qtilqq8 . Ìnrrcdução àsdeÍivadó
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Funçãoexponencial:f(x) : 6r Sabemosque: f(x) = ar <r x = lo9ãf(x) VamosderivaÍambosos membrosda iglaldadêx - logaÍ(x),observandoque o segundomembroé umafunçãocomposta:
r:-f.tog"e.f' tx) ou seja: f{") f'(*): , lo9" e comof(x)= a'e
log. e -L
- loq-a,temos: f'(x) = ar ' logêa : at ln a ''seflrdl-=al, ëntãof'(x)= a&,logêa = ax'ln a .
Obs€rvação:Seconsiderarmos o côsoparticularf(x): €È,teremos: Í'(x)=er.lne:ex.1=ex Ou sejal f'(x) : e' seÍ(x) = êx,então í{x) = er
que: neh'[x],sabendo 18, DeterÍn = âl htxl os"tx, + rl b) htxl = e' Resolução: al htxl = ogatx, + ll Ìmta-sede umafunçãocomposta. Assm: f[x]=x'z+1
ogae.
sol = eY
í'(x) = 2Y
ll
g'01 = -:. og"e=::--:, og.e y'ÌLrJ Então, vem: 't\ì - ...loq e. Í'ri - _-.log. ÌtYl r'+l 2x x':+l
2x
bl h[x)= e" T dtaseranoen oe - nâ'dnFo corposta.Assr: v=Ítxl=x'z
sty)= os"Y f'txl= 2x
\
L0g0,nuJ=-
e.2À
s'tyl = eY Entào, vern: = h'ixl g'tylí'txl= e!. 2x= e;' . 2x= 2xe" Logo, h'[x]= 2xer
-r"-
Funçãopotênciacom expoentereal Já estudamosa funçãopotênciacom expoentenaturale vimosque,sef(x) : x^,n ë lN,entáof'(x) : nx" ' Vamosgeneraliza r esseresultadoparal h(x):x"(x>0ecr€lR) quel Sabemos que a'q b =b) er""= x (lembremos