IZ =
∫A y
2
dA
senθ =
IZ =
∫
IZ =
IZ =
y r
→
(rsenθ) 2 rdθ dr
r4 IZ = 4
(r
4 e
(r
4 e
dA = rdθ ⋅ dr
onde:
=
y = r senθ re 3
∫ri
r dr
2π
∫0
sen 2 dθ
2π
re
1 ⋅ (θ − senθ cos θ ) 2 0
ri
)
− ri4 1 ⋅ [(2π − sen 2π cos 2π ) − (0 − sen 0 cos 0)] 4 2
)
− ri4 1 ⋅ 2π 4 2
→
IZ
(
π re4 − ri4 = 4
)
Ou colocando em função dos diâmetros externo e interno:
π D I Z = e 4 2
4
4 Di − 2
IZ =
π D e4 D i4 − 4 16 16
=
[
π 4 D e − D i4 64
]
Particularizando para seção cheia (Di = 0):
π D e4 IZ = 64 Observações: 1ª) Existem infinitos eixos de simetria que passam pelo centróide de uma área circular. Portanto, todos os momentos de inércia em relação aos eixos que passam pelo centróide são iguais.