Matemáticas en Egipto
3
El mudo alejandrino
4
El mundo griego presocrático Cosmología y astronomía griega
7
Matemáticas Chinas
8
Matemáticas en la india 10
11
9
El influjo árabe
La edad Media Europea La nueva cosmología
12
Descartes y el racionalismo Tycho Brahe
13
14
Las matemáticas en Francia Las matemáticas en las islas británicas 16 17 Racionalismo y matemáticas en la modernidad Gödel y la indecibilidad.
18
Cuando
se
contemplan
las
grandes
pirámides
situadas a proximidades del rio Nilo en Egipto, renacen cientos de preguntas sobre las normas que
hicieron
posible
transportar,
moldar
y
orientar las enormes piedras de las que está conformada cada pirámide.
En la antigua Mesopotamia; los conocimientos aritméticosalgebraicos nunca fueron desechados por la
civilización egipcia.
Los egipcios crearon sus propios fundamentos aritméticos, geométricos y mecánicos.
El nuevo carácter de las matemáticas alejandrinas se encuentra con mayor propiedad en Arquímedes, Herón, Ptolomeo, Menelao, Diofanto, o Pappus. Para lo principal que utilizaban las matemáticas los geómetras alejandrinos estuvo en los resultados para calcular longitudes, áreas y volúmenes.
Los alejandrinos se trataba de una trigonometría esférica aunque integraba, realmente, la trigonometría plana.
La matemática helenística centro también su atención a la mecánica.
Tales de Mileto, Sócrates,
Pitágoras y Platón, fueron unos de los grandiosos
matemáticos que aportaron grandes cosas como los números amistosos, la música, lograron hacer la ciencia matemática, realizaron varios teoremas como el ¨Teorema de Pitágoras¨.
En todo triángulo rectángulo el
cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
9
Para demostrar el teorema de PitĂĄgoras, recortaras los catetos a, y b. DespuĂŠs los acomodaras de tal forma que logren quedar dentro de la hipotenusa (c). Ojo tambiĂŠn puede recortar cuadrito por cuadrito.
SOPA DE LETRAS
COSMOLOGIA Y ASTROLOGIA GRIEGA C O V E T E N R O D C N A G E R O A N G O L O R T S A G
S C H P E R R O S O O E L R S E N R U I G M M A O A L A
D O O A G D T D S N P N M A T S I E E M C R E P L M E I
F F S S O L T I S N E E C L A U D N R M E O E R O O G M
V O T O M O R E N O R T I U D R C D O N O M L C O S R O
E C E T E O R I O G N N E V O L U C I O N H E A I S I N
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
Cosmología Griega Ciencia Estudia Evolución Universo Comienzo Occidental Época Platón Aristóteles
R O E E D D L E N C I E N I I A N E A C S E T S S O A O
D C O M E R A O H O C D C C O M I E N Z O R F C U L M R
U I P U B L I C G E O I I I M I V C I A T U C A Z A E T
C N A N A V E L E I P C A N E E E I E P E C E D I S R S
E E N E G A D O N U A C I O N N R A N G R O L A L U I A
L M A S R L D E A C T O L L A T S G O A E C E L E S T E
12. Tierra 13. Aire 14. Agua 15. Fuego 16. Nicolás 17. Copérnico 18. Einstein 19.Constante 20. Cosmología 21. Arthur 22. Eddington
E A M T I A I P R L O G U A J O O R T Z L O S A J U O S
S A A U E S T U D I A U M N U M L I G E L D O M O R L T
V R W D G O O N I D S I I D S D A C N C U E R P S O O R
A I T I A L R I O E T S U A G W I U I T A R D I E S G E
R T O O N A T V N S R A N G A A S O D A S P O E L T I L
23. Teoría 24. Relatividad 25. Astronomía 26. Claudio 27. Tolomeo 28. Cuerpo 29. Celeste 30. Homero 31. Estrellas 32. Guía 33. Navegación
T N L M C R U E I E O D A U D C C T D R T L M D E E A L
H T O E C O S M O L O G I C A L T I E R R A U R T O S A
U O M R I C A C C E N O C T U U O U D E O T D A O D R S
R L E H T I T I I S O L N N A V E G A C I O N N T O O I
F G O O N I E T S N I E A R E N P A R I O N O G S R N O
Ñ B P M O O L D O R D E I A R E P O C A G A R U I O O P
H J L E R R I A L I I O R D A D I V I T A L E R R G M R
O U A R T Q T D C C E G O I N G E I A I G A S L A I R E
M Ñ T I E U E C D A G U E A I U U D U E U S T A P A I U
E I O R T C O N S T A N T E A A R A D R O T E O D O R C
Matemรกticas chinas Cuadro mรกgico
MATEMATICAS EN LA
INDIA ¿Sabías que? el primer sistema posicional de 10 dígitos que incluyeron el cero fue la cultura India.
