En el Anexo 1, (pág. 127) se presenta el esquema de la demostración de la Conjetura 17.1. Hay varios hechos geométricos que deben surgir en el esfuerzo de demostrar las conjeturas y que son de gran utilidad. Pueden establecerse como teoremas o simplemente indicar que en los pasos correspondientes de la demostración, se está demostrando cada hecho.
los n
DAB DAC DAB agudo y AE AD con SAB,D DAB CAE son complementarios. Conjetura 17.2 DAB DAC DAB CAE, con E SAB,D , son complementarios, entonces AE AD. E
eome r a plana -
Conjetura 17.1
Teorema Complementarios - agudo Si dos ángulos son complementarios, entonces cada uno de ellos es agudo. Teorema Agudo – obtuso Si dos ángulos son par lineal y uno es agudo, entonces el otro es obtuso.
Con este problema se cierra el proceso de construcción del sistema axiomático relacionado con la geometría de ángulos, logrando así una organización deductiva para los conceptos, postulados y teoremas correspondientes. Hasta el momento no se ha estudiado la Propuesta 15.7 que, como se dijo anteriormente, necesita de teoría asociada a la congruencia de triángulos. En el capítulo siguiente, nos ocuparemos con detalle de esta Propuesta.
Ejercicios
1. Demuestre que existen los ángulos. 2.
3. Demuestre que no es posible la siguiente situación: C D int EAC
4. Demuestre los siguientes teoremas:
int EAD y
a. Teorema Semirrecta interior de ángulo Si D está en el interior CAB, entonces la semirrecta AD CAB. b. Teorema Ángulos suplementarios – congruencia Suplementos de ángulos congruentes son congruentes. c. Teorema Ángulos complementarios – congruencia Complementos de ángulos congruentes son congruentes. d. Teorema Cuatro ángulos rectos Si dos rectas son perpendiculares, entonces se determinan cuatro ángulos rectos.
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