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es necesariamente resultado de las condiciones dadas en el antecedente, como se ilustra en la Figura 67. Si la diagonal bisecada y los dos lados congruentes comparten un extremo, entonces la conjetura no es verdadera.
Q
S
R R
R
Q Q
T
T T
P
B B
B
S S
A A
A A
P P
Ejemplos: cometa y rombo Ejemplos: cometa y rombo Ejemplos: cometa y rombo
E
D
Ejemplo: cometa y rombo
Figura 67
E E
D D
C
A A
D D
D
C C
M M
M
B
C
C C
B B
Contraejemplo:
Contraejemplo: Contraejemplo: Cuadrilátero cuadrilátero nono especial cuadrilátero no especial cuadrilátero no especial especial
Carmen Samper - Óscar Molina
En lo que sigue se presentan algunas de las conjeturas que usualmente surgen y que son verdaderas. Se han organizado, como suele hacerse cuando los estudiantes entregan su conjetura, para presentarlas ante el grupo, según algún criterio. En este caso, se han agrupado las que tienen como consecuente la condición que deben cumplir las diagonales, con el propósito de analizar primero las relativas a los cuadriláteros especiales. Consideramos cuadriláteros especiales a los siguientes: paralelogramo, cuadrado, rombo, rectángulo, trapecio y cometa.
Conjetura 27.3 Si una diagonal biseca a la otra, entonces el cuadrilátero no es necesariamente un cuadrilátero especial. Conjetura 27.4 Si el cuadrilátero es rombo, entonces las diagonales se bisecan. Conjetura 27.5 Si el cuadrilátero es cuadrado, entonces las diagonales se bisecan. Conjetura 27.6 Si el cuadrilátero es rectángulo, entonces las diagonales se bisecan. Conjetura 27.7 Si el cuadrilátero es paralelogramo, entonces las diagonales se bisecan.
El estudio de la veracidad de las Conjeturas 27.4 a la 27.7, desde un punto de vista teórico, conduce a realizar un análisis con los estudiantes sobre el orden en que se debería abordar la demostración de