Ecuaciones Diferenciales x(t) =
√
(
CASO 2:
√
+
).
(4)
= 0. Se dice que el sistema esta críticamente amortiguado
puesto que cualquier pequeña disminución de la fuerza de amortiguamiento originaria un movimiento oscilatorio. La solución general de la ecuación (2) es, x (t) =
+
x’ (t) =
(
+
CASO 3:
, es decir, ). < 0. Se dice que el sistema esta sub amortiguado por que el
coeficiente de amortiguamiento es pequeño en comparación con la constante del resorte. Ahora las raíces = -λ + √
,
y
son complejas:
= -λ - √
Entonces la solución general de la ecuación (2) es x(t) =
( cos√
+
sen√
)
Movimiento forzado. El movimiento forzado se clasifica en: - Movimiento forzado amortiguado - Movimiento forzado no amortiguad Movimiento forzado amortiguado. Ecuación diferencial del movimiento forzado con amortiguamiento, ahora tomaremos en cuenta una fuerza externa, f (t), que actua sobre una masa oscilatoria en un resorte; poe ejemplo, f (t) podría representar una fuerza de impulsión que causara un movimiento oscilatorio vertical del soporte del resorte. La inclusión de f (t) en la formulación de la segunda ley de Newton da la ecuación diferencial del movimiento forzado: = -kx - ᵦ + f (t). 8