76
Walter Gomide
vizinhança infinitesimal deste ponto; e isto nos assegurado por LCC. Mas, e quanto à posição específica x0, o que dizer quanto à localização de tal corpo? Consideremos que o móvel em questão se movimenta dentro das vizinhanças que satisfazem os valores pertencentes a Y´. Quando o móvel estiver em x0 - ’, com ´< , então ele vai estar situado em um ponto fronteiriço de d- Viz x0, a saber o ponto x’ para o qual vale a relação d(x0 - ’, x0) = ’. Na qualidade de fronteiriço, para tal ponto vale, para o corpo em deslocamento – denominado de b - , a propriedade: (b está em d’- Viz x0 b não está em d´- Viz x0). A propriedade acima afirma que, quando b estiver a uma distância ’ de x0 , ele se encontrará simultaneamente dentro e fora desta vizinhança de raio ’imageticamente, podemos conceber a situação em estrita analogia com o caso já abordado de um corpo que se encontra em movimento, passando pela porta de uma sala; no caso aqui tratado, uma sala de dimensões infinitesimais. Para qualquer y´ Y´, vale a propriedade que existe uma vizinhança V 0 de x0, de raio y´, tal que o corpo está em V e não está em V, quando dista um valor y´ de x0, isto é, a propriedade (V 0’) (b está em V0 b não está em V0) é verdadeira para todos os valores de Y´ e, por força de LCC, também é verdadeira no extremo inferior y´= 0. Como y´ = 0 equivale ao ponto em que o corpo está em x0 e, por sua vez, x 0 = f(t 0), para algum t 0 T, em t0 não podemos determinar exatamente onde se encontra o móvel, pois, por força da expressão imediatamente acima, este móvel tanto está na vizinhança {x 0 }, quanto não está em {x 0 }lembremo-nos de que a fórmula existencial acima, no caso de y = 0, só pode ser satisfeita pela vizinhança determinada por d(x0, y) < 0 ou d(x,y) = 0. Excluindo o caso em que os valores da função distância são negativos, resta o valor d(x,y) = 0. Tal valor para a função só é satisfeito pelo par ordenado (x0, x0). Logo, a única vizinhança que instancia a supracitada fórmula existencial é a seguinte: = {y/ d(x0, y) = 0} = {x0}. V0 ´ Desta maneira, mediante uma análise de vizinhanças em espaços métricos e com o auxílio de LCC, embora não se possa efetivamente demonstrar a hipótese do espalhamento, pode-se mostrar a sua plausibilidade. De fato, um corpo que esteja em movimento, em um instante t0, encontra-se em uma vizinhança infinitesimal da posição x 0, sendo que x 0 = f(t 0), e f é uma função contínua. Neste caso, a localização do corpo, em x 0, se faz a contento dentro desta vizinhança, se por “localizar” entende-se uma indeterminação x tão pequena quanto queiramos. Mas se o ensejo é determinar onde está precisamente o móvel em t0 – o que,