formula di calibrazione per misurare la velocit`a di volo. Al fine di studiare l'errore sulla velocit`a che commettiamo quando usiamo questa formula, risulta opportuno determinare la funzione ⎛ ⎞ ⎜ P0 − P ⎟ ⎜1 ⎟ 2 ⎜ ρV ⎟ ⎝2 ⎠
1 2
che, in condizioni di fluido incomprimibile, vale 1. Per vedere quanto vale invece tale funzione al variare del numero di Mach utilizziamo delle espressioni derivate dalla cosiddetta equazione di Bernoulli per fluidi comprimibili, ed in particolare utilizziamo la γ P0 2 γ −1 = (1 + δM ) P
γ −1 c ≈ 0, 22 e γ = P ≈ 1, 44 ) che fornisce il rapporto tra la pressione di ri2 cV stagno (o totale) e la pressione statica in funzione del numero di Mach3; l’altra relazione che sfruttiamo `e fornita dalla definizione della velocit`a del suono
(dove δ =
a2 = γ
P . ρ
Avendo a disposizione tali relazioni possiamo scrivere P0 P0 −1 −1 P0 − P = P = P 1 1 1ρ 2 ρV 2 γM 2 V 2 2 2P
la velocit`a che compare nella formula precedente `e la velocità vera. Semplificando e tenendo conto delle relazioni scritte prima, si ha γ P0 − P 2 ⎡ ⎤ 2 γ −1 δM = 1 + − 1⎥ . ) 2 ⎢( 1 ⎦ ρV 2 γM ⎣ 2
Il grafico della relazione cos`i ottenuta in funzione del numero di Mach mostra il seguente andamento. 3
Senza scendere in ulteriori dettagli diciamo solo che tale formula si deduce dall'equazione di bilancio della quantit`a di moto per fluidi comprimibili e con riferimento ad una trasformazione isentropica e stazionaria. Per maggiori dettagli vedi Filippo Sabetta, Gasdinamica, capitolo 3.
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