ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
1.5
39
Μονοτονία συνάρτησης
Μια συνάρτηση στην οποία, όταν μεγαλώνει ο x μεγαλώνει και ο y, λέγεται γνησίως αύξουσα. Γενικά: Μια συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα (strictly increasing) σε ένα διάστημα Δ, όταν για όλα τα x 1 , x 2 του διαστήματος Δ, με x 1 < x 2, ισχύει f(x1) < f(x2).
• Μια συνάρτηση στην οποία, όταν μεγαλώνει ο x, ο y μικραίνει, λέγεται γνησίως φθίνουσα. Γενικά: Μια συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα (strictly decreasing) σε ένα διάστημα Δ, όταν για όλα τα x 1 , x 2 του διαστήματος Δ, με x 1 < x 2 , ισχύει f(x1) > f(x2).
• Είναι φανερό ότι, η γραφική παράσταση μιας γνησίως αύξουσας συνάρτησης ανέρχεται από τα αριστερά προς τα δεξιά, ενώ μιας γνησίως φθίνουσας συνάρCf
Cf
τησης κατέρχεται από τα αριστερά προς τα δεξιά, όπως φαίνεται και στα παραπάνω σχήματα.
•
Μια συνάρτηση, η οποία σε όλο το πεδίο ορισμού της είναι μόνο γνησίως αύξουσα ή μόνο γνησίως φθίνουσα, λέγεται γνησίως μονότονη (strictly monotonic).
• Μια συνάρτηση στην οποία, όταν μεγαλώνει ο x, τότε ο y μεγαλώνει ή δεν μεταβάλλεται (δηλαδή υπάρχουν στο πεδίο ορισμού δύο τουλάχιστον τιμές του x που αντιστοιχούν στο ίδιο y), λέγεται αύξουσα. Γενικά: Μια συνάρτηση f είναι αύξουσα (increasing) σε ένα διάστημα Δ, όταν για όλα τα x 1 , x 2 του διαστήματος Δ, με x 1 < x 2, ισχύει f(x1) ≤ f(x2).
•
Μια συνάρτηση στην οποία, όταν μεγαλώνει ο x, ο y μικραίνει ή δεν μεταβάλλεται, λέγεται φθίνουσα. Γενικά: Μια συνάρτηση f είναι φθίνουσα (decreasing) σε ένα διάστημα Δ, όταν για όλα τα x 1 , x 2 του διαστήματος Δ, με x 1 < x 2 ισχύει f(x1) ≥ f(x2).