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Análisis de redes y sistemas de comunicaciones
3.7 La cola M/M/f 3.7.1 Modelo de cola Al igual que para M/M/1, considérese una tasa de llegadas O y una tasa de servicio P en un servidor. Cada estado representa el número de unidades en la cola de espera. El primer paso en el estudio de un sistema es la representación de la cadena de Markov asociada. Podemos observar como primera intuición que este sistema dispone de infinitos servidores. En consecuencia, jamás habrá ninguna unidad en la cola de espera, puesto que siempre habrá un servidor dispuesto a atender a la unidad que llegue, de donde se deriva que en realidad este sistema no requiere ninguna cola y, en consecuencia, se trata simplemente de un conjunto de servidores atendiendo a todas las unidades recibidas. Las llegadas se producen a tasa O, independientemente del número de unidades en el sistema ésa será la tasa de nacimientos, y así se pone de manifiesto en la cadena representada en la figura 3.15. En cuanto a las tasas de muerte, el hecho de que siempre haya un servidor esperando a una unidad que acabe de llegar hace que la tasa de servicio sea igual al número de unidades atendidas simultáneamente por el valor de un único servidor, que es P. Es decir, si hay 1 unidad en el sistema, se sirve a tasa P. Si hubiera 2, a tasa 2·P. Si hubiera k, a tasa k·P. Se desprende que Pk = P·k. Así queda representado en la cadena de la figura 3.15.
P P O
P
O 0
O
k-1
1
P
O
O
2P
(k-1)P
O k
kP
Fig. 3.15 Representación de una cola M/M/f
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
O k+1
(k+1)P
(k+2)P