Page 1

1

(a)

Transformation P is a reflection on the line y = 4. Transformation T is a translation 4   −3   . Transformation R is an anticlockwise rotation of 90° about the centre (4, 0).   Penjelmaan P mewakili satu pantulan pada garis lurus y = 4. Penjelmaan T mewakili 4  satu translasi  −3  . Penjelmaan R mewakili satu putaran melalui sudut 90° ikut   lawan arah jam pada pusat (4, 0). State the coordinates of the image of the point (3, 6) under each of the following transformations : Nyatakan koordinat imej bagi titik (3, 6) di bawah setiap penjelmaan berikut: (i)

P,

(ii)

TP.

(iii)

RT. [ 4 marks/4 markah ]

(b)

Diagram 6 shows three triangles, PUV, PQT and PRS, drawn on a Cartesian plane. Rajah 6 menunjukkan tiga buah segitiga, PUV, PQT and PRS, dilukis pada Satah Cartesian.

S

y 8 R 6

T

Q 6

4 P 6

2

U -4

-2

0

2

4

-2

Diagram 6 / Rajah 6

6

8

V 10

x


(i) PQT is the image of PUV under the transformation M and PRS is the image of PQT under the transformation N. PQT ialah imej bagi PUV di bawah penjelmaan M dan PRS ialah imej bagi PQT di bawah penjelmaan N. Describe in full the transformation : Huraikan selengkapnya penjelmaan : (a) M, (a) N. (ii) If the area of triangle PQT is 16 m 2 , calculate the area of trapezium QRST. Jika luas segitiga PQT ialah 16 m 2 , hitungkan luas trapezium QRST. [ 8 marks/8 markah ]

Jawapan /Answer : (a)

(i) (ii) (iii)

(b)

(i)

(a) M:

(b) N:

(ii)


2

(a)

4    and transformation W is a reflection on −1

Transformation U is a translation   the line y = x.

4    and penjelmaan W ialah pantulan pada garis −1

Penjelmaan U ialah translasi   lurus y = x.

State the coordinates of the image of the point (– 2, 3) under each of the following transformations : Nyatakan koordinat imej bagi titik (– 2, 3) di bawah setiap penjelmaan berikut: (iv)

U,

(v)

W.

(vi)

UW. [ 4 marks/4 markah ]

(b)

Diagram 6 shows three pentagons, ABCDE, EFGHI and EPQRS, drawn on a Cartesian plane. Rajah 6 menunjukkan tiga pentagon, ABCDE, EFGHI dan EPQRS, dilukis pada Satah Cartesian.

y 8 6

B A

4 D 2 E

-6

-4

P6

C

-2

I 0

Q6

F G S H 2

-2

4

6

8

10

R

-4 Diagram 6 / Rajah 6 (iii)

EPQRS is the image of EABCD under the combined transformations NM.

x


EPQRS ialah imej EABCD di bawah gabungan penjelmaan NM. Describe in full the transformation : Huraikan selengkapnya penjelmaan : (a) M, (b) N. (iv)

If the area of pentagon ABCDE is 14 m 2 , calculate the area of PQRSE. Jika luas pentagon ABCDE ialah 14 m 2 , hitungkan luas PQRSE. [ 8 marks/8 markah ]

Jawapan /Answer : (b)

(i) (ii) (iii)

(b)

(i)

(a) M:

(b) N:

(ii)


3

Diagram 6 shows four quadrilaterals, ABCD, ABFE, GHIJ and KLMN on a Cartesian plane. Rajah 6 menunjukkan empat segiempat, ABCD, ABFE, GHIJ dan KLMN pada satah Cartesian. y M

L

4 2

B

C

H x

N

-8

-6

-4

-2

0 -2

K

-4

D

2

4

A

6 F

10

8

G

I

E

J

DIAGRAM 6 (a)

Transformation R is a clockwise rotation of 900 about the centre (1, 4). − 3  Transformation T is the translation   2  .   State the coordinates of the image of point B under the following transformation: Transformasi R adalah putaran 900 arah jam pada pusat (1, 4) − 3  Transformasi T ialah translasi   2  .   Nyatakan koordinat imej titik B dibawah penjelmaan berikut: (i)

R,

(ii)

RT. [3 marks]

(b)

