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AnĂĄlisis de redes y sistemas de comunicaciones
Para resolver este ejercicio, basta con evaluar el tiempo de espera en cada una de las dos situaciones, teniendo presente que a=O/P=5/3 Erlangs. En el caso a), se observa un sistema M/M/2, al disponer de llegadas de Poisson, con 2 servidores tambiĂŠn de Poisson. Ahora bien, con el fin de simplificar el desarrollo, este caso puede analizarse tambiĂŠn mediante Erlang C. En este caso, ya se ha estudiado que:
nq
a Er2 ( m, a ) m a
5
3 Er ( 2, 5 ) 2 3 2 5 3
Dado que
Er1 (2, 5 ) 3
resulta que
nq
nq
Y por tanto, Wq
O
Er1 (2, 5 ) 3 5 5 1 3 3 ˜ Er1 (2, 5 ) 3 2 2
5 ˜ Er (1, 5 ) 3 1 3 5 ˜ Er (1, 5 ) 2 3 1 3
0,3425
3,79 paquetes
3,79paquetes 10paq / seg
0,379seg.
El caso b) se trata de dos colas M/M/1, cada una con una tasa de llegadas O’ = O/2 = 5 paquetes/seg. Para cada cola, a’ = O’/P = 5/6. Esta caso puede analizarse como la M/M/1 que es realmente, o incluso como un Erlang C con un único servidor. Usando la primera opción, tal como se ha estudiado, observando que coinciden U y a:
nq
U2 1 U
Por tanto, Wq
5 6
2
1 5
4,16paquetes
6
nq
O'
4,16paquetes 5paq / seg
0,832seg.
NĂłtese que este valor es sensiblemente superior al caso a) con una Ăşnica cola. De este ejemplo puede extraerse la siguiente e importante conclusiĂłn: Ante trĂĄficos de Poisson, con servidores markovianos, es preferible una Ăşnica cola esperando al servicio de los servidores que una cola dedicada en cada servidor. NĂłtese que esta afirmaciĂłn es vĂĄlida para este tipo de estadĂstica, pero en general, no puede garantizarse.
Š Los autores, 2002; Š Edicions UPC, 2002.