estudiantes se les dio el tiempo durante las clases para capturar las fotografías de fractales. Así también, algunos optaron por hacerlo en sus hogares se les brindó tiempo en aula para investigar, explorar y construir el material más apropiado para el stand. Los resultados fueron excelentes desde el punto de vista de los docentes y la comunidad educativa. Las personas que se acercaron al stand, apoderados, estudiantes, entre otros, tomaron fotos y realizaron preguntas referentes a las exposición. Con ello, lograron darse cuenta que el fractal es un patrón geométrico que se autorreplica infinitamente y que están presentes en la vida cotidiana, por ejemplo ,

en el brócoli, en los girasoles, en las hojas, en las ramas de los árboles, entre otros. Según lo investigado por los estudiantes, la importancia de los fractales radica en las aplicaciones para las comunicaciones de redes, tanto en la Geología como en la biología, y en la ingeniería se puede describir patrones naturales complejos. La organización entre los cuartos años medios electivos para montar el stand fue óptima, ya que todos los estudiantes cumplieron con los productos escogidos y pudieron exponer ante la comunidad educativa el día de la feria del libro, en el Colegio Cristóbal Colón. Sin duda, fue la primera vez que un stand de matemática participaba en esta actividad emblemática, lo que hizo aún más interesante asistir a la vigésima tercera versión.

REFLEXIONES Trabajar desde la metodología ABP hizo aún más significativo el aprendizaje de fractales,

no solo porque fue visualizado como docentes, sino también, porque se evidenció en los trabajos realizados por los estudiantes y lo capaces que son al momento de trabajar en grupo colaborativamente, crear e indagar respecto al objeto matemático. Los profesores brindaron a los estudiantes la responsabilidad de investigar y explorar para que ellos adquirieran la iniciativa de construir su conocimiento y ser protagonistas de su aprendizaje. Según Fidel, O & Miranda, H (2002) “Conjetura-trata, pon la idea a prueba-observa lo que sucede y…aprende cómo seguir” nos habla de potenciar un alumno independiente, que interacciona con el mundo que los rodea y el conocimiento, lo cual aprenden, organizan su saber matemático y se apropian de él. Al momento de exponer y explicar ante la audiencia (apoderados, profesores y miembros de la comunidad escolar), adquirieron liderazgo, autonomía y autoconfianza respondiendo preguntas en público, reflexionando cómo plantearon el proyecto, obteniendo cono-

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cimientos y habilidades. Así ANEXOS también, aumentó su motivación y compromiso frente a su propio aprendizaje, la cual se vio reflejada en su participa- Registros del producto realizado por los estudiantes y evición en clases y compromiso dencias del stand de fractales. con el proyecto no sólo por ser una manera para innovar, sino también sino por ser una herramienta para trabajar los contenidos y habilidades de la asignatura. Como docentes debemos trabajar para conseguir el máximo desarrollo de las habilidades y competencias de nuestros estudiantes y no debemos olvidar su capacidad, su motivación y el interés por el aprendizaje autónomo de cada uno de ellos.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Maldonado, M. (2007). El trabajo Colaborativo en el aula universitaria. Revista Laurus. UPEL, N° 23. Fidel, O & Miranda, H (2002). El modelo interactivo para el aprendizaje matemático. Proyecto FONDEF: Aprender matemática creando soluciones. Modelo interactivo para el aprendizaje matemático.

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