ABFE is the image of ABCD under transformation V. GHIJ is the image of ABFE under transformation W. Describe in full: ABFE adalah imej bagi ABCD dibawah penjelmaan V. GHIJ adalah imej bagi ABFE dibawah penjelmaani W. Huraikan sepenuhnya: (i) transformation V,


transformasi V, (ii)

a single transformation which is equivalent to transformation WV. penjelmaan tunggal yang setara dengan penjelmaan WV. [5 marks]

(c)

KLMN is the image of ABCD under an enlargement. KLMN adalah imej ABCD di bawah pembesaran. (i)

State the coordinates of the centre of the enlargement. Nyatakan koordinat pusat pembesaran

(ii)

Given that quadrilateral KLMN represents a region of area 158.4 cm2. Calculate the area, in cm2, of the region represented by ABCD. Diberi segiempat KLMN mewakili rantau seluas 158.4 cm2. Kirakan luas rantau, dalam cm2, rantau yang diwakili oleh ABCD. [4 marks]

Answer : (a)

(i) (ii)

(b)

(i) (ii)

(c)

(i)

(ii)

4

Diagram 6 shows four trapeziums, A, B, C and D, drawn on a Cartesian plane.


y

Rajah 6 menunjukkan empat trapezium, A, B, C dan D, dilukis atas satah Cartesian.

10

8 D A

10

4

B

2

2

O

C

4

6

8

10

12

DIAGRAM 6/ RAJAH 6 (a)

Transformation P is an enlargement at the centre (0,1) with scale factor of 2. Transformation R is a rotation through 90ยบ clockwise about point (0,1) State the coordinate of the image of the point (1,3) under transfomation : Penjelmaan P ialah pembesaran dengan pusat (0,1) dan faktor skala 2. Penjelmaan R ialah putaran 90ยบ arah jam pada pusat (0,1) Nyatakan koordinat imej titik (1,3) dibawah penjelmaan : (i) P. (ii)

R [ 2 marks ]

(b) Trapezium B is the image of trapezium A under transformation U. Trapezium C is the image of trapezium B under transformation V. Trapezium C is the image of trapezium A under tansformation W. Describe in full: Trapezium B adalah imej trapezium A dibawah penjelmaan U. Trapezium C adalah imej trapezium B dibawah penjelmaan V. Trapezium C adalah imej trapezium A dibawah penjelmaan W. Huraikan selengkapnya: (i)

Transformation U

x


(ii) (iii)

Penjelmaan U Transformation V Penjelmaan V Transformation W Penjelmaan W [ 7 marks ]

(c)

Trapezium D is the image of trapezium A under an enlargement.. Trapezium D adalah imej trapezium A dibawah pembesaran (i) State the coordinate of the centre of the enlargement . Nyatakan kordinat pusat pembesaran (ii)

Given that trapezium D represent a region of area 123 m 2 . Calculate the area , in m2 , the region represented by trapezium A. Diberi bahawa trapezium D mewakili rantau seluas 123 m 2 Cari luas dalam m2 rantau yang diwakili oleh trapezium A. [ 3 marks]

Answer : (a)

(i) (ii)

(b)

(i) (ii) (iii)

(c)

(i)

(ii)

5

Diagram 6 shows four trapezium ABCD, EFGD, JKLM and PQRS on a Cartesian plane.


Rajah 6 menunjukkan empat trapezium ABCD, EFGD, JKLM dan PQRS pada suatu satah Cartesan.

y

10

8 E

F

B

A

6 C

G

D Q

P

4 L

M

2 L J

K O

2

R

S 4

6

8

10

12

x

DIAGRAM 6/RAJAH 6 (b)

 −3  ÷ 2

Transformation T is translation 

Transformation V is reflection at the line y = 5 State the coordinate of point A under the following transformations

 −3  ÷ 2

Penjelmaan T ialah translasi 

Penjelmaan V ialah pantulan pada garis y = 5 Nyatakan koordinat imej bagi titik A di bawah penjelmaan berikut: (j) T2. (ii)

VT. [ 4 markah]

(b)

EFGD is the image of ABCD under transformation U.


