la ecuaci´on 1.45 se puede escribir como: x = e−!nt (B cos !dt + Dsen !dt) (1.29) = Ae−!ntsen(!dt + ) (1.30) Las constantes A y vienen dadas por las condiciones iniciales al igual que en el caso sin amortiguamiento, x(0) = x0 = Asen() (1.31) x˙ (0) = v0 = −A!n sen() + A!d cos() (1.32) AMORTIGUAMIENTO 11 Despejando se obtiene que: A= s (v0 + !nx0)2 + (x0!d)2 !2 d (1.33) = tan−1 x0!d v0 + !nx0 (1.34) Lo que tambi´en se puede escribir como: x = e−!nt
v0 + !nx0 !d sen !dt + x0 cos !dt
(1.35) En la figura 1.8 se ilustra la respuesta de un sistema con amortiguamiento d´ebil.