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14.9
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
Demuestre que Arcsen 1/ /5 + Arcsen 2/ 5 = /2. Sea = Arcsen 1/ 5 y = Arcsen 2 5; entonces, sen = 1/ 5 y sen = 2/ 5, cada ángulo terminado en el primer cuadrante. Se quiere demostrar que + = /2 o, se toma la función seno en ambos lados, que sen( + ) = sen /2. De las Figs. 14-6(a) y (b),
sen ( + ) = sen cos + cos sen
14.10
Demuestre que 2 Arctan 1/2 = Arctan 4/3. Sea = Arctan 1/2 y = Arctan 4/3; entonces tan = 1/2 y tan = 4/3. Debe demostrar que 2 = o, tomando la función tangente en ambos miembros, que tan 2 = tan
Ahora bien tan 2
14.11
Demuestre
Arcsen 77/85 - Arcsen 3/5 = Arccos 15/17.
Sea = Arcsen 77/85, = Arcsen 3/5, y = Arceos 15/17; entonces sen = 77/85, sen = 3/5 y cos = 15/17, y los tres ángulos terminan en el primer cuadrante. Si se toma la función seno en ambos miembros de la relación, se tiene que demostrar que sen ( - ) = sen . De las Figuras. 14-7(a), (b), y (c),
sen( - ) = sen cos cos sen