JKLM is the image of EFGD under transformation W. EFGD ialah imej bagi ABCD di bawah penjelmaan U. JKLM ialah imej bagi EFGD di bawah penjelmaan W. Describe in full Huraikan selengkapnya (i) Transformation U Penjelmaan U (ii) A single transformation which is equivalent to transformation WU. satu penjelmaan tunggal yang setara dengan penjelmaan WU. [ 5 marks/5 markah] (c)

PQRS is the image of ABCD under an enlargement. PQRS ialah imej bagi ABCD di bawah satu pembesaran (i) State the coordinate of the centre for the enlargement. Nyatakan koordinat pusat pembesaran itu.

(ii) Given that the area PQRS represents a region with the area kawasan yang mempunyai luas 128 m2, hitungkan luas, dalam m2 , kawasan yang diwakili oleh ABCD. Diberi bahawa luas PQRS ialah mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 128 m2, hitungkan luas, dalam m2 , kawasan yang diwakili oleh ABCD. [3 marks/3 markah] Answer/Jawapan : (a)

(i)

(ii)

(b)

(i)

(ii)

(c)

6

(i)

(ii) Diagram 6 shows three trapeziums ABCD, EFGH and PQRS on a Cartesian plane


.

Rajah 6 menunjukkan tiga trapezium ABCD, EFGH dan PQRS pada suatu satah Cartesan.

y 12 A

B

10 D

C

S

8

H

6

P E

4

Q

F

G

2

R O

2

4

6

8

10

12

x

DIAGRAM 6/ RAJAH 6

(c)

 3 ÷  −2 

Transformation T is a translation 

Translation V is a reflection at the line y = 6

 3 ÷  −2 

Penjelmaan T ialah translasi 

Penjelmaan V ialah pantulan pada garis y = 6 State the coordinate of the image of point A under each of the following transformations. Nyatakan koordinat imej titik A di bawah setiap penjelmaan berikut: (i) (ii)

Translation T Translasi T. Gabungan penjelmaan VT. Combined transformations VT [ 3 marks/ 3 markah]

(b)

EFGH is the image of ABCD under transformation U.


PQRS is the image of EFGH under transformation W. EFGH ialah imej bagi ABCD di bawah penjelmaan U. PQRS ialah imej bagi EFGH di bawah penjelmaan W. (i)

Describe in full Huraikan selengkapnya penjelmaan (a) (b)

(ii)

Transformation U Transformasi U . Transformation W. Transformasi W

Given that the shaded regionPQRGFEHS represents a region of area 120 m 2. Calculate the area , in m2 , the region which represented by EFGH. Diberi bahawa rantau berlorek PQRGFEHS mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 120 m2, hitungkan luas, dalam m2 , kawasan yang diwakili oleh EFGH. [9 marks/ 9 markah]

Answer/ Jawapan : (a)

(i)

(ii)

(b)

(i)

(a)

(b)

(ii) 7

Diagram 6 shows two triangles ABC and JKL on a Cartesian plane.


Rajah 6 menunjukkan dua segi tiga ABC dan JKL pada suatu satah Cartesan.

y

10

8 J 6 B 4 L

K 2

A

C

O

2

4

6

8

10

12

x

DIAGRAM 6/RAJAH 6 (a)

Table 3 shows the object and image of the points under a same translation Jadual 3 menunjukkan titik objek dan titik imej di bawah satu translasi yang sama. Point of object Titik Objek Point of image Titik Imej

K

J

N

B

M

L

TABLE 3/JADUAL 3 State the coordinate for the point M and point N Nyatakan koordinat bagi titik M dan titik N. [4 marks/ 4 markah]

(b)

Given that triangle ABC is the image of triangle JKL under transformation P followed by transformation Q.


Diberi bahawa segi tiga ABC ialah imej bagi segi tiga JKL di bawah penjelmaan P diikuti dengan penjelmaan Q. Describe, in full, the transformation P and transformation Q. Huraikan selengkapnya penjelmaan P dan penjelmaan Q. [6 marks/6 markah] (c)

Given that triangle JKL represents a region of area 25.5 cm2. Diberi bahawa segi tiga JKL mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 25.5 cm2. Calculate the area, in cm2, the region represents by the triangle ABC. Hitungkan luas, dalam cm2, kawasan yang diwakili oleh segi tiga ABC. [ 2 marks/2 markah]

Answer/Jawapan : (a)

(b)

(c)

8

Diagram 6 shows triangles ABC, DEF and EJK on a Cartesan plane. Rajah 6 menunjukkan segitiga ABC, DEF dan EJK pada suatu satah Cartesan.


