Libro del alumno
1 — 7 5 0,142857142857… 2 — 27 5 0,074074074…
Ten en cuenta
Fracción generatriz de una expresión decimal periódica mixta
La fracción generatriz de un número decimal periódico mixto es: Parte entera 1
Anteperiodo periodo2Anteperiodo 9....9 0....0
Tantos nueves como cifras tenga el periodo.
Tantos ceros como cifras tenga el anteperiodo.
La fracción generatriz de una expresión decimal periódica mixta con parte entera nula tiene por numerador un número formado por el anteperiodo seguido del periodo, menos el anteperiodo; tiene por denominador un número con tantos nueves como cifras tenga el periodo, seguido de tantos ceros como cifras tenga el anteperiodo. Si el número tiene parte entera distinta de cero, se calcula la fracción generatriz de la parte decimal y después se le suma la parte entera. Ejemplo 5
La fracción generatriz de la expresión decimal 5,345 222 222… se calcula así: 51
Dado un número periódico en su representación decimal, es posible encontrar la fracción que lo produce (fracción generatriz). Ejemplo:
Actividad resuelta Comunicación
1 Calcula la generatriz de las expresiones decimales 0,45; 2,151 5… y 3,822… Solución:
x 5 0,3333....
45 9 • 0,45 es una expresión decimal exacta, entonces: 0,45 5 2 5 2 . 100 20 • 2,15 es una expresión decimal periódica pura; por lo tanto: 15 5 71 2,151515... 5 2 1 0,151515... 5 2 1 2 5 2 1 2 5 2 99 33 33 • 3,822… es una expresión decimal periódica mixta, luego: 82 2 8 74 172 3,8222 5 3 1 0,82222... 5 3 1 90 5 3 1 2 5 2 90 45
10x 5 3,3333.... (multiplicando por 10 ambos miembros) 9x 5 3 (restando segunda fila menos primera fila)
Actividades de refuerzo y ampliación del conocimiento
MatemaTICS Convierte los resultados de decimal a fracción Las calculadoras científicas tienen una función que permite convertir un resultado decimal en fracción y viceversa, utilizando la tecla .
1. Halla la expresión decimal de cada número racional.
6 a. — 5 4 d. — 3
10 b. 2 — 3 5 e. 2 — 6
• Cuando el resultado se da en fraccionario, esta función da la salida de la expresión como el número decimal correspondiente.
15 c. — 8 12 f. — 5
Por ejemplo, se efectúa la operación 56 4 50. Así:
5 11 d. 2 — 4
30
3 b. — 4 1 e. — 9
14 c. — 3 8 f. 2 — 11
F1
F2
F3
F4
F5
F6
Al oprimir la tecla , la calculadora muestra la siguiente expresión:
Entonces, se observa en la pantalla esto:
2. Encuentra y determina el tipo de expresión decimal de cada número.
13 a. —
3 452 2 345 3 107 48 107 551 5 9 000 9 000 9 000
56 ÷ 50 =
1 .1 2 14
Al oprimir nuevamente la tecla , la calculadora muestra la cantidad 1,12.
APPLICA © EDICIONES SM
1 — 9 5 0,1111111111… 1 — 3 5 0,333333333333 7 5 0,58333333… — 12
Expresiones fraccionaria y decimal de un número racional
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Una fracción puede dar un número decimal periódico:
Bloque de Álgebra y funciones
Ampliación conceptual
2