(apitulo4. NúmeÍoromdercj
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LL FormatÍisonollglflgggggl!Ínglgr colplglg! por um ponto do plano,de coordenãdâs (â,b), Sabemosque um númerocomplexoz= a + bié representado por Essas sãoascoordenadas cartesianâ sdo ponto z, Veremosagoraqueessemesmoponto podeserrepresentado suascoordenodaspolarcs,que sã)o: por z ou p,representandoa 1?)o módulodovetord,indicado distância do pontoP à origemdo plâno(supondo
lzl+ 0)i 2e) oângulo0,emqueO<0<2r!,queovetordformacomoeixox.Esseângulo0échâmãdoo/gumentodez principalde z)e indicadopor arg(z). íou arqumento
t z:a +b i,z+ o
4 : p : . ,f,' + * aryQ):0
que: JávimosemTrigonometria cos0=
t4
sen0: fr
{como<0<zn)
Essas igualdades levama: .o 1 6 =- a lz -6=
1z1,cos0
se n e : ] = u:lzl.senrl tzl Substituindo valoÍes esses emz - a + bi,temos: z : a + bi = lzl.cos0+ lzl.sen0i :lzl(cos0+ i. s e n 0 ) PortaÍìto: z=l:l(c o s 0 + ì . s e n 0 i que é chamadaformdtf&onométrìco ou formapolot dez.
geornétÍica â representação e aforma tdgo ?1, Determin€ - nornétÍim do núrnero complexo dado: a)z=1+l b)z=r+16 clzI +i d)z = 2ì
Resolução: a)z=l+l 0<0<2'l