.

y

8 K 6 H 4 E

G

J 2

F

2

O

2

B

4

D

x 8

6

10

C A DIAGRAM / RAJAH 6

(a)

Transformation R is a rotation 90o clockwise direction at centre (1,0). Transformation P is a reflection in the line y = 2. State the coordinates of the image of the point (2,1) under the following transformation: Penjelmaan R ialah satu putaran 90 ยบ ikut arah jam pada pusat (1 , 0). Penjelmaan P ialah satu pantulan pada garis y = 2. Nyatakan koordinat imej bagi titik (2, 1) di bawah penjelmaan berikut : (i)

P,

(ii) R . [ 2 marks / markah ] (b)

Triangle DEF is the image of triangle ABC under transformation T. Triangle GEH is the image of triangle DEF under transformation Q. Triangle ABC is the image of triangle GEH under transformation M.


Segitiga DEF ialah imej bagi segitiga ABC di bawah penjelmaan T. Segitiga GEH ialah imej bagi segitiga DEF di bawah penjelmaan Q. Segitiga ABC adalah imej bagi segitiga GEH dibawah penjelmaan M. Describe in full: Huraikan selengkapnya : (i)

Transformation / penjelmaan T

(ii)

Transformation / penjelmaan Q

(iii)

Transformation / penjelmaan M [ 8 marks / markah ]

If the area of the triangle GEH is 4 cm2, calculate the area, in cm2, of the region represented by shaded area.

(c)

Jika luas segitiga GEH ialah 4 cm2, hitungkan luas, dalam cm2 , kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek. [ 2 marks / markah ] Answer / Jawapan : (a)

(i)

(ii)

(b)

(i)

(ii)

(ii)

(c)


9

Diagram 7 shows quadrilaterals EFGH, JKLM dan ABCD. Rajah 7 menunjukkan sisi empat EFGH, JKLM dan ABCD.

y

10 B

C

8 L

K 6 J

M

E

F

D

A

4

2

G H

O

2

4

6

8

10

12

x 14

x

6

DIAGRAM 7 / RAJAH 7 2  Transformation T is a translation  −1    Transformation P is a reflection in the straight line x = 8. Transformation R is a rotation of 90° clockwise about the centre (10, 0). 2  Penjelmaan T mewakili satu translasi  −1 .   Penjelmaan P mewakili satu pantulan pada garis lurus x = 8. Penjelmaan R mewakili satu putaran 90° ikut arah jam pada titik (10, 0).

(a)

State the coordinates of the image of point H under transformations T. Nyatakan koordinat imej bagi titik H di bawah penjelmaan T. [ 1 marks]

(b)

State the coordinates of the image of point G under transformations P. Nyatakan koordinat imej bagi titik G di bawah penjelmaan P. [ 1 marks]


(c)

Point A is the image of Q under a transformations R. State the coordinate Q. Titik A ialah imej bagi Q di bawah penjelmaan R . Nyatakan titik Q. [ 2 marks ]

(d)

Quadrilateral JKLM is the image of quadrilateral EFGH under a transformations W. Describe in full transformations W. Sisi empat JKLM ialah imej bagi sisi empat EFGH di bawah satu penjelmaan W. Huraikan selengkapnya penjelmaan W. [ 3 marks]

(e)

Quadrilateral ABCD is the image of quadrilateral JKLM under a transformations V. Describe in full transformations V. Sisi empat ABCD ialah imej bagi sisi empat JKLM di bawah satu penjelmaan V. Huraikan selengkapnya penjelmaan V. [ 3 marks]

If the area of quadrilateral JKLM is 20 unit2 , calculate the area of quadrilateral ABCD. Jika luas sisiempat JKLM ialah 20 unit2 , hitungkan luas bagi sisiempat ABCD [ 2 marks ] Answer / Jawapan : (f)

9

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

10

Diagram 6 shows four quadrilaterals, ABCD, KLMN, GHCJ and PQRO on a Cartesian plane.


