Richiami di matematica 699
\' nsin a x sin b x dx "' 0
ff
o
eon a 'f- b
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- 00
f' - ax
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1
dx = - 1
2
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Incos a x eos bx dx
=
a
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e -ax: dy
X 2i1
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..
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e • ax 2 dx
1
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lim,\ e- ax • dx h -- co
a > 0;
a a
=
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an
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> 0
ove
i1
0
i nt ~r o
inte ro
,0
Un numero comp/esso A scrive nella forma
e una coppia A
Se a
=
0 e b
=
ordinata di numeri reali che di soli to si
== a+ib
0 si ha il numero complesso nullo N == O.
Se b = 0 e a 'f- 0 il numero eomplesso si riduee al :;'li,,:O i',, 'l, A = a; in particolare se b = 0 e a = 1 il numero complesso si riduce all';,,';:'! ! '~' ,:i , UR = 1. Se a = 0 e b =t= 0 il numero comp/esso A = i b si dice ii:;!i {l '~ ii l!:.·: . ) 'U f} ; in particolare se a = 0 e b = 1 il numero complesso si riduce all' !llilu !l:!!I' :I'.: ii U:)'/U UI = i, I! numero complesso A* =
i b viene detto UJ/11/'/,'sso cOnii!.'H Ii O di A = a
a -
+ i b.
6.1. Dejinizioni dell'algoritmo complesso Dati due nume ri complessi A == a + i b e B == c + i d si definiscono Ie opera 7ioni : Som m a a fgebrica di due numeri complessi : A
-. Prodolf o di due numeri complessi: A· B
±
= (ac -
B = (a
bd)
±
e)
+
i(b
±
d)
+ i(ad + be)
Casi particolari notevoli: A2
= a 2 - b2 + i 2 a b
(± UR )2
uli
=
(± 1)2
quadrato di un generico numero complesso 1
=
quadrato dell'unita reale
1 quadrato dell'unita immaginaria, II quadrato de!l'unita immaginaria vale - 1; e il quadraw di un qualunque
numero ib imrnaginario puro e negativo : = ib )- = - b= . In effe
complessi sana stati introdotti per dar s:g ificato J.lroperaz i o:l~
drata dei numeri rea/i negat ivi .
(±
=
(± i)2
=
-
- Reciproco di un numero complesso:
zione comport a che
1
A
=
a
+ib
. Q est de'- '.
A .A = 1
- Modulo di un numero complesso:
Si verifica fa cilmente che A · A *
=
IAI2: il modulo quadrato di un numero como .