Esercizio 3.6 Data una variabile X con una media pari a 15 ed una varianza pari a 2, si determini media e varianza della variabile trasformata Y=3X−5. Soluzione In base alle proprietà della media e varianza di una trasformazione lineare risulta E(Y) = 3E(X)−5 = 3×15−5 =40, V(Y) = 32×V(X) = 9×2=18. Esercizio 3.7 Data una variabile X la cui distribuzione è riportata nella tabella seguente X freq. rel. cum. 1 0,4 2 0,7 3 0,9 4 1,0 calcolare la media e la varianza della variabile. Data inoltre la variabile Y=2+4X, se ne determini media e varianza. Soluzione Una volta ottenute le frequenze relative, risulta E(X) = 2 E(X2) = 5 V(X) = E(X2) – [E(X)]2 = 5–4 = 1. In base alle proprietà della media e varianza di una trasformazione lineare risulta E(Y) = 2+4E(X) = 2+4×2 = 10, V(Y) = 42V(X) = 16×1 = 16.
Esercizio 3.8 Sulla base della distribuzione riportata nella nella tabella successiva. X freq. ass. cum. 0 25 1 75 2 95 3 100 calcolare il coefficiente di variazione della variabile X. Soluzione Risulta E(X) = 1,05 E(X2) = 1,75 V(X) = 0,6475 s 0,6475 = ≅ 0,7664 . m 1,05
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