En el siguiente espacio practica el sistema numérico Indio que dio inicio al sistema que hoy en día se utiliza:
Sabias qué? AL-JWARIZMI Su obra principal fue la ciencia de la transportación y reducción es un sinónimo de ciencia en ecuaciones. Fue astrónomo y matemático. Presenta diversas reglas para el cálculo numérico basadas en los algoritmos indios
Logros del Islam: A) Las funciones tangente y cotangente sistemática B) Aceptaban el uso de números C) Utilización de símbolos de manera más irracionales D) Conservar y extender el conocimiento recibido por los griegos e hindúes
TABIT IBN QURRA: Tradujo gran cantidad de textos griegos, es considerado el mejor geómetra del mundo islámico realizo una generalización del teorema de Pitágoras. Famoso como: medico, filósofo, lingüista y matemático. Escribió más de 150 obras en árabe sobre lógica, matemática, astronomía y medicina.
ABUL-L-WAFA: Sistematizo toda la trigonometría conocida en un sistema deductivo en el que se demuestran todos los teoremas sobre las formulas del Angulo doble y del Angulo mitad. Tradujo del griego la gran obra clásica de Diofanto
Al-KARHI: Sucesor de Abu-L Wafa se considera que fue el primer
árabe
que
enuncio
y
probó teoremas de la teoría de números cuadrados
sobre y
la
cubos
suma
de
para
los
primeros numero naturales
ABURRIDO DE ESTAR EN FACEBOOK? LEE LO SIGUIENTE
nace en las universidades Thomas Brawardine: desarrollo una teoría de las proporciones que engloba el concepto de variación expresado en términos de la potencia n o de la raíz enésima. No fue ajeno a las cuestiones de concepto r.
Jordanus Nemorarius: Escribió numerosas obras sobre aritmética, geometría, astronomía y mecánica. Escribió Aritmética Teórica al estilo de Euclides)
Edad media EUROPEA Rafael Bombelli: Publico un algebra cuya contribución a la resolución de la ecuación cubica fue muy importante.
El emperador Constantino Decidió hacer la ciudad de Bizancio, esta ciudad fue conocida como Constantinopla.
Principales traductores: Boecio, Casiodoro, Isidoro de Sevilla, Beda El Venerable, Alcuino
¿Alguna vez te has preguntado que aportes nos ha brindado Descartes?
Ni descartes ni Fermat inventaron el uso de las coordenadas o de métodos analíticos, y ninguno fue el primero en aplicar el álgebra de la geometría, Propuso reconstruir los dos libros de Apolonio, Escribió el metido de máximos y mínimos a Fermat y Descartes se les atribuye el mérito de ser los fundadores de la geometría analítica, Además de encontrar la fórmula para la teoría de los puntos en probabilidad en 1636. Su geometría no era como la geometría actual más bien era realizar representaciones geométricas, la clasificación de descartes permitió abrir el campo de las curvas admisibles, en 1628 escribe su primer tratado. La geometría de descartes se divide en tres libros: 1. Problemas empleando circunferencias y rectas 2. Naturaleza de las curvas 3. Problemas sólidos y más sólidos. Como un dato curioso descartes no invento el plano cartesiano. Descartes y Roberval no estuvieron de acuerdo nunca, ya que este no era cortes cuando defendía sus ideas y se le conocía por su manera pedante y grosera de expresarse.
