γΠ − γ E γE
≈ 0,15
Per quanto riguarda la differenza di velocit`a, stimiamo il rapporto
VE − VΠ V =1− Π VE VE dove
VΠ = VE
CLE CLΠ
⎛ CD K =⎜ 0 ⎜ K 3CD 0 ⎝
1
⎞4 1 ⎟⎟ = 4 ≈ 0, 76 3 ⎠
per ci`o
VE − VΠ ≈ 0, 24 . VE Quindi per rendere massima la durata del volo, ci troviamo ad un angolo d’attacco per il quale l'angolo di rampa `e maggiore del 15% di quello (minimo) che avremmo volando alla massima efficienza, ma con una velocit`a che `e pi`u bassa (24%) di quella di massima efficienza, per questo motivo restiamo in aria pi`u a lungo. Per chiarire le idee su quanto sinora detto facciamo un esempio: supponiamo che un Boeing 747 abbia esaurito il combustibile e si trovi quindi in una condizione di volo librato; determiniamo quale sia l'angolo di discesa che gli consenta di percorrere la maggior distanza e quanto tempo impieghi a giungere a terra. Per un aereo di questo tipo possiamo assumere un carico alare di 4˙800 N / m 2 ed una polare teorica data da CD = 0,015 + 0,06CL2 ; se applichiamo le espressioni introdotte, troviamo che l'efficienza massima `e Emax = 16,7 mentre l'angolo di rampa minimo `e γ E = −3,4° . Partendo da una quota iniziale hi = 40˙000 ft troviamo che la maggior distanza `e data da xmd = 203 km , mentre le velocit`a iniziale e finale sono rispettivamente VEi = 908 km/h 5 e VE f = 500 km/h . Quest'ultimo risultato ci riporta
al problema relativo all'ipotesi di velocit`a costante: notiamo come vi sia una variazione rilevante della velocit`a (e pi`u avanti vedremo come tenerne conto in modo corretto), ma teniamo anche presente che il tempo di discesa per passare da 40˙000 ft al livello del mare calcolato per tale aeroplano nelle condizioni sopraccitate `e di circa 18 minuti, perci`o la variazione di velocit`a avviene comunque con una certa lentezza.
5.3 - ODOGRAFA DEL MOTO 5
Notiamo come la discesa che massimizzi la distanza inizia a velocit`a molto elevata.
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