()
() 2. Retta. '
J
~~
', ' .
, ;
ax+by+c=O
:<. iFdr~~' ridotta: , Y = mx + q
Forma segmentaria:
Forma norm ale:
Forma 'generale: ' "
Y
X
( )
.~
- + - =1 P q
x cos rp
+ Y sen tp -
:i
:z;
-1
=
=
+'"
tang w =
Y=
y.- y, x 3- X, Y,-Y, = XI-X,;
oppure:
X2+ y2+ mx
111.)=111.2
-
m
+ ny + p
n ' {J = .- - ,l r = 2.
= - -2 ,
+ YIY +
m
2
(x + Xl)
liJqwtZiontJ della retta paralkla condotta da PI =. (Xl' Yl): YI) = 0
+ '2n (y
~2 +~2 a
b
,l
punto P
I tAW + 1
bit .11
+0
v(i 2 + b2
== (xlJ
La semidistanza jaeale '
e:
.
c ~ . ...;a2
Tangente all'ellisse neZ punta PI:'
cia una retta r: , r
Yl)
\JJ
b2
c
XIX
al
+ y,yi =
1
b
c) Iperbole. Xl
' yI
- - -
'
=1
b ' <love a e b sono 10 lunghezze dei semiassi (trasverso e non tra.~lJerso). aX
a ~ L +- ~ A ~ ~ ( >/ 1 + c.Lx. t- e) 1- ~
""U
+ YI) + p = 0
e=-<1 a
Eccentricita:
X2~Xl
' d~ ' lmxl-Yl+ q/ VI + mi .
e il ra.ggio.
='1
Y-Yl = X-Xt
tin
V0.:.2 + fJ2- p
dove a c b sono Ie lunghezze dei semia.~si.
/IJ'lttll¥t(/'ItO della retta individuata da duepunti P 1 = (4' YI), /'. • (.fla, fl. );
Iii.
= 0
b} Ellisse.
Y - YI= m(x - Xl)
11Jqu(JzionlJ deUa retta perpendicolare condotta da P I ,= (Xu Yl): . . 1 . b(w- ro,d II(Y - Yl} = 0 Y ~ YI = - - (x -Xl) . : m
O' .W'I UI(I
(0.:, (J) e raggio r:
Tangente al cerchio nel punto PI == (Xl) y.}
1 111.2
XIX
Y~- YI
==
dove 0.: e {J sono Ie coordinate del centro ed r 711'1 =
+ b(y -
0
1
3. Curve di 2° ordine - Coniche.
0.:
0
aa'+ bb'= 0
xd
11 1 =
4 YI x 2 Y2 1X, Y3
oppure
da cui:
Oomlizione di perpendicolarita:
(I(W -
' Yl+ Y2+ Y3 3
.
X3
(x - 0.:)2+ (Y- {J)2= r2
m,. 1 + m,.m, 1n 2-
Oondizione di parallelismo: llb'- a'b
Xl +XI + J
a.) Equazione del cerchio ' di .centro C
ab'~ a'b
aa'
=
Condizione di allineamenta di tre punti:
A ngolo di due rette r, r':
tang w
~'
Coordinate del bariccntrodi un triangolo:
~
n = 0
dovo p e q SODO Ie Iunghezze dei scgmenti staccati dalia retta sugli assi, a partire daJl'originej rp e l'n.ngolo della. normale aUa. retta can l'as80 x, ed n e Ill. distanza dell'origine daUa retta.
t;.), J.U ". -, ..
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