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en las bisectrices, el profesor puede sugerir que investiguen los puntos notables.
Una vez descubren que el centro de la circunferencia es el punto de intersección de las bisectrices de los ángulos del triángulo, la exploración se centra en determinar el radio de tal circunferencia. En el marco de la construcción blanda que se tiene, los estudiantes construyen los supuestos puntos X, Y y Z, toman las medidas TX, TY y TZ, se percatan que son iguales y construyen los TX, TY y TZ. Generalmente, determinan visualmente la característica especial que les hace falta: esos segmentos son perpendiculares a los lados del triángulo. En síntesis, el 1. Construir las bisectrices de los ángulos que determina el triángulo. Sea T el punto de intersección de tales bisectrices. 2. Construir las rectas perpendiculares a los lados del triángulo por el punto T. Sean X, Y y Z los puntos de intersección de dichas rectas con los lados del triángulo. 3. TTX. Esta circunferencia contiene los puntos Y y Z, y cumple con las condiciones que exige el problema. Con base en este procedimiento, la conjetura que se produce es:
Conjetura 40.1
ABC cualquiera. Si T es el punto de intersección de las bisectrices del triángulo, y X, Y y Z son los respectivos puntos de intersección de las rectas l, m y n con AB, AC y CB, donde l AB, m AC y n CB, T l, m, n, entonces TTX ABC = {X, Y, Z}.
Ahora bien, si se sigue rigurosamente el proceso de exploración, la conjetura que debe surgir es la siguiente: Carmen Samper - Óscar Molina
Conjetura 40.2
ABC TTX ABC = {X, Y, Z} con A – X – B, A – Y – C y B – Z – C, entonces T es el punto de intersección de las bisectrices del triángulo y X, Y y Z son los respectivos puntos de intersección de las rectas l, m y n con AB, AC y CB, donde l AB, m AC y n CB.
Para sintetizar la escritura de las conjeturas anteriores, es necesario
Definición Recta tangente a una circunferencia Una recta es tangente a una circunferencia si la interseca en un solo punto, y la recta y la circunferencia son coplanares. Si un rayo o un segmento se intersecan con una