Esercizio 4.13 Data la seguente distribuzione doppia calcolare la covarianza fra le due variabili Y 8-|12 12-|18 18-|22 totale X 0,5-|1,5 0,00 0,15 0,15 0,30 1,5-|2,5 0,20 0,10 0,20 0,50 2,5-|3,5 0,10 0,10 0,00 0,20 totale 0,30 0,35 0,35 1,00 Soluzione Y 10 15 X 1 0,00 0,15 2 0,20 0,10 3 0,10 0,10 totale 0,30 0,35 E(X) = 1,9 E(Y) = 15,25 E(XY) = 27,75 sxy = E(XY) – E(X)E(Y) = −1,225.
20
totale
0,15 0,20 0,00 0,35
0,30 0,50 0,20 1,00
Esercizio 4.14 Data la seguente distribuzione doppia calcolare i parametri della retta di regressione della Y sulla X e stimare il valore teorico di Y per x=1 e x=3 Y 0 1 2 totale X 0 0,2 0,1 0,0 0,3 2 0,0 0,3 0,1 0,4 4 0,0 0,0 0,3 0,3 totale 0,2 0,4 0,4 1,0 Soluzione E(X) = 2,0 E(Y) = 1,2 E(XY) = 3,4
E(X2) = 6,4
V(X) = 2,4
sxy = E(XY) – E(X)E(Y) = 1.
I paramentri della retta di regressione sono quindi 1 b= = 0,416 2,4 a = 1,2 − 0,416× 2 = 0,36 Dato il modello di regressione Y* = 0,36 + 0,416x i valori stimati della variabile dipendente assumono i valori: Y* = 0,36 + 0,416×1= 0,783 per x=1 per x=3 Y* = 0,36 + 0,416×2 = 1,19 44