Rajah 6 menunjukkan sisi empat ABCD, KLMN, GHCJ dan PQRO pada suatu satah Cartesan.

y 10 W

Q K

8 N 6

M

L

B G

4 P

A 2

-4

-2

O

J D D

C

H

2

R

6

4

x

8 Z

10

Diagram 6 / Rajah 6 (a)

Transformation U is a reflection in the straight line WZ. Transformation V is a rotations of 180째 about the centre (5, 5). Penjelmaan U ialah satu pantulan pada garis lurus WZ. Penjelmaan V ialah satu putaran melalui sudut 180째 pada pusat (5, 5). State the coordinates of the image of point M under the transformation UV. Nyatakan koordinat imej bagi titik M di bawah penjelmaan UV. [ 2 marks/2 markah]


(b)

KLMN is the image of GHCJ under the transformation E and ABCD is the image of KLMN under the transformation F. KLMN ialah imej bagi GHCJ di bawah satu penjelmaan E dan ABCD ialah imej bagi KLMN di bawah satu penjelmaan F. Describe in full the transformation : Huraikan selengkapnya penjelmaan : (i)

the transformation E, penjelmaan E,

(ii)

the transformation F, penjelmaan F,

(c)

(iii) the single transformation which is equivalent to the transformation FE. satu penjelmaan tunggal yang setara dengan FE. [ 7 marks/7 markah] PQRO is the image of ABCD under an enlargement. PQRO ialah imej bagi ABCD di bawah satu pembesaran. (i)

State the coordinates of the centre of the enlargement. Nyatakan koordinat pusat pembesaran itu.

(ii)

Given that shaded region PQBADCRO represesents a region of area 28 m 2 . Diberi bahawa rantau berlorek PQBADCRO mewakili suatu kawasan yang luas 28 m 2 . Calculate the area, in m 2 , of the region represesents by ABCD. Hitungkan luas, dalam m 2 , kawasan yang diwakili ABCD. [ 3 marks/3 markah]

SKEMA


1

(c)

(i) (3, 2)

P1

(ii) (7, – 1)

P1

(iii) (1, 3)

P2

(b) (i) (a) M: Rotation, 180 0 clockwise/anticlockwise, centre at P @ (6, 3)

P3

Note : (1) Rotation, 180 0 give P2 (2) Rotation, centre at P @ (6, 3) give P2 (3) Rotation only give P1 P3 (c) N: Enlargement, scale factor 2, Centre at P @ ( 6, 3) Note : (1) Accept M is enlargement, N is Rotation or Accept N is enlargement, M is Rotation as MN= NM for P3. (2) Enlargement , scale factor 2 give P2 (3) Enlargement, centre at P (6, 3) give P2 (4) Enlargement only give P1 (ii) 16

×

48

K1 (2)

2

− 16

N1

12


2

(d)

(i) (2, 2)

P1

(ii) (3, – 2)

P1

(iii) (7, – 3)

P2

(b) (i) (a) M: Rotation, 90 0 clockwise, centre at E @ (- 2, 1)

P3

Note : (4) Rotation, 90 0 clockwise or (5) Rotation, centre at E @ (- 2, 1) give P2 (6) Rotation only give P1 (b) N: Enlargement, scale factor 2, Centre at E @ ( - 2, 1)

P3

Note : (5) Accept M is enlargement, N is Rotation or Accept N is enlargement, M is Rotation as MN= NM for P3. (6) Enlargement , scale factor 2 or (7) Enlargement, centre at E (- 2, 1) give P2 (8) Enlargement only give P1 (ii) 14 56

×

(2) 2

K1 N1

12


3.

(a)

(i) (-2, 0) (ii) (0, 3) Note: (2, 3), give P1.

(b)

(i)

Reflection at the line AB. Note: reflection, give P1.

(ii)

Rotation 900 anticlock wise about the centre (6, 2). Note: Rotation 900 anticlock wise, give P2. Rotation, give P1.

(c)

(i) (ii)

P1 P2 P2

P3

(6, -1)

158.4 32

P1

17.6

K2 N1 12


4 (a)(i)

(2,7)

P1

(ii)

(2,0 )

P1

(b) (i)

reflection at y = 4

P1P1

(ii) reflection at x = 5

P1P1

(iii) Centre (5,4) through 180 0 clockwise.

