Per stimare effettivamente l'errore che commettiamo nel trascurare tali termini, sostituiamo nelle espressioni trovate, dei valori rappresentativi di un caso che costituisce un limite superiore per le nostre applicazioni: consideriamo cio`e un apparecchio che voli a Mach 2, ad G una quota h = 11˙000 m cui corrisponde una velocit`a vP = 590 m/s ; la distanza del velivolo dal centro della terra, tenuto conto che il raggio medio terrestre `e di circa 6˙377 km, `e RP = 6, 388 ⋅ 106 m , mentre la velocit`a angolare della terra `e circa ωT = 0,73 ⋅ 10−5 s −1 ; con tali valori i termini adimensionali valgono rispettivamente 0,003, 0,004 e 0,005. Dunque osserviamo che, anche nel caso di un aereo il quale stia volando a velocit`a e quota piuttosto elevati, tali effetti sono del tutto trascurabili.
4.3 - EQUAZIONI CARDINALI DEL MOTO IN ASSI INERZIALI Occupiamoci finalmente di ricavare le equazioni del moto del velivolo e per farlo tratteremo il velivolo come costituito da un'insieme di elementi infinitesimi tridimensionali di massa me ; indichiaG G mo poi con c la posizione del baricentro e con r il vettore che identifica la posizione del generico elemento infinitesimo rispetto al baricentro. Scriviamo il secondo principio della dinamica applicato ad un generico elemento infinitesimo: G G dv . Fe = me dt
Mikoyan Gurevich MiG-29 - Figura 3
`E possibile esprimere convenientemente la velocit`a del generico elemento infinitesimo come G dr G G . v = vc + dt
Consideriamo ora la distribuzione di massa del velivolo completo ed applichiamo il secondo principio della dinamica a tutte le masse che costituiscono il velivolo G F=
G d ⎛ G dr ⎞ ∑e me dt ⎜⎝ vc + dt ⎟⎠
G dove con F abbiamo indicato la risultante delle forze esterne agenti sul velivolo. Il fatto di considerare rigido il velivolo ci permette di poter affermare che la sommatoria delle derivate rispetto al tempo sar`a pari alla derivata della sommatoria
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