Fue un astrónomo danés, considerado el más grande observador del cielo en el período anterior a la invención del telescopio.
Gracias a estas detalladas observaciones Kepler (ayudante de Tycho) sería capaz, unos años más tarde, de encontrar las hoy denominadas leyes de Kepler que gobiernan el movimiento planetario.
Durante su carrera científica desarrolló nuevos instrumentos astronómicos. Con ellos fue capaz de realizar un preciso catálogo estelar de más de 1000 estrellas.
La Escuela es un establecimiento público de enseñanza e investigación y se encuentra bajo la tutela del ministerio de Defensa francés. La Escuela entrega el diploma de ingeniero y más recientemente otorga los títulos de master y doctor.
Matemáticas en las islas Británicas Recorta las siguientes imágenes y diviértete con los personajes más importantes de las islas británicas del siglo XIII y XIX.
RACIONALISMO EN LA MODERNIDAD SIGLO XII y XVIII Receta matemática para llegar al Racionalismo: Ingredientes: ¼ taza de Razón, del entendimiento mismo, ½ taza de Conocimiento, esto puede ser construido deductivamente a partir de unos primeros principios. Nota: El Conocimiento no se pueden extraer de la experiencia empírica sino que se encuentran ya en el entendimiento: el innatismo de las ideas. Tener en cuenta los siguientes ingredientes importantes: 1 ¼ de taza de La consideración de la matemática como ciencia ideal. 2 tazas de Reivindicación del argumento ontológico para la demostración de la existencia de Dios. Nota: Si se mesclan correctamente los ingredientes La apreciación optimista del poder de la razón, ésta no tiene límites y puede alcanzar a todo lo real. Preparación: Se coloca un sartén en la estufa a 45º se agrega ¼ de taza de razón y ½ taza de conocimiento recordando que este ingrediente se extrae de innatismo de las ideas. Se deja sazonar 10 min para suelte todo su sabor, ahora se agrega 1 ¼ de taza de consideración matemática como ciencia ideal. Y por último 2 tazas de revisión del argumento de la existencia de Dios. Este platillo se puede acompañar con Fundamentos de las Matemáticas como son: •El logicismo •El intuicionismo •El formalismo
Gödel y la indecibilidad en las matemáticas Soy Lógico y matemático estadounidense de origen austriaco 1906- 1978. Realice grandes aportaciones matemáticas como: <proposiciones formalmente indecidibles del Principia Matemática y sistemas relacionados> Realiza los siguientes problemas de lógica matemática:
1. En la avenida hay cinco casas (1, 2, 3, 4,5) que están en línea recta. Cuatro encuestadores (P, Q, R, T) deben visitar, cada uno, solo una de las cinco casas. Analice la siguiente información: Los encuestadores P y Q estuvieron separados por una casa. Los encuestadores R y T estuvieron separados por dos casas. La mima casa no pudo haber sido visitada simultáneamente por dos encuestadores. De acuerdo con la información dada. ¿Cuáles casas no pudieron ser visitadas. A) La 1 y la 3 B)La 2 Y la 4 C)La 3 y la 4 E)La 3 y la 5
2. <A> es mayor que <B>, <C>es menor que <D>. <E> es menor que <C> y <B> es mayor que <D>. Entonces: A) B es menor que todos B) D es el menor de todos C) E es el menor de todos D) Ninguna Resolución: Ubica en una recta ascendente de acuerdo a cada enunciado:
3. Jorge tiene en un depósito 10 medias rojas, 6 azules, y 12 blancas ¿Cuántas medias deben de extraer al azar para obtener un par útil del mismo color?
Las respuestas las puedes consultar en la siguiente página: http://razonamiento-logico-problemas.blogspot.mx/2013/04/problemas-resueltos-derazonamiento.html
REALIDADES Licenciado en docencia de las matemáticas Onofre Cadena Nieves López Castro Yolanda Patricia Castro Zatarain María Fernanda