P1 P1P1

(c) (i) (0,5) (ii)

126 31.5

P1

รท

4

K1 N1 12


5

(a)(i)

(0, 11)

P2

Nota : (3, 9) dilihat berikan P1 (ii)

(3, 1)

P2

Nota : (3, 9) dilihat berikan P1 (b)(i)

(ii)

(c)(i) (ii)

U = Pantulan pada garis x = 4 Nota : (1) Pantulan , berikan P1

P2

UW = Putaran 180 o ikut/lawan arah jam pada pusat(4,4) Nota : (1) Putaran, 180 o ikut/ lawan arah jam atau Putaran, pada pusat (4, 4), berikan P2. (2) Putaran, berikan P1

P3

(4,10)

P1

22 Ă— L = 128 atau setara

K1

32

N1 12


6 (a) (i) (ii) (b)(i)(a)

T = (4, 9)

P1

VT = (4, 3)

P2

U = Putaran 90 o , mengikut arah jam, pada pusat (2, 4)

P3

Nota : (1) Putaran, 90 o mengikut arah jam atau Putaran, pada pusat (2, 4), berikan P2. (2) Putaran, berikan P1 (b)

W = Pembesaran, pada pusat (7, 4) ,dengan faktor skala 2

P3

Nota : 1) Pembesaran, pada pusat (7, 4) atau Pembesaran, dengan faktor skala 2 berikan P2 2) Pembesaran, berikan P1. (ii)

22 Ă— L L Ă— (2) 2 − L = 120 atau setara = 40

K1 K1 N1 12


7 (a)

(b)

M = (6, 9)

P2

N = (2 ,1)

P2

P = Putaran 90 o , mengikut arah jam, pada pusat (3, 2)

P3

Nota : (1) Putaran, mengikut arah jam atau Putaran, pada pusat (3, 2), berikan P2. (2) Putaran, berikan P1 Q = Pembesaran, pada pusat (4, 5) ,dengan faktor skala 2

P3

Nota : 3) Pembesaran, pada pusat (4, 5) atau Pembesaran, dengan faktor skala 2 berikan P2 4) Pembesaran, berikan P1. (c)

2 2 Ă— 25.5 atau (*2) 2 Ă— 25.5

= 102

atau setara

K1 N1 12


8 (a) (b)

(i) (ii)

(2, 3) (2, −1)

(i) Translasi

P1 P1 − 2    2    

P2

Nota : Translasi sahaja dapat P1 (ii) Putaran, pusat (5, 3), sudut 90 0 ikut arah jam

P3

Nota : Putaran sahaja dapat P1 (iii)Putaran, pusat (7, 3), sudut 90 0 arah lawan jam.

P3

Nota : 1. Putaran, pusat (7, 3) dapat P2 2. Putaran sahaja dapat P1 2 (c) (4 × 2 ) − 4 12 Nota : 4 × 2 2 sahaja dapat K1N0

K1 N1 12


9 (a)

(6, 0)

P1

(b)

(10, 2)

P1

(c)

(5, -2)

P2

(d)

Putaran 90 0 lawan arah jam pada pusat (3, 4)

K3

Nota: Putaran – K1 Putaran 90o lawan arah jam – K2 Putaran 90o pada pusat (3, 4) – K2 (e)

Pembesaran pada pusat (0, 5) dengan faktor skala 2.

K3

(f)

Nota: Pembesaran – K1 Pembesaran pusat (0, 5) – K2 Pembesaran dengan faktor skala 2 – K2. (2)* x 20

K1

= 80 Nota: Tanpa kerja, dapat K1N1.

N1 12


10 (a) (b) (i)

(5, 6)

Translasi

P2 P2

4   4    

Nota : Translasi sahaja dapat P1 (ii)

Putaran, pusat (7 , 2), sudut 90 0 arah lawan jam

P2

Nota : Putaran sahaja dapat P1 (iii)

Putaran, pusat (3, 2), sudut 90 0 arah lawan jam.

P3

Nota : 3. Putaran, pusat (3, 2) dapat P2 4. Putaran sahaja dapat P1 (c) (i) (ii)

(3, 3) @ J

P1

28 + L =(*3) 2 ( L )

L = 3.5 @ 3

atau setara

1 7 @ 2 2

K1 N1 12

penjelmaan  

penjelmaan matematik